「レベル1マルチバース」その２

　ところが、アインシュタインの重力理論は、この直観的理解に疑いを差しはさんだ。もし空間が凸の曲率を持つか、位相幾何学的に特異な形をしているなら、空間は有限でありうる。球形やドーナツ形（１つ穴）、あるいは８の字形（２つ穴）の宇宙なら、体積には限りがあるものの端はない。

　宇宙マイクロ波背景放射の観測によって、こうした可能性を詳しく調べられるようになった。しかしこれまでのところ、結果は否定的である。観測データは空間が無限であるとするモデルを支持しており、有限モデルには厳しい制約条件がつく。


図４：WMAPによる観測データ

　宇宙に関する観測結果によると、私たちが観測可能な宇宙の外側でも、空間はどこまでも広がっていると考えられる。WMAP（ウィルキンソン宇宙マイク口波非等方性探査機）がマイク口波背景放射のゆらぎを観測した最近のデータでは、最も大きなゆらぎでも角度にして約0.5度にすぎなかった（図４）。


図５：空間が無限である証拠

　これを幾何学的に解釈すると、 空間は非常に大きいか無限であることを示している（図５左のグラフ）。ただし異論もあり、グラフ左端部分に見える観測データ（黒）と理論値（緑）の不一致が、空間が有限であることの証拠だと考える宇宙論研究者もいる。このほか、WMAPや2dF銀河赤方偏探査（英国とオーストラリアが共同で進める宇宙観測計画）を通じて、宇宙空間は大規模スケールで見るとほぼ均一に物質が分布していることがわかった（図５右のグラフ）。これは、他の宇宙も私たちの宇宙と基本的には似たものであることを意味している。

　上で示したものとは別の可能性として、「空間は無限だが、物質は私たち周辺の限られた領域に閉じ込められている」という考え方がある（島宇宙モデル）。同種の考え方として、広い範囲を見るほど物質の分布はまばらになり、全体としてフラクタルなパターンを描いているとするモデルもある。いずれの場合も、レベル1マルチバースを構成する個々の宇宙は、ほとんどが空っぽで変化のないものになる。

　しかし、銀河の3次元分布やマイクロ波背景放射を調べた最近の観測結果から、大きなスケールで見ると物質は単調・均一に分布しており、10^24mを超えるような構造は明確には存在しないことがわかった。このパターンが続くとすると、私たちの観測可能な宇宙の外側にも惑星や恒星、銀河が満ちあふれていることになる。

　レベル1並行宇宙にいる観測者はいずれも私たちと同じ物理法則を体験するが、その初期条件は異なる。最新の理論によると、ビッグバン初期に物質はある程度の不均一さを持ったまま広がり、その結果さまざまな分布を取るようになった。私たちの宇宙は物質分布がほぼ均一で、初期の密度ゆらぎは10万分の1程度だったとみられるが、宇宙論研究者はこれがごく典型的な宇宙の例だと考えている。

　この考え方によると、「もう1人のあなた」のうち最も近いものは10×10^28乗メートル離れたところにいる。また、私たちが今後100年間に観測する事象は私たちを取り巻く半径100光年の球の中で起きているが、これと同じ球が約10×10^92メートル彼方にもあり、その中心では私たちが観測するのとまったく同じ事柄が観測される。さらに、10の10^118乗メートル先には、私たちの宇宙と完全に同じハッブル体積が存在するだろう。

　以上は極めて控えめな推算で、ハツブル体積の温度が10^8K(Kは絶対温度）を超えないとして、その中に含まれる量子状態の数だけをもとに導き出した結果である。そのような温度のハツブル体積に何個の陽子を詰め込めるかを考えると、答えは10^118個となる。これら粒子の1つひとつが実際に存在するかしないかによって、2の10^118乗通りの配置がありうる。

　そこで、2の10^118乗個のハッブル体積が収まる箱を考えると、すべての可能性はこの箱の中に尽くされることになる。この箱の大きさは概算でざっと10の10^118乗メートルだ（前回ブログの図３参照）。箱の外側では、私たちの宇宙を含め、宇宙が繰り返す。熱力学や量子重力理論によって宇宙の総情報量を見積もった結果からも、ほぼ同じ数字が導かれる。

　もっとも、惑星の形成や生物の進化が都合よく起きたとすれば、この数字よりもずっと近いところに「もう1人のあなた」が存在するだろう。私たちの宇宙には生物がすめる惑星が少なくとも10^20 個はあり、地球によく似た惑星もあると考えられるからだ。

　レベル1マルチバースの枠組みは宇宙論の最新理論を検証するのによく利用されている。例えばマイクロ波背景放射の観測結果から「有限で閉じた宇宙」はありえないと結論づけられた例を考えよう。背景放射の分布を図に描くと温度の高い領域と低い領域のスポットができるが、これらの大きさは空間の曲率に依存した特徴を示す。実際に観測されたスポットは宇宙が「閉じた球」であるには小さすぎた。

　ただし、厳密に考えると別の可能性も残る。別のハッブル体積では、こうしたスポットの平均サイズもまちまちに変わるから、私たちの宇宙が例外的である可能性もある。実は閉じた球形なのだが、たまたま異常に小さいスポットしか見られないのかもしれない。宇宙論研究者たちが「99.9％の確度で球形宇宙モデルはありえない」といっているのは、「そのモデルが正しいとすると、私たちが観測したよりも小さなスポットを示す宇宙は1000個に1個以下だ」という意味になる。

　ここからわかるように、私たちは別の宇宙を見ることはできないが、それでもマルチバース理論が正しいかどうかを検証できる。どのような並行宇宙の集合が存在するかを予測し、その確率分布を特定することが重要である。私たちの宇宙は妥当でごくありふれた宇宙であるはずだが、もしそうでないとすると、私たちはマルチバース理論が示す“ありそうもない宇宙”に住んでいることになり、理論そのものが行き詰まってしまう。これは「測度問題」と呼ばれ、非常に厄介な問題となる。