もしシュエットでこんなポジションが現れたら

白の手番でキューブアクションです。正しいアクションは？
またセンターキューブでなく、キューブを持っている場合は？

	is Player 2 score: 0 pip: 93 Unlimited Game Jacoby Beaver pip: 93 score: 0 is Player 1
XGID=aBBBB-C--AAA--aaa--c-bbbbA:0:0:1:00:0:0:3:0:10
on roll, cube action?

eXtreme Gammon Version: 2.10

じつはどちらもダブル/テイクが正解です（ノーダブルはセンターキューブの場合で216点のエラー、キューブを持っている場合で86点のエラー）。
このポジションは対称形のため、白がキューブを打ってダンスすると、即黒からリダブルが返ってきます。そして黒がダンスすると白は即リダブルを返し、、、これをエンターするまで永遠に続けることになります。

もし互いに10回連続ダンスするとキューブが2048倍に育つことになり、それは約38回に1回の頻度で起きます。初期配置をこの状態にしてシュエットをやったら一体なにが起こるのか・・・

観戦するだけなら面白そうです。

バグ？？ かと思いきや。。。

突然ですが、このポジションの正しいキューブアクションは？

	is Player 2 score: 0 pip: 48 5 point match pip: 102 score: 1 is Player 1
XGID=-aBBBC-B----BA----A---eag-:1:1:1:00:1:0:0:5:10
on roll, cube action?

eXtreme Gammon Version: 2.10

スコアは1-0/5ptで黒が2倍キューブを持っています。仮にリダブル/テイクとなると相手は8倍にオールインして来るので、このポジションの勝率がそのままマッチ勝率になります。逆にパスされると3-0/5ptになりマッチ勝率が約75％になります。したがって相手のテイクラインは25％です。

それで、解析してみると。。



あれ？勝率が27％もあるのにダブル/パスになっている。これはXGのバグだろうか？と思ったのですが、、、



よく見ると勝率の上の部分に「Winning Chances ND」とあります。これはノーダブル時の場合の勝率表示で、テイクパスの判断にはダブルした場合の勝率で考えないといけません。。
NDの文字をクリックするとダブル/テイク時の勝率が22.17％と表示されます。なるほど、これは確かにパスになりますねー。

キューブアクション時の勝率表示はどうもデフォルトでノーダブルみたいです。ダブルテイクに設定してXG再起動してもまたノーダブルになります。これは気をつけなくては。

それにしてもこのポジション、何故こんなに勝率がかけ離れてるんでしょう？

eXtream GammonやGNU Backgammonが教えてくれたこと

これは実戦では選べない。
というか考えもしませんでした。。

	is Player 2 score: 5 pip: 111 7 point match pip: 120 score: 4 is Player 1
XGID=-aBBBBBa--BA--a---bcbbbaAA:1:-1:1:51:4:5:0:7:10
to play 51

1.	XG Roller++	Bar/24 6/1*	eq: -0.401
	Player: Opponent: 24.58% (G:11.28% B:0.83%) 75.42% (G:31.56% B:3.66%)
2.	XG Roller++	Bar/24 11/6	eq: -0.513 (-0.112)
	Player: Opponent: 21.12% (G:6.77% B:0.37%) 78.88% (G:18.95% B:1.08%)
3.	XG Roller++	Bar/24 10/5	eq: -0.551 (-0.150)
	Player: Opponent: 19.89% (G:5.36% B:0.26%) 80.11% (G:22.77% B:1.54%)

eXtreme Gammon Version: 2.10, MET: Kazaross XG2

バックギャモンではコンピュータを使った解析・勉強が一般的になっていて、そのことは必ずしもプラス面ばかりではないけれど、僕にとてもいいことを教えてくれます。プレーの間にどれだけ自分がミスを犯しているか、そしていかに自分がそのことに気づいていないか。。。
対局中はだいたい完璧にプレイしているつもりでも、解析して見直すといつも悪手だらけなことに気づかされます。もしXGやGNUBGがなかったら、今頃弱いままのばかりか、負けたら出目のせいにしてばかりのプレイヤーになっていたと思います。

コンピュータで解析している今でも普通にミスは犯すわけですが、少なくとも「自分は間違えているかもしれない」と考えられる姿勢を持てるようになりました。これだけでも良かったと思います。


ところで僕は自分の棋譜だと必ず見返すようにしてますけど、実生活では自分の行いを振り返ることは全くありません。。
自分はいつも悪くないつもりだけど、XGに日ごろの行いを解析してもらったら500点級のブランダーとかやらかしてるんだろうな。。。

ワンチェッカーバックギャモンの問題

ギャモンの伝言板や望月プロのブログでワンチェッカーバックギャモンが話題になっています。ルールはチェッカーの枚数が1枚ずつになる点以外は普通のギャモンと同じです。ジャコビールールが適用されるマネーゲームです。

	is Player 2 score: 0 pip: 25 Unlimited Game pip: 25 score: 0 is Player 1
XGID=a------------------------A:0:0:1:00:0:0:0:0:10
on roll, cube action?

eXtreme Gammon Version: 2.10

さて、チェッカーが互いに1枚しかないので全局面における期待値をコンピュータを使ってゴリ押しで計算できるんじゃないかと考えました。ところがこれが以外に難しい。。ノーコンタクト（互いにすれ違った状態）の局面なら漸化的に計算できるのですが、コンタクトのある局面だと元の状態に戻り得るので漸化的に求められないのです。


よく考えてみると、このゲームは数学の題材として結構面白いです。こんな問題を作ってみました。

問題１：両者が如何なる戦略を取ったとしても、ムーブ数の総和を増やし続ければ、勝敗が未決着でいる確率は限りなく０に近づくことを示せ
問題２：ノーコンタクトの局面の期待値を求めるアルゴリズムを示せ
問題３：期待値を最大化する最適な戦略が唯一つ必ず存在することを示せ
問題４：全局面の期待値を求めるアルゴリズムを示せ(実時間で終了しなくても構わない）
問題５：全局面の期待値を実時間で求めるアルゴリズムを示せ
※戦略とは任意の局面に対してキューブアクションとチェッカープレイを規定した一連のリストを意味する。

いまのところ問題１，２がわかっていて、問題４はおそらく解けました。問題３は自明に思えますがちゃんと証明しようとすると以外に難しいです。問題５は実時間の定義があいまいですが一般的なPCで数時間で解ける程度ならいいです。問題５を解くことが最終ゴールですがこれ本当に難しいです。わかる人誰かいませんか？なおモンテカルロ法などで近似的に求めるのはなしとします。

XG+と１１Pマッチ10番勝負

3月の9日から10日の2日間にかけて大阪オープンが大阪市立青少年センター開催されます。神奈川からはちょっと遠いですけど、武者修行のため行くことにしました。

クロックつきのロングマッチはバックギャモンフェス以来ご無沙汰なのでXGと対戦して練習することにします。練習内容はタイトルの通り11Pマッチを10番こなします。時計は持ち時間28分、保障時間12秒です。

目標はXGRoller+を相手に勝ち越すこと、そしてPRで5.0を切ることです。（欲を出せば4.5）
どんなに恥ずかしい勝敗やPRであっても、結果を日記に掲載することにします。



あと、いつも出題している「今日のポジション」シリーズですが
大阪オープンが終わるまではお休みすることにします。　
どうしてかと言うと、いつもコメントしてくれるYさんから
「毎日ポジションを考えるのが疲れたので一週間くらい休みが欲しい！」
と言われたからです。