さて、回答。
まずは問題文(大幅に改)再掲。
---
階段を上る時、一度(一歩)に1段か、2段(1段飛ばし)で上がるものとすると、
2段の階段は、1段+1段(1+1)か、一度に2段(2)の2通りで上れる。
3段の階段の場合は、1+1+1、1+2、2+1の3通り。
では、問題。
・10段の場合は何通り?
・200通りを超えるような階段の段数は?
---
4段の場合 5通り (1+1+1+1)(1+1+2)(1+2+1)(2+1+1)(2+2)
5段の場合 8通り 略。以下略。
6段の場合 13通り
7段の場合 21通り
8段の場合 34通り
9段の場合 55通り
10段の場合 89通り
11段の場合144通り
12段の場合233通り
と、ここまで力技で来れば、中学生の場合、正解。
で、賢明なる諸氏は、この数列の法則に気づくはずだ。
前2つの項(前の項とその前の項)の和となっている。そう、フィボナッチ数列。
眠いので、なぜ、フィボナッチ数列になるかは次回以降に解説。
まずは問題文(大幅に改)再掲。
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階段を上る時、一度(一歩)に1段か、2段(1段飛ばし)で上がるものとすると、
2段の階段は、1段+1段(1+1)か、一度に2段(2)の2通りで上れる。
3段の階段の場合は、1+1+1、1+2、2+1の3通り。
では、問題。
・10段の場合は何通り?
・200通りを超えるような階段の段数は?
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4段の場合 5通り (1+1+1+1)(1+1+2)(1+2+1)(2+1+1)(2+2)
5段の場合 8通り 略。以下略。
6段の場合 13通り
7段の場合 21通り
8段の場合 34通り
9段の場合 55通り
10段の場合 89通り
11段の場合144通り
12段の場合233通り
と、ここまで力技で来れば、中学生の場合、正解。
で、賢明なる諸氏は、この数列の法則に気づくはずだ。
前2つの項(前の項とその前の項)の和となっている。そう、フィボナッチ数列。
眠いので、なぜ、フィボナッチ数列になるかは次回以降に解説。
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