高校入試数学［短期］マスター講座 第11回の解答と解説です！

第11回の問題を見ながら内容をチェックしてください。 


　　　問1　　線分ACの長さが＜6＞とは　点Aのy座標が＜6＞ということになります。 
 　　　　　　　　このとき、点Aのx座標が＜2＞であるから
 　　　　　　　y = ax2　において　 6 = a ×（2）2    4x = 6   a = 3/2


　　　問2　変化の割合＝（yの増加量）÷（xの増加量）　より　xとyの増加量を求めます

　　　　　　xの増加量は「変化後の値＝4」－「変化前の値＝1」
　　　　　　yの増加量は「変化後の値＝a ×（4）2　」 －「変化前の値＝ a ×（1）2」　なので
 
　　　　　　　12 =｛ a×（4）2－a×（1）2｝÷（4－1）
 　　　　　　　12 = 16a - a / 3  　 12 = 15a / 3 = 5a   　a = 12/5


　　　問3　y = ax2 において　a = 1/2 であるから、
　　　　　　　点A, B の座標は　A（2,  2）,  B（-1,  1/2） となります。 ――　①

　　　　　　　これを踏まえて、　△OABの辺ABの直線の式を求めます
 
　　　　　　　与えられたA, B の座標より、直線の傾きは1/2
　　　　　　　なので、直線 y = 1/2x + b において
  　　　　　　　　　　　　　　　2 = 1/2 × 2 + b  　　b = 2 - 1 = 1　　　　　　　　　　　
　　　　　　　よって、　y = 1/2x + 1　――　②

　　　　　


　　　　　　　図のように、②より 点P（-2,  0）をとると
 　　　　　　　△OABの面積＝△OAP－△OBP
 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= 1/2×2×2－1/2×2×1/2
 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= 2 －1/2 = 3/2　――　③
 
　　　　　　　△ABDにおいて、AD = t とすると
 　　　　　　　△ABDの面積 = 1/2×t×3　より
　　　　　　　　　　　　　　　　　　3/2 = 3/2t　 t = 1　――　④
 
　　　　　　　このとき、　点Dのy座標は2より大きいので
 　　　　　　点Dのy座標 = 2+1 = 3

　　　　　　　　　 ∴　D（2,  3）

②の△OABの面積の求め方はほかにもありますので、工夫してみてください。


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