数論と論理学とはまったく異なった間柄にある学問でしかないことの証明

Ｇを数論における命題とする、数論はＧ∧￢Ｇを矛盾とする体系である。

数論の体系においてＧが証明できたと仮定する

ゆえにＧであるが、Ｇが証明できたのだから￢Ｇである　　Ｇ∧￢Ｇ（矛盾）
これはＧが証明できたとする仮定から生じた
よって背理法により　Ｇは証明できない　より　Ｇ

これはＧが証明できたとする仮定からＧを証明したもので悪循環だから数論においてはＧの証明ではない＿＿＿（ア）

次に￢Ｇが証明できたと仮定する

ゆえに￢Ｇであるが、￢ＧなのだからＧは証明できてＧ　Ｇ∧￢Ｇ（矛盾）
しかるにＧは数論の無矛盾性と同値であるから￢Ｇは矛盾性と同値
これは数論に矛盾性を仮定したら矛盾が証明されたという論理証明である

しかるに先と同じくこれは悪循環であり数論においては￢Ｇの証明ではない＿＿＿（イ）

さらに意味論よりＧ∧￢Ｇは矛盾ではないことが示される、なんとならばそれは「証明できないものがＧであって証明できるものはＧではない」という協調の意味だからであり、さすれば数論において形式論的にはいずれも証明できない
が意味論的には証明できない証拠は存在しない。

ゆえに数論が矛盾しているか無矛盾であるかは決定不能である。　Ｑ．Ｅ．Ｄ．


数論において「数論体系の矛盾無矛盾」という言葉は合理的な概念ではないということではなかったか？

以上は論理学と数学とは異なった学問だということを完璧に示すことであるｗ