前回第8回の問題の解答と解説です。
いかがですか。 7分以内で解答できましたか。
6問中の5問はこのように、設問が複数から成る応用問題になります。
これらの問題を解く際、まず問題文をよく読み 「どの項目についてたずねる問題か」 を理解します。
次に、その項目について学習した「要点」を頭に描き、
関連することばの意味や公式などを思い出しましょう。
2.
(1) ウ
ア 直方体の体積=底面(たて × 横) × 高さ より y = x × x × 15 = 15x2 (c㎥)
イ y = 20 - x → y = -x + 20
ウ 毎分xℓずるy分間水を入れると50ℓになる → xy = 50 y = 50/x
エ y = 30x
* 反比例の式を思い出す
(2) ① A(-3, 9) ② エ ③ y = x + 12 ④ t = 6
① y = x2 において x = -3 のとき y = (-3) × (-3) = 9
② 変化の割合=(yの増加量) ÷ (xの増加量) より y = x2 において
ア xの増加量 = 0 - (-3) = 3 yの増加量 = 0 - 9 = -9 変化の割合 = -9 ÷ 3 = -3
イ xの増加量 = 3 - 0 = 3 yの増加量 = 9 - 0 = 9 変化の割合 = 9 ÷ 3 = 3
ウ xの増加量 = 4 - 0 = 4 yの増加量 = 16 - 0 = 16 変化の割合 = 16 ÷ 4 = 4
エ xの増加量 = 4 - 3 = 1 yの増加量 = 16 - 9 = 7 変化の割合 = 7 ÷ 1 = 7
③ 直線 y = ax + b が A(-3, 9), B(4, 16) を通るので
9 = -3a + b ―― ア
16 = 4a + b ―― イ
連立方程式において (ア - イ) より b を消去
-7 = -7a a = 1
これをアの式に代入
9 = -3 × 1 + b 9 + 3 = b b = 12
よって この直線の式は y = x + 12 となります
④ △ATC を囲む長方形PQRT をつくります
すると、△ATCの面積は
長方形PQRT - (△ACQ + △CTP + △ATR) より求めることができます。
図において、 CP = a とすると
長方形PQRTの面積 = 16 × (7 + a)= 112 + 16a
△ACQの面積 = 7 × 7 ÷ 2 = 49/2
△CTPの面積 = 16 × a ÷ 2 = 8a
△ATRの面積 = 9× (7 + a) ÷ 2 = 63 + 9a/2
これにより、 △ATCの面積は
よって、 点Tのx座標 t = 4 + 2 = 6
* 関数における「変化の割合」を求める公式や、直線の式の出し方、関数と図形のかかわりなどをしっかり
理解する
* 受験対応[英語・数学]講座