受験対応［英語・数学］講座

夏休み特別講座：数学　　　




一般公立校の高校入試、数学の問題では、第1問目に各学習項目から1問ずつ基本的な内容のもの


が出題されてきました。今年度も同様に 10 問　程度構成されています。数学は合計 5 問出題されますから、


1問当たり 6 分以内で解く必要があります。1問目のような基本問題は、日頃からいくつもこなして、


どのようなものでも確実に解答できるようにしておきましょう。



1. 次の各問いに答えなさい。

　(1)　次の計算をしなさい。

　　　　　ア　-12 + 3 ÷ 6　　
　　　　　イ　3/5 - 8/7　　
　　　　　　　　 * 四則計算のルールを思い出します

　　　　　ウ　48a2b2 ÷ 3ab2　　
　　　　　　　　* 累乗計算のルール　ambn = a m+n,　(a m)n = a m×n
　　　　　　　　　を利用　　

　　　　　エ　8√3 + √108　　
　　　　　　　　* √a2b = a√b を利用　　　


　(2)　(x+2)2 - (x+3)(x-5) を計算しなさい。　　
　　　　* 展開して式を整理します

　(3)　(x+1)2 - 2(x+1) - 24  を因数分解しなさい。　　
　　　　* x+1 = A に置きかえて「たすきがけの因数分解」を行います

　(4)　2次方程式　4x2 - 9x + 3 = 0 を解きなさい。　　
　　　　* まず、平方公式が使えるかを確認し、使えなければ「解の公式」を利用

　(5)　√1440n が自然数となるような、最も小さい自然数 n の値を求めなさい。　　
　　　　* 1440 を素因数分解して、ある数の 2 乗の形にならない素数を見つけます　　　

　(6)　関数　y=-1/4x2 について、x の変域が  - 6 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域は
　　　 a ≦ y ≦ b である。このとき、a, b の値を求めなさい。　　
　　　　* 関数に -6, 4 を代入します

　(7)　連続する 2 つの自然数があり、それぞれを 2 乗した数の和が 117 になるとき、
　　　小さい方の自然数を答えなさい。　　
　　　　* 1 ～ 9 までの自然数を 2 乗し、それら 2 数の和のうち、一の位が 7 のものを見つけます


　(8)　次の資料は、ある農園で収穫したトマト 20 個のそれぞれの重さ（単位 g）の記録である。
　　　このとき、この資料におけるメジアンを求めなさい。　　


　　　　「142　157　107　188　115　146　173　123　106　139 　　
　　　　　162　114　135　151　192　174　166　143　135　122」　　　
　　　　* 資料を小さい順に並べ替えます　　


　(9)　図のような平行四辺形 ABCD があり、辺 BC の中点を E とする。また、辺 AB 上に
　　　点 F を AF : FB = 4 : 3 となるようにとり、辺 DC 上に点 G を AD // FG となる
　　　ようにとる。線分 AE と線分 FG との交点を H, DE と線分 FG との交点を I とする。
　　　このとき、三角形 AFH と三角形 EHI の面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。　　　


　　　　　

　　　　　* 平行線と線分の比を利用、各比の値を長さに見立てます　


　　　　　

—　答　え　—

　(1)　　ア　= -12+1/2 = -23/2　
　　　　　イ　= 21/35 - 40/35 = -19/35
　　　　　ウ　= 48/3 × a2-1 × b2 - 2 = 16 × a × 1 = 16a
　　　　　エ　= 8√3 + √2×2×3×3×3 = 8√3 + 6√3 = 14√3　

　(2)　= x2+4x+4 - (x2 - 2x - 15) = x2 - x2+4x+2x+15 = 6x+15
　(3)　A2 - 2A - 24 = (A+4)(A - 6) = (x+1+4)(x+1-6) = (x+5)(x - 5)

　(4)　
　　　　


　(5)　1440 = 2×720 = 2×2×360 = 2×2×2×180 = 2×2×2×2×90
　　　= 2×2×2×2×2×45 = 2×2×2×2×2×3×15
　　　= 2×2×2×2×2×3×3×5= 25×32×5
　　　　25×32×5×2×5 = 26×32×52 = (8×3×5)2 = 1202 = 14400
　　　∴　n = 10
　(6)　y = -1/4x2 において、
　　　　x = -6　のとき　y = -1/4×(-6)2 = -1/4×36 = -9
　　　　x = 4　のとき　y = -1/4×(4)2 = -1/4×16 = -4
　　　よって、
　　　　x の変域が  - 6 ≦ x ≦ 4 のとき、y の変域は -9 ≦ y ≦ -4
　　　∴　a = -9,　b = -4
　(7)　1 ～ 9 までの自然数を 2 乗は、 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81　
　　　　これらのうち、一の位が 7 のものは、36+81 = 117
　　　　よって、6 と 9 の2乗の和になります
　　　　∴　6
　(8)　資料を小さい順に並べると、　
　　　　106  107  114  115  122  123  135  135  139  142
  　　　　143  146  151  157  162  166  173  174  188  192　　
　　　偶数個の資料の中央値は真ん中の 2 数 の平均なので、
　　　　(142 + 143) ÷ 2 = 142.5
　　　　∴　142.5 g
　(9)　△AFH = 2×3 ÷ 2=3,　△EHI = 3×3 ÷ 2=9/2
　　　　　△AFH : △EHI = 3 : 9/2 = 6 : 9 = 2 : 3　
　　　　∴ 2 : 3

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高校入試と「1次関数の重要な性質」

 

高校入試と「1次関数の重要な性質」　


1次関数において「変域」はグラフの範囲のことをいい、横の変域が x の変域、たての変域が y の変域になります。

 x, y の変域を座標平面に表すと x の変域を横の辺、 y の変域をたての辺とする長方形となること

を覚えておきましょう。このことから、

　　　　　◎ 1次関数は直線になり、必ず変域が表わす長方形の対角線になる

その他、1次関数の性質には、つぎのようなものもあります。

　　　　　◎ 傾きが同じ1次関数は平行な直線になる
　　　　　　　　　　→　2本の直線が平行ならば、傾きが等しい


・1次関数の交点

　　　　　　◎ 直線と直線の交点は1次関数の式を「連立方程式」として解いたときの「解」に等しい


〈1次関数の文章問題〉

連立方程式と同じく、「変数 x，y をそれぞれ何にするか」 を決めることが大切です。


入試問題にチャレンジ：

　　　　　　　　　　「直角三角形ABCにおいて、点Pは頂点Aを出発して頂点Bを通りCまで動く。点PがAを出発してから
　　　　　　　　　　x cm 動いたときの△APCの面積を yc㎡とするとき」

　　　　　

　　　　　（１）　点Pが辺AB上を動くとき、y を x の式で表しなさい
　　　　　（２）　点Pが辺BC上を動くとき、y を x の式で表しなさい
　　　　　（３）　（２）における x の変域を不等号を使って表しなさい

〈前回の問題の答え〉

　　　　例題1：　道のり＝速さ × 時間　より、「毎分60mの速さで x 分歩いたときの距離＝60x（m） 」から
　　　　　　　　　　y ＝1500－60x　→　y ＝-60x＋1500

　　　　例題2：　変化の割合＝（y の増加量÷ x の増加量）＝傾き＝係数a　より、
      　　　　　　　　5＝y の増加量÷ 4　　y の増加量＝5×4＝20

　　　　例題3：　y の増加量＝16－4＝12　 x の増加量＝7－3＝3　より
　　　　　　　　　　変化の割合＝12÷3＝4


〈演習問題の答え〉

（１）：　3y ＝-x＋p　より、 y ＝-1/3x＋1/3p   　これが y = 4x - 5 と y 軸上で交わるとは 
      　　 座標（0, 切片） で交わるということですから
　　　　　y＝-1/3×0＋1/3p，　y＝4×0－5＝-5
　　　　の y の値が等しくなり、　1/3p＝-5　より　p＝-15

（２）：　ア　y ＝ax＋b　において、x ＝0　のとき　 y ＝32　であるから、　 b＝32
    　　　y ＝ax＋32　において、x ＝100　のとき　y＝212　から
　　　　　　　212＝100a＋32　　100a＝212－32＝180　 a＝1.8
　　　　　∴　 y ＝1.8x＋32

　　　　イ　　ア　の式より　30℃　→　 y ＝1.8×30＋32＝54＋32＝86 ℉
　　　　　　　　　　　　　　　　10℃　→　 y ＝1.8×10＋32＝18＋32＝50 ℉

　いよいよ新しい学年のスタート。受験勉強は「マラソン競技」と同じ！　
スタートダッシュで先頭集団をキープすることが何より大切。
「先頭集団をキープする」とは、１人ひとりが正しい勉強法を見出すこと！！

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高校入試と「方程式の文章問題：代金」

高校入試と「方程式の文章問題：代金」　




1次方程式の文章問題：「代金」についての代表的な問題の解き方を学習します。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「マサオは700円、タクヤは600円持っている。同じお菓子をマサオは4個、タクヤは5個買ったら、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　マサオの残金はタクヤの残金の3倍になった。このお菓子1個の値段はいくらか答えなさい」


次の文の（　　　）に当てはまることばや数を入れて、問題の解き方を完成させましょう。


　　　　　　　　・（　ア　）の値段を x （円）とする
　　　　　　　　　　　まず、問題文の中に「数量関係」を表す日本語を探して数式に直す

　　　　　　　　　　「マサオがお菓子を4個買ったときの代金」＝x×4＝4x（円）
　　　　　　　　　　「マサオの残金」＝（　イ　）（円）
　　　　　　　　　　「タクヤがお菓子を5個買ったときの代金」＝x×5＝5x（円）
　　　　　　　　　　「タクヤの残金」＝（　ウ　）（円）


　　　　　　　　・方程式を立てる

　　　　　　　　　　方程式とは、「未知数を含む（　エ　）」のことであるから、上の数式の中から（　エ　）にできるものを選択する

　　　　　　　　　　本文の、「マサオの残金がタクヤの残金の3倍になる」を、

　　　　　　　　　　　（　イ　）＝3（　ウ　）　――　1

　　　　　　　　　　という方程式に直すことができる。


　　　　　　　　・1の方程式を解く

　　　　　　　　　　方程式のかっこをはずして

　　　　　　　　　　　700－4x＝1800－15x

　　　　　　　　　　（　オ　）を右辺へ、（　カ　）を左辺へそれぞれ（　キ　）をかえて移項　すると

　　　　　　　　　　　-4x＋15x＝1800－700
　　　　　　　　　　　11x＝1100　　

　　　　　　　　　　（　ク　）を（　ケ　）で割ると

　　　　　　　　　　　　　　　　　11x（コ÷11）＝1100（コ÷11）　　x＝100


　　　　　　　　・方程式の解は問題の答え（　ア　）の値段と一致するから答えとして正しい

　　　　　　　　　∴　お菓子1個の値段：100円



・入試問題にチャレンジ


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「120円のお菓子と210円のお菓子を買い1500円を支払った。このとき、120円のお菓子を210円の
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　お菓子より1個多く買ったので、おつりが60円であった。120円のお菓子を何個買ったか答えなさい」


途中式を書いて、解き方が分るようにしましょう。答えは次回。

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・（　　　）内に入れる答え
　　　　　ア　お菓子１個　　イ　700 - 4x　　ウ　600 - 5x　　エ　等式　　オ　700　　
　　　　　カ　-15x　　キ　符号　　ク　両辺　　ケ　11　　コ　÷11



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中学生英語 1年間の総復習 vol.1の答え

第1問　

　　　（1）　平叙文　→　否定文　→　平叙文　の書き換え　ここでは例文にしたがって、短縮形（isn't）は

　　　　　　　用いません。 指示代名詞 this, that はどちらも〈it〉で受けます。

　　　　　　　また、冠詞〈a, an〉のはたらきも忘れずに。

　　　　　　　オ：発音が母音ではじまる語の前には〈an〉をつけ、固有名詞には a, an がつきません。

　　　　　　　　ア　This is not a tiger.  It is a lion.
　　　　　　　　イ　That is not a lily.  It is a rose.
　　　　　　　　ウ　This is not a television.  It is a computer.
　　　　　　　　エ　That is not a violin.   It is a guitar.
　　　　　　　　オ　This is not a ball.  It is an egg.
　　　　　　　　カ　That is not Tom.  It is David.


　　　（2）　疑問文　→　否定の答え　→　正しい答え　の書き換え　ここでは、逆に例文にしたがって、

　　　　　　　短縮形を使います。試験では、このように、問題文に指示がある場合は、それに従い、

　　　　　　　勝手に内容を変えないように注意しましょう。

　　　　　　　　ア　Is that a lake ? 　 No, it isn't.  It's a pond.
　　　　　　　　イ　 Is this a cap ? 　 No, it isn't.  It's a hat.
　　　　　　　　ウ　Is this a koala ?  　No, it isn't.  It's a panda.
　　　　　　　　エ　Is this Japan ?　　No, it isn't.  It's Italy.
　　　　　　　　オ　Is that a ball ? 　 No, it isn't.  It's an orange.

　　（3）　代表的な会話表現（あいさつ）です。

　　　　　　① では Mike の Hello, Jane. とあることから、ウ：Hello　で受けます。

　　　　　　③ は文末に〈 ? 〉があることに注目し、 キ：How do you do  を選択。

　　　　　ア　Jane :　 ① （ウ：Hello), Mike.  I'm Jane.
　　　　　　Mike : Hello, Jane.  　② (イ：Nice to meet you).
　　　　　　Jane : Nice to meet you, too.  This is my friend, Keiko.
　　　　　　Keiko : 　③ (キ：How do you do), Mike ?

　　　　　イ　Mari :　 Hello, Takeshi.
　　　　　　Takeshi : 　① (オ：Hi), Mari.
　　　　　　Mari : 　② (エ：How are you) ?
　　　　　　Takeshi : 　I'm fine, thank you.  ③ (ア：And you) ?
　　　　　　Mari : 　I'm fine, too.  Thank you.

第2問　

　　（1）　ア　bought　　イ　left　　ウ　rode　　エ　studied　　オ　sent　　
　　（2）　エ
　　（3）　ア　Yuki didn't [did not] read the novel last night.
　　　　　　　イ　Who was cutting those branches ?
　　　　　　　ウ　What did he buy yesterday ?
　　　　　　　エ　How much did she pay for that dictionary ?
　　　　　　　オ　What were they doing in the library ?

　*  受験対応［英語・数学］講座

高校入試英単語［短期］マスター講座 第20回の解答と解説です！

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001 　He was (absent) (from) school because he had a cold.
 　　　　　　　・be absent from ... :  ... を欠席する　⇔　be present at ... : ... に出席している（状態）
　　　　　　　　　/　attend ... : ... に出席する

002 　Don't be (afraid) ( of ) making mistakes.　
 　　　　　　　・be afraid of + （代）名詞　　比較：　be afraid to do : 怖くて～できない　
　　　　　　　She was afraid to walk  at night. 　
　　　　　　　　　　　　　怖くて夜道を歩けなかった

003 　The Prime Minister is visiting (Asian) countries.　
004 　There are a lot of (beautiful) flowers in the garden.　
005　 Mother is the (best) cook in my family.
 　　　　　　　「１番料理上手です」 のいろいろ
　　　　　　　Mother cooks the best in my family.  
　　　　　　　Nobody in my family can cook better than Mother.

006 　I like (bitter) chocolate.  
007 　It was (brave) ( of  ) her to go there alone. 
 　　　　　　　It  (of/for - ) to do ... の構文は必修　
　　　　　　→　She was brave enough to go there alone.  へ書き換え可能

008　 Be (careful) when you cross the road.  
　　　　　　　 be careful [not] to do :　「 ～する（しない）ように注意する」　は重要表現

009　 In (clear) day we can see Mt. Fuji from here.　
 　　　　　　　clear には「空が」澄み切った、晴れた　の意味があります

010 　Many (close) customers come for shopping to our shop. 
 　　　　　　　発音注意　形容詞の close は　[klous] と発音

011　 (   It's   ) so (dangerous) to swim in the river at night. 
　　　　　　　 It  (of/for - ) to do ... の構文

012　 We must climb down from the mountain before it gets (dark). 
 　　　　　　＝　before getting dark 　への書き換えは必修

013 　Mike's children are very (dear) to him.
014 　Many vegetables were damaged by ( dry ) weather.
015　 I ate an (earlier) breakfast than usual this morning.
　　　　　　　 「いつもより早い朝食」　と考えます 
　　　　　　　breakfast はふつう数えられませんが「earlier」のような修飾語が前につくことで数えられる名詞に変わります
　　　　　　　 = I ate breakfast earlier than usual this morning.

016　 My (elder) brother is a college student.
 　　　　　　　older は主に米国では使われますからこちらも可

017　 We expect that (electric) cars will become popular soon.
018 　Laugh and grow ( fat  ).
 　　　　　　　「心配は身の毒。いつも笑いの絶えない家は栄える」　というたとえのことわざ

019　 What is your (favorite) subject in your school ?
 　　　　　　　favorite [féiv(ə)rət]    fa・vor・ite

020　 The (final) goal is to enter a college.　 
021　 The air in the mountain is (fresh) and clean.
022 　The sky is (full) of stars.
 　　　　　　　be full of ... : …に満ちている　
　　　　　　　The train is full (of passengers).　電車は満員だ
　　　　　　 /　a full train : 満員電車

023　 They lived in this village for two and a (half) years.
　　　　　　　  = two years and a half　も可

024　 The question is so (hard) that nobody will be able to answer it. 
　　　　　　　  = difficult

025　 Getting up early makes you (healthy).
 



 今回で、今年の学習を修了します。受験生の皆さんは、いよいよ来月から本番に入る人もいます。

どうか、検討を祈ります。一般公立校を受験される人は、3月までは少し間があります。

年末年始は何かと気忙しく勉強に熱が入りません。この時期は、単純な単語や計算のルール

といった暗記ものを中心に進めることをおすすめします。　1,2年生は、これから本格的な入試

にそなえて「先取り学習」を徹底的に身に着けてほしいのですが、その前に、自分自身をもう一度見つめ直して、

　　　　　「私は将来何がしたいのか。私は何をするのが好きなのか。私はどんな性質の人間か」

などを自問自答し、あるいは、両親や先生など身近にいる人からのアドバイスを受けて知るようにしてください。

そうすることで、　「何を勉強すべきか」がわかります。このことがはっきりしないと、自分が何のために

勉強しているのか自覚できず、勉強に身が入りません。ぜひ、1日もはやくそれを見出してください。

皆さん、どうかよいお年をお迎えください。
 


　* 　受験対応［英語・数学］講座