算額（その1127）

算額（その1127）

四十四 岩手県一関市真滝 熊野白山滝神社 文久元年(1861)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円7個，外円

全円の中に大円，中円，小円をそれぞれ 2 個ずつ容れる。大円，小円の直径がそれぞれ 7 寸，2 寸のとき，中円の直径はいかほどか。

山村の図は，意地悪としか思えないほど実際の姿と異なっている。山村の図が正しいものとして解こうとしても解は得られない。

全円の半径と中心座標を R, (0, 0); R = 2r1
大円の半径と中心座標を r1, (r1, 0)
中円の半径と中心座標を r2, (x2, y2)
小円の半径と中心座標を r3, (0, y3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive,
     r3::positive, y3::positive;
R = 2r1
eq1 = r1^2 + y3^2 - (r1 + r3)^2
eq2 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2
eq3 = x2^2 + (y2 - y3)^2 - (r2 + r3)^2
eq4 = (x2 + r1)^2 + y2^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r2, x2, y2, y3))[1]

   (r1*(2*r1 + r3)/(2*r1 + 9*r3), r1*(2*r1 - 15*r3)/(2*r1 + 9*r3), 8*r1*sqrt(r3)*sqrt(2*r1 + r3)/(2*r1 + 9*r3), sqrt(r3)*sqrt(2*r1 + r3))

大円，小円の半径を r1, r3 としたとき，中円の半径 r2 は r1*(2*r1 + r3)/(2*r1 + 9*r3) である。

大円の直径が 7， 小円の直径が 2 のとき，中円の直径は 3.5 である。

その他のパラメータは以下の通りである。

   r1 = 3.5;  r3 = 1;  r2 = 1.75;  x2 = -1.75;  y2 = 4.94975;  y3 = 2.82843

function draw(r1, r3, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   s = 2r1 + r3
   t = 2r1 + 9r3
   r2 = r1*s/t
   x2 = r1*(2r1 - 15r3)/t
   y2 = 8r1*sqrt(r3*s)/t
   y3 = sqrt(r3*s)
   @printf("大円の直径が %g， 小円の直径が %g のとき，中円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r3, 2r2)
   @printf("r1 = %g;  r3 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  y2 = %g;  y3 = %g\n", r1, r3, r2, x2, y2, y3)
   plot()
   circle(0, 0, 2r1, :orange)
   circle2(r1, 0, r1)
   circle22(0, y3, r3, :blue)
   circle(x2, y2, r2, :green)
   circle(-x2, -y2, r2, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1, 0, "大円:r1,(r1,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, y2, "中円:r2,(x2,y2)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(0, y3, "小円:r3,(0,y3)", :blue, :center, :bottom, delta=2.5delta, deltax=5delta)
       point(2r1, 0, " R", :orange, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;