高校入試と「等積変形や図形の面積比について」
・等積変形
三角形の面積=底辺×高さ÷2 を踏まえて、
「どんな形の三角形も、底辺の長さと高さがそれぞれ等しければ面積は等しくなる」
これを利用するのが「等積変形」です。
「ある図形を〈面積〉の〈等しい〉別の図形に〈変形〉する」 からこのように呼びます。
等積変形の可能な条件
・2つの三角形に共通する底辺がある
・2つの三角形の底辺にない残りの頂点が底辺に平行な直線上にある
この条件を満たせば、底辺も高さも等しくなるので2つの三角形の面積は等しくなります。
・面積比
三角形の面積=底辺×高さ÷2
の公式を利用して、
「2つの三角形の高さが等しければ面積比は底辺の長さの比に等しい」
ことがわかります。
たとえば、△ABCの頂点AからBCと交わるようなADをとると、
△ABDと△ADCの底辺AD, DC が同じ直線上にあり、 頂点が共通のAであることから、
高さは等しくなります。
このとき、底辺の比が AD:DC=a:b ならば、高さをh とすると
△ABDの面積=1/2×a×h=1/2ah
△ADCの面積=1/2×b×h=1/2bh より、
面積比 △ABD:△ADC=1/2ah:1/2bh=a:b
もし、Dが辺BCの中点であるならば、ADは△ABCを2等分するので、
面積比 △ABD:△ADC=1:1 となります。
演習問題1. m // n であるならば、面積比 △AOB=△DOC であることを証明しなさい。
演習問題2. 平行四辺形ABCDにおいて、AE:EB=2:1,BF:FC=3:2,EG:GD=2:5
であるとき、
ア 面積比 △AEG:平行四辺形ABCD を答えなさい
イ AG:GF を求めなさい。
受験勉強は「マラソン競技」と同じ!スタートダッシュで先頭集団をキープ
できたら自分のペースを守りゴールを目指して少しずつ確実に前進しよう!☆ 独自の学習法で知識の使い方が学べる学習講座! 〉〉