算額（その879）

算額（その879）

六十三 羽生市須影 八幡神社 慶応元年(1865)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

正方形の中に，四分円が 2 個，半円が 1 個，甲円が 3 個，乙円が 2 個入っている。乙円の直径が 3 寸のとき，甲円の直径はいかほどか。

四分円の半径と中心座標を 2r1, (0, 0)
半円の半径と中心座標を r1, (r1, 0)
甲円の半径と中心座標を r2, (r1, r1 + r2), (2r1 - r2, y2)
乙円の半径と中心座標を r3, (x3, y3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, y2::positive,
     r3::positive, x3::positive, y3::positive
eq1 = r1^2 + (r1 + r2)^2 - (2r1 - r2)^2
eq2 = (x3 - r1)^2 + y3^2 - (r1 + r3)^2
eq3 = (2r1 - r2)^2 + y2^2 - (2r1 + r2)^2
eq4 = x3^2 + y3^2 - (2r1 - r3)^2
eq5 = (x3 - r1)^2 + (r1 + r2 - y3)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, r2, y2, x3, y3))

   1-element Vector{NTuple{5, Sym{PyCall.PyObject}}}:
    (11*r3/2, 11*r3/6, 11*sqrt(6)*r3/3, 8*r3, 6*r3)

甲円の半径は乙円の半径の 11/6 倍である。
乙円の直径が 3 寸のとき，甲円の直径は 11/2 = 5.5 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

r1 = 8.25;  r2 = 2.75;  y2 = 13.4722;  x3 = 12;  y3 = 9

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r3 = 3/2
   (r1, r2, y2, x3, y3) = r3 .* [11/2, 11/6, 11√6/3, 8, 6]
   @printf("乙円の直径が %g のとき，甲円の直径は %g である\n", 2r3, 2r2)
   @printf("r1 = %g;  r2 = %g;  y2 = %g;  x3 = %g;  y3 = %g\n", r1, r2, y2, x3, y3)
   plot([0, 2r1, 2r1, 0, 0], [0, 0, 2r1, 2r1, 0], color=:green, lw=0.5)
   circle(0, 0, 2r1, :magenta, beginangle=0, endangle=90)
   circle(2r1, 0, 2r1, :magenta, beginangle=90, endangle=180)
   circle(r1, 0, r1, :green, beginangle=0, endangle=180)
   circle(r1, r1 + r2, r2)
   circle(2r1 - r2, y2, r2)
   circle(r2, y2, r2)
   circle(x3, y3, r3, :blue)
   circle(2r1 - x3, y3, r3, :blue)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1, r1 + r2, "甲円:r2,(r1,r1+r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(2r1 - r2, y2, "甲円:r2,(2r1-r2,y2)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, y3, "乙円:r3\n(x3,y3)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(r1, 0, "r1", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(2r1, 0, "2r1 ", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;