各学年別に、レベルの異なる3つの問題にチャレンジしてください。
これらの問題を解く中で、
第1問でつまずく人はもう一度教科書の各項目の要点を整理し直しましょう。
第2問は計算の仕方に工夫が必要な応用問題。これにつまずいた人は、
問題集を数多くこなしていない人で、応用力に掛けている人になります。
よって、問題を難易度の段階ごとにこなせる問題集を求めてください。
第1問： 基礎編 次の計算をしなさい。
第2問： 応用編-1 次の計算をしなさい。
第3問： 応用編-2（入試レベル）
図のように、連続する16個の整数を入れ、どのたて、横、ななめの数を加えてもそれぞれの和が
等しくなるように、図のア～クにあてはまる数を入れなさい。
☆ 先取り学習をお勧めします！
その必要性を十分に理解してはじめましょう
* 受験対応［英語・数学］講座
1学年の「資料の散らばりと代表値」、2学年の「確率」、そして3学年の「標本調査」この3つの項目
についての問題は、方程式や図形の証明問題ほど重要ではありませんが、たまに質の高いものを見かける
ことがあるのでないがしろにはできません。
問 1 4
図1において、資料の値（度数）を小さい順に並べると、
0・0・0 1・1 2・2・2・2 3・3 4・〈4〉・4・4・4 5・5・5・5 7 8・8 10 11
度数（試合数）の合計は「25」と奇数になるから、
（24 ÷ 2） + 1 = 13 より
13番目の度数の値を平均値 にとるが、この場合、
13番目の同数は「4」であるから 中央値は 「4」
問 2 ア 2 イ 3
Bチームの獲得した得点の合計が112点なので、空所以外の得点の合計は
（0 × 1）+（1 × 1）+（3 × 4）+（4 × 2）+（5 × 2）+（7 × 3）+（8 × 1）+（10 × 3）
= 1 + 12 + 8 + 10 + 21 + 8 + 30
= 90
よって、アイの獲得得点の合計は
112 - 90 = 22 ―― a
全試合数は「22」であるから、アとイに入る数の合計は
22 - (1 + 1 + 4 + 2 + 2 + 3 + 1 + 0 + 3)
= 22 - 17 = 5 ―― b
a，b より、 （ア） = x, （イ） = y とすると、次のような連立方程式が成り立つのでこれを解き、
x + y = 5 ―― 1
2x + 6y = 22 ―― 2
1の式の両辺に「2」をかけて x の係数をそろえ
2x + 2y = 10 ―― 1'
2x + 6y = 22 ―― 2
1' - 2 より x を消去する
-4y = -12 y = 3
y = 3 を 1 の式に代入して
x + 3 = 5 x = 2 よって、 ア 2 イ 3
問 3 ウ オ
ア Aチームの試合数（25）はBチームの試合数（22）より多く、
Aチームの全試合の得点の合計（100）はBチームの試合の得点（112）の合計より多い。
イ Aチームの得点の平均値（4）はBチームの得点の平均値（5.1）よりも大きく、
Aチームの得点の最頻値（4）はBチームの得点の最頻値（3）より小さい。
ウ Aチームの得点の最頻値（4）はAチームの得点の平均値（4）に等しいが、Bチームの
得点の最頻値（4）はBチームの得点の平均値（5.1）とは異なる。
エ Aチームの得点の範囲（0 - 11）はBチームの得点の範囲（0 - 10）より大きく、
Aチームが10点以上得点した試合数（2）はBチームが10点以上得点した試合数（3）より多い。
オ Aチームの得点（100）は、Aチームの試合（25）の半数以上でAチームの得点の平均値（4）以上である。
* 受験対応［英語・数学］講座
高校入試の数学では、今回の「資料の散らばりと代表値」についての問題はあまり出題されません。
しかし、まったく出ないということではなく2年に1回ぐらいの割合で出題されるので注意が必要です。
問題： 中学校の野球チームA, B がある時期試合を行った。図1は、Aチームの全試合における得点の記録を
ヒストグラムに表したもので、図2は、Bチームの全試合における得点の記録を度数分布表にまとめたもの
である。このとき、Bチームが獲得した得点の合計は112点であった。
問 1 図1において、中央値を求めなさい。
問 2 図2の空所に適当な数を書き入れなさい。
問 3 これら2つの図からわかることとして正しいものを下から2つ選んで、記号で答えなさい。
ア Aチームの試合数はBチームの試合数より多く、Aチームの全試合の得点の合計は
Bチームの試合の得点の合計より多い。
イ Aチームの得点の平均値はBチームの得点の平均値よりも大きく、Aチームの得点の
最頻値はBチームの得点の最頻値より小さい。
ウ Aチームの得点の最頻値はAチームの得点の平均値に等しいが、Bチームの得点の
最頻値はBチームの得点の平均値とは異なる。
エ Aチームの得点の範囲はBチームの得点の範囲より大きく、Aチームが10点以上得点した
試合数はBチームが10点以上得点した試合数より多い。
オ Aチームの得点は、Aチームの試合の半数以上でAチームの得点の平均値以上である。
この問題の解答と解説は次回
学校授業で覚えた内容を確実にマスターする！
☆ [要点整理]と[演習問題]を一体化した実践学習 〉〉
問題1はいわゆる英語の条件英作文のようなもので、あらかじめできあがった証明文に
与えられた語句を選択肢の中から選ぶ形のもので、新しい形式の問題の1つになります。
問 題 1
〈証 明〉
△MAN と △DAN において、
仮定より、 （ コ ） ―― ①
同じく、 （ サ ） であるから、（ ス ） は二等辺三角形になる
よって、 ∠MAN = ∠BCN ―― ②
平行線の（ カ ）は等しいから、仮定 AD // BC より、
∠DAN = （ イ ） ―― ③
②③より、∠MAN = （ ア ） ―― ④
また、 AN = NA （ ソ ） ―― ⑤
①④⑤より、（ ク ）がそれぞれ等しい2つの三角形は合同であるから、
△MAN ≡ △DAN ―― ⑥
△DAN と △BCN において、
（ エ ）は等しいので、 ∠DNA= （ ウ ） であり、 ③より
（ キ ）がそれぞれ等しい2つの三角形は相似であるから
△DAN ∽ △BCN
よって、△MAN と △BCN において、
⑥より、 △MAN ∽ △BCN となる ・・・ 証明終わり
問 題 2
図形の相似や線分の比を求めるとき、補助線を引くと計算がより楽になります。
Mを通りAD, BC と平行な直線を引き、線分BD, AC との交点 をそれぞれ P, Q とします。
MP = a とすれば、問題1 より、
AD = 2a, BC = 4a ―― ①
△AMQ ∽ △ABC であり △AMQ = 1/2△ABC より
MQ = 2a ―― ②
PQ = a ―― ③
△NPQ の高さを h とすれば
△NPQ ∽ △NAD ∽ △NBC が成り立つので
△NAC の高さ = 2h, △NBC の高さ = 4h ―― ④
これにより、 △NMD の面積を求めることができます。図5を参照してください。
∴ △ABC = 12x
* 受験対応［英語・数学］講座
相似の証明問題。これも入試の定番になります。しっかり、復習しておきましょう。
問 題1： 図1のように、AD // BC, AB =BC, AB =2AD である台形ABCD がある。Mは辺ABの中点を表し、
線分AC と線分BDの交点をNとする。M と N を結ぶとき、 △MAN ∽ △BCN であることの証明を次の
ように表した。文の空所に当てはまる語句や記号を下から1つ選び、カタカナで答えなさい。
〈証 明〉
△MAN と △DAN において、
仮定より、 （ ） ―― ①
同じく、 （ ）であるから、（ ） は二等辺三角形になる
よって、 ∠MAN = ∠BCN ―― ②
平行線の（ ）は等しいから、仮定 AD // BC より、
∠DAN = （ ） ―― ③
②③より、∠MAN = （ ） ―― ④
また、 AN = NA （ ） ―― ⑤
①④⑤より、（ ）がそれぞれ等しい2つの三角形は合同
であるから、 △MAN ≡ △DAN ―― ⑥
次に、 △DAN と △BCN において、
（ ）は等しいので、 ∠DNA= （ ）であり、さらに ③より、
（ ）がそれぞれ等しい2つの三角形は相似であるから、
△DAN ∽ △BCN
よって、 △MAN と △BCN において、
⑥より、 △MAN ∽ △BCN となる ・・・ 証明終わり
ア ∠DAN イ ∠BCN ウ ∠BNC エ 対頂角 オ 同位角 カ 錯 角 キ 2組の角の大きさ
ク 2辺とその間の角 ケ 1辺とその両端の角 コ MA, DA サ BA, BC シ AN, AD ス △BAC
セ ∠DNA ソ 共通の辺 タ 底 角 チ ∠CBN
問 題2： 図2のように、点MとDを結んでできる△NMD の面積を xc㎡とするとき、△ABC の面積を
x を用いて表しなさい。
この問題の解答と解説は次回
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