高校入試数学［短期］マスター講座 第15回の解答と解説です！

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　問題1はいわゆる英語の条件英作文のようなもので、あらかじめできあがった証明文に

与えられた語句を選択肢の中から選ぶ形のもので、新しい形式の問題の1つになります。


問　題 1 

　　　　　　　　

　　　　　　〈証　明〉 

　　　　　　　△MAN と △DAN において、 

　　　　　　　仮定より、　（　コ　）　――　① 
　　　　　　　同じく、　（　サ　）　であるから、（　ス  ） は二等辺三角形になる 
　　　　　　よって、　∠MAN = ∠BCN　――　② 

　　　　　　平行線の（　カ　）は等しいから、仮定 AD // BC　より、 
　　　　　　∠DAN = （　イ  ）　――　③ 

　　　　　　②③より、∠MAN = （　ア  ）　――　④ 
　　　　　　また、　AN = NA （　ソ　）　――　⑤ 

　　　　　　①④⑤より、（　ク　）がそれぞれ等しい2つの三角形は合同であるから、 
　　　　　　　　△MAN ≡ △DAN 　――　⑥ 

　　　　　　△DAN と △BCN において、 
　　　　　　（　エ　）は等しいので、　∠DNA= （　ウ 　）　であり、 ③より 
　　　　　　（　キ　）がそれぞれ等しい2つの三角形は相似であるから 
　　　　　　　　△DAN ∽ △BCN　 

　　　　　　よって、△MAN と △BCN において、 
　　　　　　⑥より、　△MAN ∽ △BCN　となる　　・・・　　証明終わり 
 


問　題 2 
 
　　　　　　　


図形の相似や線分の比を求めるとき、補助線を引くと計算がより楽になります。

Mを通りAD, BC と平行な直線を引き、線分BD, AC との交点 をそれぞれ P, Q とします。　
MP = a とすれば、問題1 より、 

　　　AD = 2a,   BC = 4a　――　① 
 
△AMQ ∽ △ABC　であり　△AMQ = 1/2△ABC　より 

　　　MQ = 2a　――　② 
　　　PQ = a　　――　③ 
 
△NPQ の高さを h とすれば 
△NPQ ∽ △NAD ∽ △NBC　が成り立つので 

　　　△NAC の高さ = 2h,  △NBC の高さ = 4h　――　④ 
 
これにより、　△NMD の面積を求めることができます。図5を参照してください。 

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　∴　△ABC = 12x 



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