ようやく雪かきが終わった。
我が家の庭で雪だるま。
我が家の庭で雪だるま。
１段ずつと１段とばしを組み合わせた階段の上り方の場合の数が段数のフィボナッチ数列になることのやさしい解説。
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100段の階段があるとすると、題意の場合、その上り方は、
99段まで上って、最後１段上るか、
98段まで上って、最後２段を１段とばしで上るか、
である。
100段の階段を上るすべての場合は、
必ずこの両者のいずれかであって、
しかも、この両者はお互いに交わりがない。（すなわち、MECE。）
よって、
100段の場合の数＝99段の場合の数＋98段の場合の数
となる。
n段の階段で、場合の数を数列で表せば、
a(n)=a(n-1)+a(n-2) （n>=3）
となる。なお、a(1)=1、a(2)=2。
そう、これはフィボナッチ数列そのもの。
ということで、解説終わり。
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100段の階段があるとすると、題意の場合、その上り方は、
99段まで上って、最後１段上るか、
98段まで上って、最後２段を１段とばしで上るか、
である。
100段の階段を上るすべての場合は、
必ずこの両者のいずれかであって、
しかも、この両者はお互いに交わりがない。（すなわち、MECE。）
よって、
100段の場合の数＝99段の場合の数＋98段の場合の数
となる。
n段の階段で、場合の数を数列で表せば、
a(n)=a(n-1)+a(n-2) （n>=3）
となる。なお、a(1)=1、a(2)=2。
そう、これはフィボナッチ数列そのもの。
ということで、解説終わり。
イタリアから神戸へ。
東京駅の駅ナカ経由で小平へようこそ。
レンジで１０秒チン。
ジャンドゥーヤチョコレートがとろける。
中にはヘーゼルナッツ。
少し煮詰まったコーヒーと一緒にいただきます。
東京駅の駅ナカ経由で小平へようこそ。
レンジで１０秒チン。
ジャンドゥーヤチョコレートがとろける。
中にはヘーゼルナッツ。
少し煮詰まったコーヒーと一緒にいただきます。
出張。
根津駅から言問通りの坂を上る。
学生時代にはよく歩いた道だった。
大学構内には昔なかった大きな建物が聳える。
が、その傍らには変わらぬ記念碑。
しばしあの頃に返る。
根津駅から言問通りの坂を上る。
学生時代にはよく歩いた道だった。
大学構内には昔なかった大きな建物が聳える。
が、その傍らには変わらぬ記念碑。
しばしあの頃に返る。
さて、回答。
まずは問題文（大幅に改）再掲。
---
階段を上る時、一度（一歩）に１段か、２段（１段飛ばし）で上がるものとすると、
２段の階段は、１段＋１段（１＋１）か、一度に２段（２）の２通りで上れる。
３段の階段の場合は、１＋１＋１、１＋２、２＋１の３通り。
では、問題。
・１０段の場合は何通り？
・２００通りを超えるような階段の段数は？
---
４段の場合 ５通り （１＋１＋１＋１）（１＋１＋２）（１＋２＋１）（２＋１＋１）（２＋２）
５段の場合 ８通り 略。以下略。
６段の場合 １３通り
７段の場合 ２１通り
８段の場合 ３４通り
９段の場合 ５５通り
10段の場合 ８９通り
11段の場合１４４通り
12段の場合２３３通り
と、ここまで力技で来れば、中学生の場合、正解。
で、賢明なる諸氏は、この数列の法則に気づくはずだ。
前２つの項（前の項とその前の項）の和となっている。そう、フィボナッチ数列。
眠いので、なぜ、フィボナッチ数列になるかは次回以降に解説。
まずは問題文（大幅に改）再掲。
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階段を上る時、一度（一歩）に１段か、２段（１段飛ばし）で上がるものとすると、
２段の階段は、１段＋１段（１＋１）か、一度に２段（２）の２通りで上れる。
３段の階段の場合は、１＋１＋１、１＋２、２＋１の３通り。
では、問題。
・１０段の場合は何通り？
・２００通りを超えるような階段の段数は？
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４段の場合 ５通り （１＋１＋１＋１）（１＋１＋２）（１＋２＋１）（２＋１＋１）（２＋２）
５段の場合 ８通り 略。以下略。
６段の場合 １３通り
７段の場合 ２１通り
８段の場合 ３４通り
９段の場合 ５５通り
10段の場合 ８９通り
11段の場合１４４通り
12段の場合２３３通り
と、ここまで力技で来れば、中学生の場合、正解。
で、賢明なる諸氏は、この数列の法則に気づくはずだ。
前２つの項（前の項とその前の項）の和となっている。そう、フィボナッチ数列。
眠いので、なぜ、フィボナッチ数列になるかは次回以降に解説。
某私立高の入試問題。
問題文そのものを書くことは差し控えるが、題意としては以下のようなもの。
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階段を上る時、一度（一歩）に１段か、２段（１段飛ばし）で上がるものとすると、
２段の階段は、１段＋１段（１＋１）か、一度に２段（２）の２通りで上れる。
３段の階段の場合は、１＋１＋１、１＋２、２＋１の３通り。
では、問題。
・１０段の場合は何通り？
・２００通りを超えるような階段の段数は？
---
これは難しい。
穴埋めなので、力ずくで解くことは可能だが、
より簡単な解法に至るにはロジカルシンキングが必要だ。
おっと、すぐに答えを書くのはつまらないので、
またの機会に解説を試みよう。
問題文そのものを書くことは差し控えるが、題意としては以下のようなもの。
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階段を上る時、一度（一歩）に１段か、２段（１段飛ばし）で上がるものとすると、
２段の階段は、１段＋１段（１＋１）か、一度に２段（２）の２通りで上れる。
３段の階段の場合は、１＋１＋１、１＋２、２＋１の３通り。
では、問題。
・１０段の場合は何通り？
・２００通りを超えるような階段の段数は？
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これは難しい。
穴埋めなので、力ずくで解くことは可能だが、
より簡単な解法に至るにはロジカルシンキングが必要だ。
おっと、すぐに答えを書くのはつまらないので、
またの機会に解説を試みよう。
ドレッシングで有名なピエトロのリストランテでランチ。
オイルサーディンのペペロンチーノ。
絶望したときでもペロッと食べられる、というのが名前の由来だそうだ。
郷里から届いたお守り。
昨年貫通した小坂ー久々野トンネル工事で出た石っころなのだが。
まっ、要は本人の意志の持ち様か。
春は来るのかしら。
昨年貫通した小坂ー久々野トンネル工事で出た石っころなのだが。
まっ、要は本人の意志の持ち様か。
春は来るのかしら。
ブログの更新をこんなにしなかったのは、いつ以来だろう。
会社にいる時間が長いわりには、仕事が終わらず、
首は回らないのに、目は回る。
思えば、今仕事が山積みなのは夏の節電対策のツケでもある。
最近はそれに不都合も重なった。
とにかく寝よう。とりあえず寝るしかない。
会社にいる時間が長いわりには、仕事が終わらず、
首は回らないのに、目は回る。
思えば、今仕事が山積みなのは夏の節電対策のツケでもある。
最近はそれに不都合も重なった。
とにかく寝よう。とりあえず寝るしかない。
つくばにて昼食。
幾多の同名店があるが、十年ほど前に通ったマイフェイバリット珍来は、ここ松代のセブンイレブンの隣の店。
時は１２時。大混雑。
カウンターへ。
待つことしばし。いや、かなり。
ようやく出てきた。ラーメンとミニチャーハンのセット。平日限定。
おお、このチャーハンの味。
この無骨なラーメンの上の葱。味の濃いメンマたち。
何よりも、ミニチャーハンの量がミニじゃない。
ようやく完食。もうこれ以上、食べられません。ごちそうさま。
日曜恒例大抽選会。
当日２５００円以上の買い物で１回、クジが引ける。
で、見事、二度目の最高賞受賞！
長い列に並んだ甲斐があった。
ステーキ用の肉もあったが、
迷わず、リンゴ１箱ゲット！
当日２５００円以上の買い物で１回、クジが引ける。
で、見事、二度目の最高賞受賞！
長い列に並んだ甲斐があった。
ステーキ用の肉もあったが、
迷わず、リンゴ１箱ゲット！
