「a＜0またはb＜0」は，「ab＜0」の何条件か？

a，b，c は実数とする．
「a＝b」は，「ac＝bc」であるための何条件か？
「a^2＞b^2」は，「a＞b」であるための何条件か？
「 a＞0 b＞0 」は，「 a＋b＞0 ab＞0 」であるための何条件か？
「a＋b ,ab は整数」は，「a，b は整数」であるための何条件か？
「ab＞0」は，「 b/a＋a/b＞0」であるための何条件か？

行列AB＝0 であることは, A＝0,B＝0 であるための何条件か？
行列AB＝E であることは, A＝±E,B＝±E であるための何条件か？
ベクトルAB＝0 であることは, A＝0,B＝0 であるための何条件か？
実数AB＝0 であることは, A＝0,B＝0 であるための何条件か？
無理数AB＝0 であることは, A＝0,B＝0 であるための何条件か？
複素数AB＝0 であることは, A＝0,B＝0 であるための何条件か？

x，a，b は実数，n は整数，θ は一般角を表す．
「x＝4」は，「 x^2－x－12＝0 」の何条件か？
「x^2＞16」は，「x＞6」の何条件か？
「a＞b」は，「a^3＞b^3」の何条件か？
「a＜0またはb＜0」は，「ab＜0」の何条件か？
「ab が有理数である」は，「a と b がともに有理数である」の何条件か？
「30≦θ≦150」は，「 sinθ≧1/2」の何条件か？

a，b は実数とする．
a＝b であることは，a^2＝b^2 であるための何条件か？
ab＞0 であることは，a＞0 であるための何条件か？
ab＝0 であることは，a＝0 であるための何条件か？
a＝b＝0 であることは，a^2＋b^2＝0 であるための何条件か？

a，b は正の整数とする．
「a＋b＜3」は，「a^2＋b^2＜6である」ための何条件か？
「a＋b＜ab＋1」は，「a≧2かつb≧2である」ための何条件か？
「ab＜a＋b」は，「a＋b＜4である」ための何条件か？

「x，y が整数である」ことは「x＋y が整数である」ための何条件か？
「四角形の対角線の長さが等しい」ことは「長方形である」ための何条件か？

x^2＝2 は，x＝√2 であるための何条件か？
x＝－√2 は，x^2＝2 であるための何条件か？

x＞1 は，x^2＞1 であるための何条件か？
正の数 a，b について，a＝b は a^2＋ab＝2b^2 であるための何条件か？
a＋b√2＝0 は，a＝b＝0 であるための何条件か？

文字はすべて実数とする．
「x＋y は偶数」は，「x と y は偶数」の何条件か？
「 a＜0,b^2－4ac＜0 」は，「すべての x に対して ax^2＋bx＋c＜0 」の何条件か？
「ab≠0」は，「 lal＋lbl＞la＋bl 」の何条件か？
「x＞y」は，「ax＞ay 」の何条件か？
「 a^2＋b^2＋c^2＝0 」は，「 a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca＝0 」の何条件か？

文字はすべて実数とする．
x＞0 は，xy＞0 の何条件か？
(x－2)(y－5)＝0 は，x＝2 または y＝5 であるための何条件か？
x＋2y＋z^2＝0 は，x＝y＝z＝0 の何条件か？
x^2＋y^2≦1 は，x＋y≦2/√2 の何条件か？
x^2＋y^2≧1 は， lxl＋lyl＞1 の何条件か？

a，b を実数の定数とする．a＜b は「x≦a を満たすすべての x が，つねに x＜b を満たす」ための何条件か？
x＋2y≠0は，3x^2＋5xy－2y^2≠0 であるための何条件か？

整数 n について n^2 が 2 で割り切れることは，n が 2 で割り切れるための何条件か？
整数 n について n^2 が 12 で割り切れることは，n が 12 で割り切れるための何条件か？
整数 n について n^2 が 4 で割り切れることは，n が 4 で割り切れるための何条件か？
正の整数 n について √n が 2 の倍数であることは，n が 2 で割り切れるための何条件か？
整数 n について √n が無理数であることは，n が奇数であるための何条件か？

n が 36 の倍数でかつ n が 54 の倍数であることは，n が 18 の倍数であるための何条件か？
a が －4/3＜a＜0 を満たすことは，2次方程式 x^2＋(a－2)x＋a^2＋1＝0 が異なる 2 つの実数解をもつための何条件か？

b^2－4ac＞0 は，ax^2＋bx＋c＝0　(a≠0) が実数解をもつための何条件か？
x^2＋y^2＜1 は， lxl＋lyl＜1 であるための何条件か？
命題 r が真であることは，命題 r の逆が真であるための何条件か？
la＋bl＜lal＋lbl は，ab＞0 の何条件か？
2次方程式 ax^2＋bx＋c＝0 について，b^2－4ac＝0　が成り立つことは，この方程式が実数解をもつための何条件か？
不等式 a＋b≧2√ab が成り立つことは，等式 a＝b が成り立つための何条件か？
等式 √a^2＝a が成り立つことは，不等式 a≧0 が成り立つための何条件か？

a，b，c，x，y はすべて実数とする．
x＞1 かつ y＞1 は，x＋y＞2 かつ xy＞1 であるための何条件か？
x＞0 または y＞0 は，x＋y＞0 または xy＞0 であるための何条件か？
△ABC の 3 辺の長さ a，b，c が a^2＋b^2＞c^2 であることは，△ABC が鋭角三角形であるための何条件か？
△ABC の 3 つの頂角 A，B，C が cosA・cosB・cosC＞0 であることは，△ABC が鋭角三角形であるための何条件か？
4x^2－12x＋9≦0 は，4x^2－13x＋9≦0 であるための何条件か？
3x^2＋7x－6≧0 は，x^2＋7x＋12≧0 であるための何条件か？

集合 A，B について，A∪B＝A は，A∩B＝B であるための何条件か？
実数 a，b，c について，la＋b＋cl ＝lal＋lbl＋lcl は ab＋bc＋ca≧0 であるための何条件か？

a，b，c は実数とするとき，a，b，c のうち少なくとも 2 つが等しくないことは，a^2＋b^2＋c^2＞ab＋bc＋ca であるための何条件か？
p，q は正の数とするとき，2pq＞1 であることは， p^2＋q^2＞1 であるための何条件か？

A は自然数，a，b，c は実数とする．
「A が 6 で割り切れる」ことは「A が 2 で割り切れる」ための何条件か？
「A が 2 で割り切れない」ことは「A が素数である」ための何条件か？
a^2＋b^2＝4(a＋b－2) は a＝b＝2 であるための何条件か？
a＋b＞c は a，b，c が三角形の 3 辺の長さとなるための何条件か？

a は 3 以上の整数とする．a＋2,a－2 がともに素数であることは，a が素数であるための何条件か？
a，b，c は正の数で角 x は 0＜x＜180の範囲とする．a，b，c が三角形 ABCの 3辺の長さであることは c^2＝a^2＋b^2－2abcosx を満たす角 x が存在するための何条件か？
A，B を 2 つの集合とする． a∈A∪B であることは， a∈A となるための何条件か？
A，B を 2 つの集合とする． a∈A∩B であることは， a∈A∪B となるための何条件か？
a，b は実数とする．b＜0であることは，2次方程式x^2＋ax＋b＝0 が実数解をもつための何条件か？
a，b，c，d は実数とする．ad－bc≠0 であることは，ax＋by＝0 とcx＋dy＝0 とが相異なる 2 直線を表すための何条件か？
a，b，c は実数とする．3次方程式x^3＋ax^2＋bx＋c＝0 が相異なる 2 つの実数解をもつことは，すべての解が実数であるための何条件か？
p＞0とする．√p が無理数であることは，p が素数（ただし 1 は素数ではない）であるための何条件か？

lxl≦1 かつ lyl≦1 は lxl＋lyl＜1 の何条件か？
lxl＋lyl＜1 は lx－yl＜1 の何条件か？
lx－yl＜1 は x^2＋y^2≦1 の何条件か？
x＋y＜0 は lx＋yl＞x＋y の何条件か？

a を定数とする 2変数の整式 x^2＋xy－y^2＋x－ay－1 において，a^2＋a－6＝0 は，この整式が 1次の整式に因数分解されるための何条件か？

x，y を正の数とする．x＋y＞2であることは x＞1 かつ y＞1 であるための何条件か？
△ABC の 3 辺の長さを a，b，c とする．
(a^2－b^2)(a^2＋b^2－c^2)＝0 であることは　△ABC　が直角二等辺三角形であるための何条件か？
ad－bc≠0 は，x，y に関する連立方程式
ax＋by＝2　cx＋dy＝－1 が解をもつための何条件か？
m，n を整数とする．m，n がともに 3 の倍数であることは　m^3＋n^3　が 3 の倍数であるための何条件か？

a，b は実数とする．
ab＜0 は a^2＋b^2＞0 が成立するための何条件か？
a^2＋b^2＞0 は a＋b＞0 が成立するための何条件か？
－2≦p＜1 は x についての方程式 x^2＋2px＋2p^2－4＝0 が，少なくとも1つの正の解をもつための何条件か？

実数 c に関する条件(A)：c≦2 を考える．
このとき，
c≦2は，条件(A)が成り立つための何条件か？
c^2－2≦0は，条件(A)が成り立つための何条件か？
すべての実数 x に対してx^4－c≧0であることは，条件(A)が成り立つための何条件か？
ある実数 x があり(x－1)^2＋c^2≦4 となることは．条件(A)が成り立つための何条件か？
x＜1ならばcx＜2であることは，条件(A)が成り立つための何条件か？
x の2次方程式x^2＋c＋1＝0 が実数解をもたないことは，条件(A)が成り立つための何条件か？

lx－yl＝lx＋yl であるために，xy＝0であることは，何条件か？
lx－yl＝lx＋yl であるために，x^2＋y^2＝0であることは，何条件か？
√x＝x－2であるために，(x－1)(x－4)＝0 であることは，何条件か？
lx＋yl＞ x＋y であるために，xy＜0であることは，何条件か？
lxl＋lyl＞ x＋y であるために，x≠y であることは，何条件か？