相似の証明問題。これも入試の定番になります。しっかり、復習しておきましょう。
問 題1: 図1のように、AD // BC, AB =BC, AB =2AD である台形ABCD がある。Mは辺ABの中点を表し、
線分AC と線分BDの交点をNとする。M と N を結ぶとき、 △MAN ∽ △BCN であることの証明を次の
ように表した。文の空所に当てはまる語句や記号を下から1つ選び、カタカナで答えなさい。
〈証 明〉
△MAN と △DAN において、
仮定より、 ( ) ―― ①
同じく、 ( )であるから、( ) は二等辺三角形になる
よって、 ∠MAN = ∠BCN ―― ②
平行線の( )は等しいから、仮定 AD // BC より、
∠DAN = ( ) ―― ③
②③より、∠MAN = ( ) ―― ④
また、 AN = NA ( ) ―― ⑤
①④⑤より、( )がそれぞれ等しい2つの三角形は合同
であるから、 △MAN ≡ △DAN ―― ⑥
次に、 △DAN と △BCN において、
( )は等しいので、 ∠DNA= ( )であり、さらに ③より、
( )がそれぞれ等しい2つの三角形は相似であるから、
△DAN ∽ △BCN
よって、 △MAN と △BCN において、
⑥より、 △MAN ∽ △BCN となる ・・・ 証明終わり
ア ∠DAN イ ∠BCN ウ ∠BNC エ 対頂角 オ 同位角 カ 錯 角 キ 2組の角の大きさ
ク 2辺とその間の角 ケ 1辺とその両端の角 コ MA, DA サ BA, BC シ AN, AD ス △BAC
セ ∠DNA ソ 共通の辺 タ 底 角 チ ∠CBN
問 題2: 図2のように、点MとDを結んでできる△NMD の面積を xc㎡とするとき、△ABC の面積を
x を用いて表しなさい。
この問題の解答と解説は次回
学校授業で覚えた内容を確実にマスターする!
☆ [要点整理]と[演習問題]を一体化した実践学習 〉〉
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