大学入試センター試験・数学・整数・1次不定方程式

＜問題＞

＜解答＞

＜コメント＞

（1）は素因数分解と約数の個数、（2）は平方数に関する基本的な問題。（3）は1次不定方程式に関する典型的な問題であったが、係数が3桁とやや大きく煩雑であった。「特殊解を素早く見つけることができたか」で差がついたと思われる。
（4）は条件を満たす自然数mを求める問題で、（2）、（3）の結果をうまく用いることができたかがポイントであったが、問題の意図が捉えにくく戸惑った受験生も多かったと思われる。

＜ユークリッドの互除法＞

合同式を用いると、

126k－11L＝1　

126k≡1(11)

5k≡1(11)

k≡9(11)

k＝11n＋9　と素早く処理出来ます。