代数学の基本定理の証明 ～複素解析学による方法

２０２４年２月２１日（水）

 

　代数学の基本定理とは、

　　　複素係数のn次代数方程式は、複素数の範囲で少なくとも1つの解をもつ

と言う基本的は定理である。この定理から、因数定理が導かれる。

　代数学の基本定理の証明には、いろいろな方法がある。

　まず、複素解析を用いない初等的な証明が、次のホームページ

　　高校数学の美しい物語　　代数学の基本定理とその初等的な証明　

に記載がある。また、Wikipedia

　　代数学の基本定理

の項目のなかにも、初等的な証明が紹介されている。

　

　次に、複素解析を使う証明である。これには、まず第１に私がこのブログで紹介したリウヴィルの定理を

用いる方法と、ルーシェの定理を用いる方法が知られている。ルーシェの定理を用いる証明は、Wikipedia

のなかの

　　代数学の基本定理

に証明の記載がある。

　あまり知られてない証明として、微分位相幾何学の手法による証明がある。

　　   By John W .Milnor  ""Topology from the Differrentaible Viewpoint'' (Princeton  University)

のP８～9のセクション

　　　the Fundamental  Theorem  of  Algebla

に証明の記載がある。訳本として、

　　　J.W.ミルナー著　蟹江幸博訳　『微分トポロジー講義』

　　　　　　　　　　　　　　　（シュプリンガー・フウェアラーク東京、1998.12.07)

の該当部分を参照にしていただきたい。

　

　複素解析に慣れていないと難しいと思うが、順に読んでいってほしい。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）確定申告

　２月１９日に、確定申告を行った。９時頃に海津市役所の会場に出かけたら、順番が７９番であった。待つ

こと２時間強、すべて終わったのが１１時４５分頃だった。

 

（２）北方町長選挙

　資料の提供をしていただいている北学園の保護者も、そしてPTA問題やいじめの問題で私も関心のあった北方

町長選挙・・・残念ながら期待していた新人（町議会議員の半数の５人が応援）は、よく健闘したが当選できな

かった。

　開票率 100%

　　当 　　３４６４ 戸部　哲哉　　 68 無 現 ＜３＞

　 　　　　２８６１ 白木　一秀　　 52 無 新

　町長と議会との意思が異なっているので、これからも波乱があるだろう。

 

（３）２０２４年度公立高校の最終志願者数

　２０２４年度公立高校の最終志願者数が２０日正午に確定した。

　中日新聞からの引用であるが、見にくい点は容赦されたい。

　岐阜地区５校普通課程の入試の厳しさがよくわかる。

２０２４年２月２１日の中日新聞朝刊岐阜県版（広域岐阜）より引用

 

（４）大垣市内中学校（上石津学園を除く）の標準服について

　中日新聞に次のような記事が掲載されていた。

　大垣市はかねてより保護者にアンケートを採るなど,標準服の査定に取り組んできた。その集大成が、下の記

事のようになったのであろう。

２０２４年２月２１日の中日新聞朝刊西濃版より引用