算額（その1199）

算額（その1199）

(9) 滋賀県マキノ町海津 天神社 明治8年(1875)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円5個，半円1個

半円の中に，甲円，乙円，丙円を容れる。甲円，丙円の直径が 18寸，2 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。

この図形においては，「和算の心（その003）」に示すように，甲円，乙円，丙円の半径は 1:1/2:1/9 である。さらに甲円の中心は半円の直径上にあり，x1 = 0 である。

半円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (x1, r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, r2); x2 < 0
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, r3); x3 < 0
とおく。

この図形においては，「和算の心（その003）」に示すように，算額の図とは全く異なり左右対称で，甲円，乙円，丙円の半径は 1:1/2:1/9 である。さらに甲円の中心は半円の直径上にあり，x1 = 0 である。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positiveb, r1::positive, x1,
     r2::positive, x2::negative,
     r3::positive, x3::negative
x1 = 0
eq1 = x1^2 + r1^2 - (R - r1)^2
eq2 = x2^2 + r2^2 - (R - r2)^2
eq3 = x3^2 + r3^2 - (R - r3)^2
eq4 = (x1 - x2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq5 = (x2 - x3)^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2;

res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, r2, x2, x3))[1]

   (2*r1, r1/2, -sqrt(2)*r1, -2*sqrt(r1)*sqrt(r1 - r3))

甲円，丙円の直径が 18寸，2 寸のとき，乙円の直径は甲円の直径の 1/2 である。すなわち，9 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

  r1 = 9;  r3 = 1;  R = 18;  x1 = 0;  r2 = 4.5;  x2 = -12.7279;  x3 = -16.9706

function draw(r1, r3, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   x1 = 0
   (R, r2, x2, x3) = (2*r1, r1/2, -sqrt(2)*r1, -2*sqrt(r1)*sqrt(r1 - r3))
   @printf("r1 = %g;  r3 = %g;  R = %g;  x1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  x3 = %g\n", r1, r3, R, x1, r2, x2, x3)
   plot()
   circle(0, 0, R, beginangle=0, endangle=180)
   circle(x1, r1, r1, :blue)
   circle2(x2, r2, r2, :magenta)
   circle2(x3, r3, r3, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta)
       point(0, R, "R", :red, :center, :bottom, delta=delta)
       point(x1, r1, "甲円:r1,(x1,r1)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(x2, r2, "乙円:r2,(x2,r2)", :magenta, :center, delta=-delta)
       point(x3, r3, " 丙円:r3,(x3,r3)", :green, :left, :vcenter)
   end
end;

draw(18/2, 2/2, true)