Julia で五数要約値（R の fivenum 関数）

R の fivenum 関数を Julia に移植する。

function fivenum!(x)
  sort!(x)
  n = length(x)
  n4 = floor(Int, (n + 3) / 2) / 2
  d = [1, n4, (n + 1) / 2, n + 1 - n4, n]
  @. 0.5 * (x[floor(Int, d)] + x[ceil(Int, d)])
end

fivenum! は，最小値，下ヒンジ，中央値，上ヒンジ，最大値の 5 つの要約値を求める。

下ヒンジは，データ全体の中央値以下のデータの中央値，

上ヒンジは，データ全体の中央値以上のデータの中央値である。

データの個数 n = length(x) として，n % 4 つまり n を 4 で割った余りが 0, 1, 2, 3 の 4 パターンで，昇順に並べ替えたデータを配置するとわかりやすい。地色が黄色の数字が五数要約値。赤で示した数値は，中央値直近の二数の平均値である。

これを

  n4 = floor(Int, (n + 3) / 2) / 2
  d = [1, n4, (n + 1) / 2, n + 1 - n4, n]
  @. 0.5 * (x[floor(Int, d)] + x[ceil(Int, d)])

で記述するとは素晴らしい。

なお，quantile!() で求められる 25パーセンタイル値 Q1 と 75 パーセンタイル値 Q3 は

n が奇数の場合は下ヒンジ，上ヒンジと同じになるが，

n が偶数の場合は，同じにはならない。

また，高校の数学では，「データを小さい方から大きい方まで並べてメジアンをとる。そのメジアンを落として，メジアンより小さいデータのまたメジアンをとってそれを第一四分位数とする。メジアンより大きいデータのまたメジアンをとってそれを第三四分位数とする。」というような定義なので，n が奇数の場合にはヒンジとは異なる。