算額（その921）

算額（その921）

香川県善通寺市与北町 皇美屋神社 明治11年(1878)
本田益夫：算額随想-香川県内の算額について-，私家版，昭和45年(1970).

大円内に正方形と小円を入れる。正方形の一辺の長さが 6 寸，小円の直径が 3 寸のとき，大円の直径を求めよ。

本算額の図形は基本的に「 算額（その877）」と同じであるが，条件の与え方が違うので別途取り上げる。

大円の半径と中心座標を R, (0, 0)
小円の半径と中心座標を r, (0, R - r)
正方形の一辺の長さを 2a
とおいて，方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r::positive, a::positive
eq1 = a^2 + (R - 2r - 2a)^2 - R^2;
res = solve(eq1, R)[1]
res |> println

   (a^2/4 + (a + r)^2)/(a + r)

大円の半径 R は (a^2/4 + (a + r)^2)/(a + r) である。
正方形の一辺の長さ 2a が 6 寸，小円の直径 2r が 3 寸のとき，大円の直径は 10 寸である。

2res(a => 6/2, r => 3/2) |> println

   10.0000000000000

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (a, r) = (6, 3) .// 2
   R = (a^2/4 + (a + r)^2)/(a + r)
   @printf("正方形の一辺の長さが %g，小円の直径が %g のとき，大円の直径は %g である\n", 2a, 2r, 2R)
   plot([a, a, -a, -a, a], [R - 2r - 2a, R - 2r, R - 2r, R - 2r - 2a, R - 2r - 2a], color=:green, lw=0.5)
   circle(0, 0, R)
   circle(0, R - r, r, :blue)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - r, " 小円:r2,(0,R-r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R - 2r, " R-2r", :green, :left, delta=-delta/2)
       point(0, R - 2r - 2a, " R-2r-2a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(a, 0, " a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;