高校入試数学［短期］マスター講座 第15回

　　相似の証明問題。これも入試の定番になります。しっかり、復習しておきましょう。


　　　　　　　　　　問　題1：　図1のように、AD // BC,　AB =BC,　AB =2AD　である台形ABCD がある。Mは辺ABの中点を表し、
　　　　　　　　　　　　　　　　　線分AC と線分BDの交点をNとする。M と N を結ぶとき、　△MAN ∽ △BCN であることの証明を次の
　　　　　　　　　　　　　　　　　ように表した。文の空所に当てはまる語句や記号を下から1つ選び、カタカナで答えなさい。
  
　　　　　　　　　　　　


　　　　〈証　明〉 

　　　　　　　△MAN と △DAN において、

　　　　　　　仮定より、　（　　　　）　――　①   
　　　　　　　同じく、　（　　　　）であるから、（　　　　） は二等辺三角形になる   
　　　　　　　よって、　∠MAN = ∠BCN　――　②   

　　　　　　　平行線の（　　　　）は等しいから、仮定 AD // BC　より、   
　　　　　　　∠DAN = （　　　　）　――　③   

　　　　　　　②③より、∠MAN = （　　　　）　――　④   
　　　　　　　また、　AN = NA （　　　　）　――　⑤   

　　　　　　　①④⑤より、（　　　　）がそれぞれ等しい2つの三角形は合同   
　　　　　　　であるから、　△MAN ≡ △DAN 　――　⑥   

　　　　　　　次に、　△DAN と △BCN において、   
   
　　　　　　　（　　　　）は等しいので、　∠DNA= （　　　　）であり、さらに ③より、   
　　　　　　　（　　　　）がそれぞれ等しい2つの三角形は相似であるから、   
　　　　　　　△DAN ∽ △BCN　   

　　　　　　　よって、　△MAN と △BCN において、   
　　　　　　　⑥より、　△MAN ∽ △BCN　となる　　・・・　　証明終わり   
 

　　　　　　　　　　　　ア　∠DAN　　　イ　∠BCN　　　ウ　∠BNC　　　エ　対頂角　　　オ　同位角　　　カ　錯　角　　　キ　2組の角の大きさ　　
　　　　　　　　　　　　ク　2辺とその間の角　　　ケ　1辺とその両端の角　　　コ　MA,　DA　　　サ　BA,　BC　　　シ　AN,　AD　　　ス　△BAC　　
　　　　　　　　　　　　セ　∠DNA　　　ソ　共通の辺　　　タ　底　角　　　チ　∠CBN　  　



　　　　　　　　　　問　題2：　図2のように、点MとDを結んでできる△NMD の面積を xc㎡とするとき、△ABC の面積を
　　　　　　　　　　　　　　　　　x を用いて表しなさい。   

　　　　　　　　　　　　



　この問題の解答と解説は次回  

 学校授業で覚えた内容を確実にマスターする！   
☆　[要点整理]と[演習問題]を一体化した実践学習 〉〉

 

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