算額（その878）

算額（その878）

六十三 羽生市須影 八幡神社 慶応元年(1865)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

正方形内に半円 2 個，等円 2 個を入れる。等円の直径が 1 寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。

正方形の一辺の長さを 2r1
半円の半径と中心座標を r1, (r1, 0)
等円の半径と中心座標を r2, (r2, y2), (2r1 - y2, 2r1 - r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, y2::positive
eq1 = (r1 - r2)^2 + y2^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (2r1 - y2 - r2)^2 + (2r1 - r2 - y2)^2 - 4r2^2;
res = solve([eq1, eq2], (r1, y2))

   3-element Vector{Tuple{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}}}:
    (r2/2, sqrt(2)*r2)
    (r2*(2 - sqrt(2))^2/4, r2*(2 - sqrt(2)))
    (r2*(sqrt(2) + 2)^2/4, r2*(sqrt(2) + 2))

3 組の解が得られるが，3 番目のものが適解である。

res[3][1]/r2 |> expand |> println

   sqrt(2) + 3/2

半円の半径は等円の半径の (√2 + 3/2) 倍である。
等円の直径が 1 寸のとき，半円の直径は 2.914213562373095 寸で，それは正方形の一辺の長さでもある。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1/2
   (r1, y2) = (r2*(sqrt(2) + 2)^2/4, r2*(sqrt(2) + 2))
   @printf("等円の直径 = %g;  正方形の一辺の長さ = %g\n", 2r2, 2r1)
   plot([0, 2r1, 2r1, 0, 0], [0, 0, 2r1, 2r1, 0], color=:green, lw=0.5)
   circle(r1, 0, r1, beginangle=0, endangle=180)
   circle(2r1, r1, r1, beginangle=90, endangle=270)
   circle(r2, y2, r2, :blue)
   circle(2r1 - y2, 2r1 - r2, r2, :blue)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1, 0, "r1", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(2r1, 0, " 2r1", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, 2r1, " 2r1", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(2r1, r1, "", :red)
       point(r2, y2, "等円:r2,(r2,y2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(2r1 - y2, 2r1 - r2, "等円:r2\n(2r1-y2,2r1-r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
   end
end;