クローズアウト対プライム戦における勝率の見積もり方 その3

「クローズアウト対プライム戦における勝率の見積もり方」　の記事も今回で3回目となりました。

そろそろ飽きてきた方もいるでしょうが、どうぞ最後までお付き合いください（本当にもう読みたくなければウィンドウ上部の×印のボタンを押せばいつでもやめることができます）

 

前回までで勝率の推定法の説明は一通り終わりましたが、実はその方法を直接当てはめると誤差が生じるケースがあり、補正が必要になります。今回はその補正方法について説明します。

まずどういう場合補正が必要なのか、結論から言いますと

１．相手が1マンオンザバーで今にも自陣がクラッシュしそうなとき

２．余ったチェッカーのタイミングに十分余裕があるとき

の2つの場合です。では１つ目のケースについて例を挙げます。

 

ポジションD　マネーゲーム

 

黒が1枚オンザバー、白は1枚プライムに捕まっています。 

今までのポジションと違い、次に悪い目を振るとすぐに白の陣形が崩れそうです。

前回までの方法で勝率を見積もると

33＋7－24＋0＋50＝66%　

となります。ロールアウトの結果と比較すると

 

Analyzed in Rollout
Double/Take
Player Winning Chances: 63.97% (G:1.64% B:0.02%)
Opponent Winning Chances: 36.03% (G:1.96% B:0.05%)

 

白の勝率は約64%であり、推定値より2%勝率が下がっています。白は12通りの悪い目を振ると6ポイントが崩れて途端に不利になってしまうのですが、前回までの見積もりではその影響を加味していなかったのでこれだけの誤差が生じます。

 

ポジションE　マネーゲーム

 

さらにチェッカーを前進させてみました。　ここまでくると6を含まない25通りのすべての目で白陣が崩れてしまいます。推定値では60%の勝率となりますが、ロールアウトによると

 

Analyzed in Rollout
No double
Player Winning Chances: 54.74% (G:1.38% B:0.01%)
Opponent Winning Chances: 45.26% (G:2.64% B:0.06%)

 

このように5%強も誤差が生じています。陣地を崩す目が12通りで2%、25通りで5%、なのできれいな正比例の関係とは言えないまでもだいたい比例すると考えてよいでしょう。ここはおおまかに

補正値[%]　＝　－（陣地を崩す目の数）/5　

として補正することにします。

 

※なおこの補正は黒がオンザバーに1枚いる場合に必要です。オンザバーに2枚いるときは白陣が崩れてもすぐには不利にならないので、補正は必要ありません。

 

ポジションF　マネー

 

 今度は5プラに2枚捕まっています。345のぞろ目を振ると6Pが崩れてしまい、黒からのキューブを受けることができません。自陣が崩れたときのダメージが大きいため、崩れる目はたった3通りでも大きな誤差が生じます。

白の勝率の推定値は

33＋11－38＋50＝56%となりますがロールアウトの結果では53.45%となっています。

 

Analyzed in Rollout
No double
Player Winning Chances: 53.45% (G:1.49% B:0.03%)
Opponent Winning Chances: 46.55% (G:7.79% B:0.24%) 

 

12Pのチェッカーを動かしてみて補正値の求め方を考えてみたのですが、いい方法は見つかりませんでした。。うーん残念。1Pまで動かすと適切な補正値は約 -9%となります。3通りで崩れて-3%、25通りで崩れて-9%　なのですからもはや単純な数式では表現できないようです。幸いこのようなポジションでキューブアクションを考えることは、特殊なマッチスコアじゃなければないでしょうから、実戦で困ることはあまりなさそうです。

 

次に十分タイミングに余裕がある場合です

ポジションG　マネー

 

今度はタイミングにたっぷりと余裕があります。白の勝率を見積もると

33+34-24+6＋50＝99%　となります。

・・・そんなわけないですね。　一応100%を超えてなかっただけマシでしょうか。

ロールアウトによると白は88.4%の勝率があります。

 

Analyzed in Rollout
No double
Player Winning Chances: 88.41% (G:37.66% B:0.97%)
Opponent Winning Chances: 11.59% (G:0.49% B:0.01%)

 

無責任なようですが、この場合も正確な補正値を得る方法は見つかりませんでした。。

ただ相手が１マンオンザーのときは明らかにキャッシュですし、２メンオンザバーのときはギャモントライですからキューブアクションに悩むことは通常ないと思います。

え？スコアで大量リードしていて4倍リダブルを返すときはどうするか？　そんなの知りませんｗｗ

 

結論：公式に頼ることなく自分の直感とフィーリングを信じましょう

 

なんだか勝率の見積もり法を提案しておきながらすごい矛盾していますが、これって強くなる上で大事なことだと思っています。僕は数学的に扱える分野、レースセオリーやスコア特性、またこういう単純なプライム戦を考えるのが好きなのですが、実際のバックギャモンではもっと複雑な局面がたくさんあり、そういうところで実力差が大きく出ます。

そういう点に本来最も力を入れて勉強すべきなのですが、しかし数学的なセオリーを考えることにハマりだすと必要以上に時間を費やしてしまう癖があります。あまりこういうセオリー作りに陥らないよう気をつけたいと思います。

 

さてクローズアウト対プライム戦の記事はいったんここで打ち切りますが、そのうちまた補足で記事を書く予定です。いまのところ、「ギャモン率の推定法とキューブアクション」、「黒の5プラを動かした場合などの変化形」を書こうと考えています。また投げ出してしまった補正法に関しても上手いやり方が見つかったら追加するかもしれません。

 

ここまでお付き合いいただきありがとうございました。わかりにくい表現が多かったかもしれません。

質問やご指摘がありましたらコメント欄にお願いします。

 

なおロールアウトの設定は以下のとおりです。

Rollout:
2592 Games rolled with Variance Reduction.
Dice Seed: 36860815
Moves: 2-ply, cube decisions: 3-ply Red

eXtreme Gammon Version: 2.03