中学生 受験対応[英語・数学]学習講座

主に中学生を対象とした英語・数学の効果的な学力アップに役立つ学習サイト

広告

※このエリアは、60日間投稿が無い場合に表示されます。記事を投稿すると、表示されなくなります。

受験対応[英語・数学]講座

2017年07月24日 19時17分54秒 | 英語の受験対策








夏休み特別講座:数学   




一般公立校の高校入試、数学の問題では、第1問目に各学習項目から1問ずつ基本的な内容のもの


が出題されてきました。今年度も同様に 10 問 程度構成されています。
数学は合計 5 問出題されますから、


1問当たり 6 分以内で解く必要があります。1問目のような基本問題は、日頃からいくつもこなして、


どのようなものでも確実に解答できるようにしておきましょう。




1. 次の各問いに答えなさい。


 (1) 次の計算をしなさい。


     ア -12 + 3 ÷ 6  

     イ 3/5 - 8/7  
         * 四則計算のルールを思い出します

     ウ 48a2b2 ÷ 3ab2  

        * 累乗計算のルール ambn = a m+n, (a m)n = a m×n
         を利用  

     エ 8√3 + √108  

        * a2b = ab を利用   


 (2) (x+2)2 - (x+3)(x-5) を計算しなさい。  

    * 展開して式を整理します

 (3) (x+1)2 - 2(x+1) - 24  を因数分解しなさい。  

    * x+1 = A に置きかえて「たすきがけの因数分解」を行います

 (4) 2次方程式 4x2 - 9x + 3 = 0 を解きなさい。  

    * まず、平方公式が使えるかを確認し、使えなければ「解の公式」を利用

 (5) √1440n が自然数となるような、最も小さい自然数 n の値を求めなさい。  

    * 1440 を素因数分解して、ある数の 2 乗の形にならない素数を見つけます   

 (6) 関数 y=-1/4x2 について、x の変域が  - 6 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域は
    a ≦ y ≦ b である。このとき、a, b の値を求めなさい。
  

    * 関数に -6, 4 を代入します

 (7) 連続する 2 つの自然数があり、それぞれを 2 乗した数の和が 117 になるとき、
   小さい方の自然数を答えなさい。
  

    * 1 9 までの自然数を 2 乗し、それら 2 数の和のうち、一の位が 7 のものを見つけます


 (8) 次の資料は、ある農園で収穫したトマト 20 個のそれぞれの重さ(単位 g)の記録である。
   このとき、この資料におけるメジアンを求めなさい。
  



    「142 157 107 188 115 146 173 123 106 139   

     162 114 135 151 192 174 166 143 135 122」   
    * 資料を小さい順に並べ替えます  


 (9) 図のような平行四辺形 ABCD があり、辺 BC の中点を E とする。また、辺 AB 上に
   点 FAF : FB = 4 : 3
となるようにとり、辺 DC 上に点 GAD // FG となる
   ようにとる。線分 AE と線分 FG との交点を H, DE と線分 FG との交点を I とする。
   
このとき、三角形 AFH と三角形 EHI の面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。   


     

     * 平行線と線分の比を利用、各比の値を長さに見立てます 


     


— 答 え —

 (1)  ア = -12+1/2 = -23/2 

     イ = 21/35 - 40/35 = -19/35
     ウ = 48/3 × a2-1 × b2 - 2 = 16 × a × 1 = 16a
     エ = 8√3 + √2×2×3×3×3 = 8√3 + 6√3 = 14√3 

 (2) = x2+4x+4 - (x2 - 2x - 15) = x2 - x2+4x+2x+15 = 6x+15
 (3) A2 - 2A - 24 = (A+4)(A - 6) = (x+1+4)(x+1-6) = (x+5)(x - 5)

 (4) 
    


 (5) 1440 = 2×720 = 2×2×360 = 2×2×2×180 = 2×2×2×2×90
   = 2×2×2×2×2×45 = 2×2×2×2×2×3×15
   = 2×2×2×2×2×3×3×5= 25×32×5

    25×32×5×2×5 = 26×32×52 = (8×3×5)2 = 1202 = 14400
   ∴ n = 10
 (6) y = -1/4x2 において、
    x = -6 のとき y = -1/4×(-6)2 = -1/4×36 = -9

    x = 4 のとき y = -1/4×(4)2 = -1/4×16 = -4
   よって、
    x の変域が  - 6 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域は -9 ≦ y ≦ -4
   
∴ a = -9, b = -4
 (7) 1 9 までの自然数を 2 乗は、 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 
    これらのうち、一の位が 7 のものは、36+81 = 117
    よって、692乗の和になります
    ∴ 6
 (8) 資料を小さい順に並べると、 
    106  107  114  115  122  123  135  135  139  142
      143  146  151  157  162  166  173  174  188  192  
   偶数個の資料の中央値は真ん中の 2 数 の平均なので、
    (142 + 143) ÷ 2 = 142.5
    ∴ 142.5 g
 (9) △AFH = 2×3 ÷ 2=3, △EHI = 3×3 ÷ 2=9/2
     △AFH : △EHI = 3 : 9/2 = 6 : 9 = 2 : 3 
    
∴ 2 : 3



  ☆ 受験対応[英語・数学]講座  

コメント