565 近接した始点の軌跡について(その3)

今回は関数は、f(x)=sin{x^2+sin(3x)}について調べる。

今回は始点が、px表示で、(242,240),(243,240)の2点の始点での軌跡を調べる。詳細なパラメーター値は各画像に書いてある。

下図から分かるように此の近接点において、少なくとも t＜10,000 では此の近接点での軌跡の形態は始点付近での位相差を除いて全く同一である。

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564 近接した始点の軌跡について(その2)

今回は関数は、f(x)=sin{x^2+sin(3x)}について調べる。

今回は始点が、px表示で、(120,120),(121,121)の2点の始点での軌跡を調べる。詳細なパラメーター値は各画像に書いてある。

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563 近接した始点の軌跡について(その1)

近接した2点の始点での軌跡は、t の経過によって、どのように変化していくのだろうか？全く同一な形態の軌跡となるのだろうか？　t の或る時点で全く異なる形態の軌跡となってしまうのだろうか？

例えば、1 ピクセル　程度の差の始点の軌跡の挙動を調べてみる。
関数は、f(x)=sin{x+sin(3x)}について調べてみる。

始点は以下の画像に示したように2か所を選んだ。
下図に示すように、t の経過による軌跡の形態は始点の位置にも依存し又形態自体の変化も複雑に変化する。特に注目すべきは、下図の2番目の始点の場合のように、近接した始点にも拘わらず、t の或る時点で、それらの軌跡の形態が急変する場合があることである。

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562 関数をf(x)=sin{x+sin(x)sin(3x)}の場合の軌跡の濃度画像(その3)

前回記事同様に、関数が f(x)=sin{x+sin(x)sin(3x)} の場合の画像を求める。
今回の記事の画像は、L=2,tmax-500 にした場合の画像である。これらの画像の詳細は記事541を参照。下図の各画像のパラメーターは図に書いてある。

***
位相平面の各座標の軌跡通過数を m としたとき、

(a)色:C=log(m) mod 16　→記事543参照。
(b)色:C=m mod 16

にしたときの画像を対比させる。

参考：(a)の場合。
m=e^C だから、
C=0(黒)ならば m=e^0.5=1
C=1(青)ならば m=e^0.5～1.5=1～4
C=2(赤)ならば m=e^1.5～2.5=4～12
C=3(橙)ならば m=e^2.5～3.5=12～33
C=4(緑)ならば m=e^3.5～4.5=33～90
C=5(青)ならば m=e^4.5～5.5=90～247
C=6(黄)ならば m=e^5.5～6.5=247～665
C=8(灰)ならば m=e^6.5～8.5=665～4915
となる。但し、m=0 の場合は白としている。

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上図から分かるように、Dが大きい場合、位相平面における軌跡の濃度の形態構造は、log 化したほうが画像の色が整理されて形態構造が分かり易い。

561 関数をf(x)=sin{x+sin(x)sin(3x)}の場合の軌跡の濃度画像(その2)

前回記事同様に、関数が f(x)=sin{x+sin(x)sin(3x)} の場合の画像を求める。
今回の記事の画像は、L=0.5 にした場合の画像である。これらの画像の詳細は記事m234(2014/01/10)を参照。下図の各画像のパラメーターは図に書いてある。

***
位相平面の各座標の軌跡通過数を m としたとき、

(a)色:C=log(m) mod 16　→記事543参照。
(b)色:C=m mod 16

にしたときの画像を対比させる。

参考：(a)の場合。
m=e^C だから、
C=0(黒)ならば m=e^0.5=1
C=1(青)ならば m=e^0.5～1.5=1～4
C=2(赤)ならば m=e^1.5～2.5=4～12
C=3(橙)ならば m=e^2.5～3.5=12～33
C=4(緑)ならば m=e^3.5～4.5=33～90
C=5(青)ならば m=e^4.5～5.5=90～247
C=6(黄)ならば m=e^5.5～6.5=247～665
C=8(灰)ならば m=e^6.5～8.5=665～4915
となる。但し、m=0 の場合は白としている。

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上図から分かるように、Dが大きい場合、位相平面における軌跡の濃度の形態構造は、log 化したほうが画像の色が整理されて形態構造が分かり易い。

560 関数をf(x)=sin{x+sin(x)sin(3x)}の場合の軌跡の濃度画像(その1)

関数が f(x)=sin{x+sin(x)sin(3x)} の場合の画像を求める。
これらの画像の詳細は記事541を参照。下図の各画像のパラメーターは図に書いてある。

***
位相平面の各座標の軌跡通過数を m としたとき、

(a)色:C=log(m) mod 16　→記事543参照。
(b)色:C=m mod 16

にしたときの画像を対比させる。

参考：(a)の場合。
m=e^C だから、
C=0(黒)ならば m=e^0.5=1
C=1(青)ならば m=e^0.5～1.5=1～4
C=2(赤)ならば m=e^1.5～2.5=4～12
C=3(橙)ならば m=e^2.5～3.5=12～33
C=4(緑)ならば m=e^3.5～4.5=33～90
C=5(青)ならば m=e^4.5～5.5=90～247
C=6(黄)ならば m=e^5.5～6.5=247～665
C=8(灰)ならば m=e^6.5～8.5=665～4915
となる。但し、m=0 の場合は白としている。

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上図から分かるように、Dが大きい場合、位相平面における軌跡の濃度の形態構造は、log 化したほうが画像の色が整理されて形態構造が分かり易い。

559 Tmaxを増加した場合の軌跡の変化について(その2)

前記事558の最後の画像の始点{x(0),y(0)}=(+0.25,-0.68)についての、Tmax=1000,000にした場合の軌跡を調べる。即ち、位相平面の点{x(t),y(t)}=z(t)としたとき、点列:z(0),z(1),z(2),・・・,z(t),・・・,z(1000,000)
の軌跡を求める。

時刻:tの経過を色で区別する。下図が其の画像である。赤×マークは表示位相平面の始点:z(0)である。

点列:z(0),z(1),z(2),・・・,z(t),・・・,z(1000,000)の軌跡は分かりやすいように位相平面の中央付近へ移動させている。また軌跡画像は 1/10 に縮尺させている。

時刻の推移によって、z(t)は変化していくが、z(t)の色は上書きしているから、軌跡画像の色はt=0→1→2→・・・→100,0000で、t=1000,000となった時点での色となっている。



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下図は、t=0→1000,000を15区分にして各区分での軌跡を表している。
時刻の推移による、z(t)は変化が、より明確になる。

558 Tmaxを増加した場合の軌跡の変化について

Tmaxを増加したら軌跡図はどのように変化するのだろうか。前記事557の各始点について調べた。

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557 任意の始点での関数：f(x)=sin{x+tan(3x)}の軌跡(その1)

関数をf(x)=sin{x+tan(3x)}とした場合の、任意の始点 (マウスで指定した赤色の×マークの位置)での軌跡を求める。今回の画像は Tmax=100 とした。

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556 任意の始点での関数：f(x)=sin{x^2+sin(3x)の軌跡(その1)

前記事555の軌跡はTmax=100としたが、今回はTmax=100以上にしてみた場合の軌跡を求める。軌跡の形状は始点の位置によって変わるが、関数：f(x)=sin{x^2+sin(3x)の軌跡は下図のような直線状のものが多い(但し、細部は波状で推移している)。

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以下のTmax=500の場合の軌跡例である。始点はランダムに選んだ。

555 任意の始点での関数：f(x)=sin{x^2+sin(3x)の軌跡(その1)

関数をf(x)=sin{x^2+sin(3x)とした場合の、任意の始点 (マウスで指定した赤色の×マークの位置)　での軌跡を求める。今回の画像は Tmax=100 とした。

下図から分かるように、前記事の関数f(x)=sin{x+sin(3x)の軌跡画像とは全く異なってくる。また始点の位置によって軌跡の形態も、かなり変わってくる。また少なくともt=100までは軌跡は連続していて、カオス状態にはならない。

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554 Tmaxを増加した場合の軌跡の変化について

前回の記事553においては、Tmax=1000 とした。ここで、Tmaxを増加したら軌跡図はどのように変化するのだろうか。

下図は前記事の画像の一つを、Tmax=1000→10000にした場合の画像である。その結果は前記事の画像で、よく現れる画像パターンになった。







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では、他の始点での Tmax=10000の画像ではどうだろうか？下図は其の例である。結果は、軌跡図のパターンは今迄によく現れる画像パターンになった。ただ、そのパターンのまま、同一座標を旋回している。

従って、この力学系は安定した軌道に収斂しており、少なくとも Tmax=10000まではカオス状態にはなっていない。





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553 任意の始点での関数：f(x)=sin{x+sin(3x)の軌跡(その2)

今回の記事の画像は、任意に11個の始点をマウスで与えたときの、各始点の軌跡画像と其の拡大画像を示す。

拡大画像は、見やすくするため画像の中心を表示画面の中央にもってきた画像であり、軌跡の座標には無関係である。しかし、軌跡の形状と軌跡の時間経過が此の画像によって、より詳しく分かる。

但し、此の拡大は倍率：L　とは無関係である。L は、T-loopでのX(t)及びY(t)の倍率である。

下図は、t=0,1,2,・・・,1000 での軌跡である。軌跡の図形は始点の如何に関わらず類型的で歪んだ円形もしくは菱形となっている。

この軌跡の図形は、記事240のf(x)=sin{x+sin(3x)の軌跡の濃度図形に現れた図形と一致している。

記事240の濃度図形は、表示座標の全ての始点からの軌跡の総和を表しているから、以下の画像の図形と同様な図形となるのは当然である。

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552 任意の始点での関数：f(x)=sin{x+sin(3x)の軌跡(その1)

力学サイクル系離散的時間位相平面については、記事541に解説しているが、今回は始点をマウスで与えたときの軌跡について調べる。

マウスで与えた始点は赤色の×で示し、軌跡の変化は色で表示している。具体的な説明は下図に書いてある。

今回の画像は点列：{(x(0),y(0)},{(x(1),y(1)}{(x(2),y(2)},・・・,{(x(t),y(t)},・・・{(x(Tmax),y(Tmax)}において、Tmax=1000としている。

この記事の最後に画像作成のBASIC/98のプログラムを書いておく。

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画像作成のBASIC/98のプログラム。

1.始点をマウスで与え軌跡画像を求める。また、画像を中央に移動させるための
位置を求めてそのデータを出力する。始点データも出力する。

10 REM 力学系　始点及をマウスで与えて軌跡の表示する。また画像のbias点(C,D)を求める。
20 REM 始点のマウス入力はマウスの左ボタンをクリック。
30 REM parameter→行320
40 REM 横軸(K)：480 dots、縦軸(J)：480 dots
50 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",60,ALL
60 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ER1.BAS",70,ALL
70 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\COLOR右上表示.BAS",80,ALL
80 ON ERROR GOTO 50000
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
120 GOSUB 10000
130 LINE (480,0)-(480,480),0
140 LOCATE 61,3:PRINT "関数"
150 LOCATE 61,4:PRINT "f(x)=sin{x+sin(3x)}"
160 LOCATE 61,6:PRINT "Xs=-20,Xe=20"
170 LOCATE 61,7:PRINT "Ys=-20,Ye=20"
180 LOCATE 61,9:PRINT "最大時刻:TMAX=1000"
190 LOCATE 61,11:PRINT "倍率：L=1"
200 LOCATE 61,13:PRINT "画像密度：D=480"
210 LOCATE 61,15:PRINT "離散化定数：H=0.05"
220 '
230 '
240 OPEN "C:\BASIC1\RUN\軌跡DATA1.DAT" FOR OUTPUT AS #1
250 OPEN "C:\BASIC1\RUN\始点DATA1.DAT" FOR OUTPUT AS #2
260 ON MOUSE(2) GOSUB *M1
270 MOUSE (2) ON
280 DO:AA=AA:LOOP
290 *M1
300 A=MOUSE(4,1):B=MOUSE(5,1)
310 '
320 XS=-20:XE=20:YS=-20:YE=20:H=0.05:D=480:L=1:TMAX=1000:V=0
330 DX=(XE-XS)/D:DY=(YE-YS)/D:TT=TMAX/16:T1=INT(TT)
340 JJ=B
350 '
360 YY=YS+DY*JJ:Y0=YY
370 KK=A
380 XX=XS+DX*KK:X0=XX
390 FOR T=0 TO TMAX
400 X=XX:Y=YY
410 XX=X-H*SIN(Y+SIN(3*Y))
420 YY=Y+H*SIN(X+SIN(3*X))
430 XXX=L*XX:YYY=L*YY
440 J=12*YYY+240
450 K=12*XXX+240
460 IF J<0 OR J>480 THEN 540
470 IF K<0 OR K>480 THEN 540
480 '
490 '
500 '
510 GOSUB 830
520 PSET (K,J),CC
530 WRITE #1,K,J,CC
540 NEXT T
550 YY=Y1
560 PSET (A,B),2
570 PSET (A+1,B),2
580 PSET (A+2,B),2
590 PSET (A-1,B),2
600 PSET (A-2,B),2
610 PSET (A,B+1),2
620 PSET (A,B+2),2
630 PSET (A,B-1),2
640 PSET (A,B-2),2
650 LOCATE 61,20:PRINT "始点"
660 LOCATE 61,21:PRINT "x(0)=":LOCATE 66,21:PRINT USING "+##.##";X0
670 LOCATE 61,22:PRINT "y(0)=":LOCATE 66,22:PRINT USING "+##.##";Y0
680 WRITE #2,A,B,X0,Y0
690 GOSUB 3000
691 GOTO 730
710 INPUT "画像のbias点を求めるか(求める)→1";A1
720 IF A1=1 THEN 730 ELSE 810
730 REM 画像のbias点(C,D)を左クリックで求め、BIAS*.DATに出力する。
740 OPEN "C:\BASIC1\RUN\BIAS1.DAT" FOR OUTPUT AS #3
750 ON MOUSE(2) GOSUB *M2
760 MOUSE (2) ON
770 DO:AA=AA:LOOP
780 *M2
790 C=MOUSE(4,1):D=MOUSE(5,1)
800 WRITE #3,C,D
801 PSET (C,D),4
802 PSET (C+1,D),4
803 PSET (C+2,D),4
804 PSET (C-1,D),4
805 PSET (C-2,D),4
806 PSET (C,D+1),4
807 PSET (C,D+2),4
808 PSET (C,D-1),4
809 PSET (C,D-2),4
810 GOSUB 1010
820 CLOSE:LOCATE 0,0:END
830 REM 時刻の色
840 IF T>=0 AND T=TT AND T<2*TT THEN CC=1:GOTO 1000
860 IF T>=2*TT AND T<3*TT THEN CC=2:GOTO 1000
870 IF T>=3*TT AND T<4*TT THEN CC=3:GOTO 1000
880 IF T>=4*TT AND T<5*TT THEN CC=4:GOTO 1000
890 IF T>=5*TT AND T<6*TT THEN CC=5:GOTO 1000
900 IF T>=6*TT AND T<7*TT THEN CC=6:GOTO 1000
910 IF T>=7*TT AND T<8*TT THEN CC=8:GOTO 1000
920 IF T>=8*TT AND T<9*TT THEN CC=7:GOTO 1000
930 IF T>=9*TT AND T<10*TT THEN CC=9:GOTO 1000
940 IF T>=10*TT AND T<11*TT THEN CC=10:GOTO 1000
950 IF T>=11*TT AND T<12*TT THEN CC=11:GOTO 1000
960 IF T>=12*TT AND T<13*TT THEN CC=12:GOTO 1000
970 IF T>=13*TT AND T<14*TT THEN CC=13:GOTO 1000
980 IF T>=14*TT AND T<15*TT THEN CC=14:GOTO 1000
990 IF T>=15*TT AND T<16*TT THEN CC=15:GOTO 1000
1000 RETURN
1010 REM 時刻の表示
1020 LOCATE V,8:PRINT 0;"<=t<";T1;"→C=0"
1030 LOCATE V,9:PRINT T1;"<=t<";2*T1;"→C=1"
1040 LOCATE V,10:PRINT 2*T1;"<=t<";3*T1;"→C=2"
1050 LOCATE V,11:PRINT 3*T1;"<=t<";4*T1;"→C=3"
1060 LOCATE V,12:PRINT 4*T1;"<=t<";5*T1;"→C=4"
1070 LOCATE V,13:PRINT 5*T1;"<=t<";6*T1;"→C=5"
1080 LOCATE V,14:PRINT 6*T1;"<=t<";7*T1;"→C=6"
1090 LOCATE V,15:PRINT 7*T1;"<=t<";8*T1;"→C=8"
1100 LOCATE V,16:PRINT 8*T1;"<=t<";9*T1;"→C=8"
1110 LOCATE V,17:PRINT 9*T1;"<=t<";10*T1;"→C=9"
1120 LOCATE V,18:PRINT 10*T1;"<=t<";11*T1;"→C=10"
1130 LOCATE V,19:PRINT 11*T1;"<=t<";12*T1;"→C=11"
1140 LOCATE V,20:PRINT 12*T1;"<=t<";13*T1;"→C=12"
1150 LOCATE V,21:PRINT 13*T1;"<=t<";14*T1;"→C=13"
1160 LOCATE V,22:PRINT 14*T1;"<=t<";15*T1;"→C=14"
1170 LOCATE V,23:PRINT 15*T1;"<=t<";TMAX;"→C=15"
1180 RETURN
***
2.始点データ及び画像移動位置データを読み込み、軌跡画像を表示座標の
中央に移動させる。また其の画像を任意に拡大表示させる。

0 REM 力学系　始点及びbias点を読込み軌跡の移動表示する
20 REM 始点データ・ファイル名→始点DATA*.DAT (A,B,XX,YY)
21 REM bias点データ・ファイル名→BIAS*.DAT
30 REM parameter→行310
40 REM 横軸(K)：480 dots、縦軸(J)：480 dots
50 CHAIN MERGE "C:BASIC1PROSUBRKOSHIKI.BAS",60,ALL
60 CHAIN MERGE "C:BASIC1PROSUBRER1.BAS",70,ALL
70 CHAIN MERGE "C:BASIC1PROSUBRCOLOR右上表示.BAS",80,ALL
80 ON ERROR GOTO 50000
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
120 GOSUB 10000
130 LINE (480,0)-(480,480),0
140 LOCATE 61,3:PRINT "関数"
150 LOCATE 61,4:PRINT "f(x)=sin{x+sin(3x)}"
160 LOCATE 61,6:PRINT "Xs=-20,Xe=20"
170 LOCATE 61,7:PRINT "Ys=-20,Ye=20"
180 LOCATE 61,9:PRINT "最大時刻:TMAX=1000"
190 LOCATE 61,11:PRINT "倍率：L=2"
200 LOCATE 61,13:PRINT "画像密度：D=480"
210 LOCATE 61,15:PRINT "離散化定数：H=0.05"
220 LOCATE 61,17:PRINT "画像の拡大率:LL=3"
230 '
240 OPEN "C:BASIC1RUN軌跡DATA1.DAT" FOR OUTPUT AS #1
241 OPEN "C:BASIC1RUN始点DATA1.DAT" FOR INPUT AS #2
242 INPUT #2,A,B,X0,Y0
300 OPEN "C:BASIC1RUNBIAS1.DAT" FOR INPUT AS #3
301 INPUT #3,C,DA
310 XS=-20:XE=20:YS=-20:YE=20:H=0.05:D=480:L=1:TMAX=1000:V=0:LL=3
320 DX=(XE-XS)/D:DY=(YE-YS)/D:TT=TMAX/16:T1=INT(TT)
330 JJ=B
340 '
350 YY=YS+DY*JJ:Y1=YY
360 KK=A
370 XX=XS+DX*KK
380 FOR T=0 TO TMAX
390 X=XX:Y=YY
400 XX=X-H*SIN(Y+SIN(3*Y))
410 YY=Y+H*SIN(X+SIN(3*X))
420 XXX=L*XX:YYY=L*YY
430 J=12*YYY+240
440 K=12*XXX+240
441 JJ=LL*(J-DA)+240
442 KK=LL*(K-C)+240
450 IF JJ<0 OR JJ>480 THEN 530
460 IF KK<0 OR KK>480 THEN 530
470 '
480 '
490 '
500 GOSUB 670
510 PSET (KK,JJ),CC
520 WRITE #1,KK,JJ,CC
530 NEXT T
540 YY=Y1
550 PSET (A,B),2
560 PSET (A+1,B),2
570 PSET (A+2,B),2
580 PSET (A-1,B),2
590 PSET (A-2,B),2
600 PSET (A,B+1),2
610 PSET (A,B+2),2
620 PSET (A,B-1),2
630 PSET (A,B-2),2
631 LOCATE 61,20:PRINT "始点"
632 LOCATE 61,21:PRINT "x(0)=":LOCATE 66,21:PRINT USING "+##.##";X0
633 LOCATE 61,22:PRINT "y(0)=":LOCATE 66,22:PRINT USING "+##.##";Y0
650 GOSUB 3000
651 GOSUB 850
652 CLOSE
653 LOCATE 0,0
660 END
670 REM 軌跡の色
680 IF T>=0 AND T=TT AND T<2*TT THEN CC=1:GOTO 840
700 IF T>=2*TT AND T<3*TT THEN CC=2:GOTO 840
710 IF T>=3*TT AND T<4*TT THEN CC=3:GOTO 840
720 IF T>=4*TT AND T<5*TT THEN CC=4:GOTO 840
730 IF T>=5*TT AND T<6*TT THEN CC=5:GOTO 840
740 IF T>=6*TT AND T<7*TT THEN CC=6:GOTO 840
750 IF T>=7*TT AND T<8*TT THEN CC=8:GOTO 840
760 IF T>=8*TT AND T<9*TT THEN CC=7:GOTO 840
770 IF T>=9*TT AND T<10*TT THEN CC=9:GOTO 840
780 IF T>=10*TT AND T<11*TT THEN CC=10:GOTO 840
790 IF T>=11*TT AND T<12*TT THEN CC=11:GOTO 840
800 IF T>=12*TT AND T<13*TT THEN CC=12:GOTO 840
810 IF T>=13*TT AND T<14*TT THEN CC=13:GOTO 840
820 IF T>=14*TT AND T<15*TT THEN CC=14:GOTO 840
830 IF T>=15*TT AND T<16*TT THEN CC=15:GOTO 840
840 RETURN
850 REM 時刻の表示
860 LOCATE V,8:PRINT 0;"<=t<";T1;"→C=0"
870 LOCATE V,9:PRINT T1;"<=t<";2*T1;"→C=1"
880 LOCATE V,10:PRINT 2*T1;"<=t<";3*T1;"→C=2"
890 LOCATE V,11:PRINT 3*T1;"<=t<";4*T1;"→C=3"
900 LOCATE V,12:PRINT 4*T1;"<=t<";5*T1;"→C=4"
910 LOCATE V,13:PRINT 5*T1;"<=t<";6*T1;"→C=5"
920 LOCATE V,14:PRINT 6*T1;"<=t<";7*T1;"→C=6"
930 LOCATE V,15:PRINT 7*T1;"<=t<";8*T1;"→C=8"
940 LOCATE V,16:PRINT 8*T1;"<=t<";9*T1;"→C=8"
950 LOCATE V,17:PRINT 9*T1;"<=t<";10*T1;"→C=9"
960 LOCATE V,18:PRINT 10*T1;"<=t<";11*T1;"→C=10"
970 LOCATE V,19:PRINT 11*T1;"<=t<";12*T1;"→C=11"
980 LOCATE V,20:PRINT 12*T1;"<=t<";13*T1;"→C=12"
990 LOCATE V,21:PRINT 13*T1;"<=t<";14*T1;"→C=13"
1000 LOCATE V,22:PRINT 14*T1;"<=t<";15*T1;"→C=14"
1010 LOCATE V,23:PRINT 15*T1;"<=t<";TMAX;"→C=15"
1011 RETURN
***
3.表示座標の中央に移動した軌跡画像を線で表示させる。

10 REM 力学系　始点及びbias点を読込み軌跡の移動表示する→表示を線化
20 REM 始点データ・ファイル名→始点DATA*.DAT (A,B,XX,YY)
21 REM bias点データ・ファイル名→BIAS*.DAT
30 REM parameter→行310
40 REM 横軸(K)：480 dots、縦軸(J)：480 dots
50 CHAIN MERGE "C:BASIC1PROSUBRKOSHIKI.BAS",60,ALL
60 CHAIN MERGE "C:BASIC1PROSUBRER1.BAS",70,ALL
70 CHAIN MERGE "C:BASIC1PROSUBRCOLOR右上表示.BAS",80,ALL
80 ON ERROR GOTO 50000
90 CONSOLE ,,0,1
100 COLOR 0,7,,,2
110 CLS 3
120 GOSUB 10000
130 LINE (480,0)-(480,480),0
140 LOCATE 61,3:PRINT "関数"
150 LOCATE 61,4:PRINT "f(x)=sin{x+sin(3x)}"
160 LOCATE 61,6:PRINT "Xs=-20,Xe=20"
170 LOCATE 61,7:PRINT "Ys=-20,Ye=20"
180 LOCATE 61,9:PRINT "最大時刻:TMAX=1000"
190 LOCATE 61,11:PRINT "倍率：L=1"
200 LOCATE 61,13:PRINT "画像密度：D=480"
210 LOCATE 61,15:PRINT "離散化定数：H=0.05"
220 LOCATE 61,17:PRINT "画像の拡大率:LL=5"
230 '
240 OPEN "C:BASIC1RUN軌跡DATA1.DAT" FOR OUTPUT AS #1
241 OPEN "C:BASIC1RUN始点DATA1.DAT" FOR INPUT AS #2
242 INPUT #2,A,B,X0,Y0
300 OPEN "C:BASIC1RUNBIAS1.DAT" FOR INPUT AS #3
301 INPUT #3,C,DA
310 XS=-20:XE=20:YS=-20:YE=20:H=0.05:D=480:L=1:TMAX=1000:T1=INT(TMAX/16):V=0:LL=5
320 DX=(XE-XS)/D:DY=(YE-YS)/D:TT=TMAX/16:T1=INT(TT)
330 JJ=B
340 '
350 YY=YS+DY*JJ:Y1=YY
360 KK=A
370 XX=XS+DX*KK
380 FOR T=0 TO TMAX
390 X=XX:Y=YY
400 XX=X-H*SIN(Y+SIN(3*Y))
410 YY=Y+H*SIN(X+SIN(3*X))
420 XXX=L*XX:YYY=L*YY
430 J=12*YYY+240
440 K=12*XXX+240
441 JJ=LL*(J-DA)+240
442 KK=LL*(K-C)+240
450 IF JJ<0 OR JJ>480 THEN 530
460 IF KK<0 OR KK>480 THEN 530
470 GOSUB 670
480 REM 軌跡の線化
490 S=T MOD 2
491 IF S=0 THEN 492 ELSE 494
492 E0=KK:F0=JJ
493 GOTO 495
494 E1=KK:F1=JJ
495 IF S=1 THEN 498 ELSE 496
496 IF T=0 OR T=TMAX THEN 500 ELSE 497
497 LINE (E1,F1)-(E0,F0),CC :GOTO 500
498 LINE (E0,F0)-(E1,F1),CC
500 '
510 PSET (KK,JJ),CC
520 WRITE #1,KK,JJ,CC
530 NEXT T
540 YY=Y1
550 PSET (A,B),2
560 PSET (A+1,B),2
570 PSET (A+2,B),2
580 PSET (A-1,B),2
590 PSET (A-2,B),2
600 PSET (A,B+1),2
610 PSET (A,B+2),2
620 PSET (A,B-1),2
630 PSET (A,B-2),2
631 LOCATE 61,20:PRINT "始点"
632 LOCATE 61,21:PRINT "x(0)=":LOCATE 66,21:PRINT USING "+##.##";X0
633 LOCATE 61,22:PRINT "y(0)=":LOCATE 66,22:PRINT USING "+##.##";Y0
650 GOSUB 3000
651 '
652 CLOSE
653 LOCATE 0,0
660 END
670 REM 軌跡の色
680 IF T>=0 AND T=TT AND T<2*TT THEN CC=1:GOTO 840
700 IF T>=2*TT AND T<3*TT THEN CC=2:GOTO 840
710 IF T>=3*TT AND T<4*TT THEN CC=3:GOTO 840
720 IF T>=4*TT AND T<5*TT THEN CC=4:GOTO 840
730 IF T>=5*TT AND T<6*TT THEN CC=5:GOTO 840
740 IF T>=6*TT AND T<7*TT THEN CC=6:GOTO 840
750 IF T>=7*TT AND T<8*TT THEN CC=8:GOTO 840
760 IF T>=8*TT AND T<9*TT THEN CC=8:GOTO 840
770 IF T>=9*TT AND T<10*TT THEN CC=9:GOTO 840
780 IF T>=10*TT AND T<11*TT THEN CC=10:GOTO 840
790 IF T>=11*TT AND T<12*TT THEN CC=11:GOTO 840
800 IF T>=12*TT AND T<13*TT THEN CC=12:GOTO 840
810 IF T>=13*TT AND T<14*TT THEN CC=13:GOTO 840
820 IF T>=14*TT AND T<15*TT THEN CC=14:GOTO 840
830 IF T>=15*TT AND T<16*TT THEN CC=15:GOTO 840
840 RETURN
850 REM 時刻の表示
860 LOCATE V,8:PRINT 0;"<=t<";T1;"→C=0"
870 LOCATE V,9:PRINT T1;"<=t<";2*T1;"→C=1"
880 LOCATE V,10:PRINT 2*T1;"<=t<";3*T1;"→C=2"
890 LOCATE V,11:PRINT 3*T1;"<=t<";4*T1;"→C=3"
900 LOCATE V,12:PRINT 4*T1;"<=t<";5*T1;"→C=4"
910 LOCATE V,13:PRINT 5*T1;"<=t<";6*T1;"→C=5"
920 LOCATE V,14:PRINT 6*T1;"<=t<";7*T1;"→C=6"
930 LOCATE V,15:PRINT 7*T1;"<=t<";8*T1;"→C=8"
940 LOCATE V,16:PRINT 8*T1;"<=t<";9*T1;"→C=8"
950 LOCATE V,17:PRINT 9*T1;"<=t<";10*T1;"→C=9"
960 LOCATE V,18:PRINT 10*T1;"<=t<";11*T1;"→C=10"
970 LOCATE V,19:PRINT 11*T1;"<=t<";12*T1;"→C=11"
980 LOCATE V,20:PRINT 12*T1;"<=t<";13*T1;"→C=12"
990 LOCATE V,21:PRINT 13*T1;"<=t<";14*T1;"→C=13"
1000 LOCATE V,22:PRINT 14*T1;"<=t<";15*T1;"→C=14"
1010 LOCATE V,23:PRINT 15*T1;"<=t<";TMAX;"→C=15"
1011 RETURN

551 関数をf(x)=sin{x^2+tan(3x)}に変えた画像(その2)

画像の関数は、f(x)=sin{x^2+tan(3x)}の場合、D=300, Tmax=300, H=0.05 としてLを変化(L=1,2,3,4,5)させた場合の画像を示す。
***
位相平面の各座標の軌跡通過数を m としたとき、

色:C=log(m) mod 16 の場合と
色:C=m mod 16 の場合を比較する。

画像のlog化については記事543を参照。

C=log(m) mod 16 の場合については、
m=e^C だから、、
C=0(黒)ならば m=e^0.5=1
C=1(青)ならば m=e^0.5～1.5=1～4
C=2(赤)ならば m=e^1.5～2.5=4～12
C=3(橙)ならば m=e^2.5～3.5=12～33
C=4(緑)ならば m=e^3.5～4.5=33～90
C=5(青)ならば m=e^4.5～5.5=90～247
C=6(黄)ならば m=e^5.5～6.5=247～665
C=8(灰)ならば m=e^6.5～8.5=665～4915
となる。但し、m=0 の場合は白としている。

C=m mod 16 の場合については、下図の場合は C=m としてよい。

***

Lは表示画像平面の中心点を固定したときの倍率である。
Lを大にするほど、点(x(t),y(t))の軌跡は大となり、従って表示画像範囲内外を、より広く飛び回り且つTmaxは有限のため其の結果として表示座標での m は相対的に小さくなり、画像濃度は減少する。従って、L を大にする即ち画像を拡大した場合、画像の構造は保持されるが濃度の色自体は変化する。

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