算額(その1198)
(9) 滋賀県マキノ町海津 天神社 明治8年(1875)
近畿数学史学会:近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」,平成4年5月16日 初版第一刷,大阪教育図書株式会社,大阪市.
キーワード:円3個,直角三角形,長方形
長方形の中に直角三角形と天円,地円,人円を 1 個ずつ容れる。長方形の長辺,短辺が 40 寸と 25 寸,股が 41 寸のとき,鈎はいかほどか。
長方形の長辺,短辺を a, b
長方形の辺上にある直角三角形の頂点の座標を (0, c), (d, b)
直角三角形の直角を挟む二辺を鈎,股
とおき以下の連立方程式を解く。
なお,a, b, 股 を変数のまま解こうとすると,不適切解しか求まらない。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::positiveb, b::positive, c::positive,
d::positive, 鈎::positive, 股::positive
a = 40
b = 25
股 = 41
eq1 = a^2 + c^2 - 股^2
eq2 = (b - c)^2 + d^2 - 鈎^2
eq3 = (a*c + b*(a - d) + (b - c)*d + 股*鈎)/2 - a*b
(鈎, c, d) = solve([eq1, eq2, eq3], (鈎, c, d))[1];
(鈎, c, d) |> println
(82/5, 9, 18/5)
鈎は 82/5 = 16.4 寸である。
ちなみに,c = 9; d = 3.6 である。
ここまででは,3 個の円は飾りに過ぎないので,図を描くためにも半径を求めよう。
@syms r1, r2, r3
弦 = sqrt(股^2 + 鈎^2)
r1 = (b + (a - d) - 弦)/2
r2 = (a + c - 股)/2
r3 = (d + (b - c) - 鈎)/2
(r1, r2, r3) |> println
(307/10 - 41*sqrt(29)/10, 4, 8/5)
半径はそれぞれ,8.620824290748534, 4, 1.6 である。
function draw(a, b, 股, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(鈎, c, d) = (82/5, 9, 18/5)
(r1, r2, r3) = (307/10 - 41*sqrt(29)/10, 4, 8/5)
@printf("a = %g; b = %g; 股 = %g; 鈎 = %g; c = %g; d = %g; r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g\n", a, b, 股, 鈎, c, d, r1, r2, r3)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, b, b, 0], color=:green, lw=0.5)
plot!([0, a, d, 0], [c, 0, b, c], color=:blue, lw=0.5)
circle(a - r1, b - r1, r1)
circle(r2, r2, r2, :blue)
circle(r3, b - r3, r3, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, "a", :red, :center, delta=-delta)
point(0, b, "b ", :red, :right, :vcenter)
point(0, c, "c ", :red, :right, :vcenter)
point(d, b, " (d,b)", :red, :center, :bottom, delta=delta)
point(a - r1, b - r1, "天円:r1,(a-r1,b-r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(r2, r2, "地円:r2\n(r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(r3, b - r3, " 人円:r3,(r3,b-r3)", :magenta, :left, :vcenter)
plot!(xlims=(-8delta, a + 5delta), ylims=(-8delta, b + 5delta))
end
end;
draw(40, 25, 41, true)
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