算額（その1016）

算額（その1016）

四 岩手県花巻市南笹間 東光寺 慶応2年(1866)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html

外円の中に水平な弦を 2 本引き，区画された領域に，上円，中円，下円を入れる。上円，下円の直径が与えられたときに，外円の直径を求める術を述べよ。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
上円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
中円の半径と中心座標を r2, (2r2, R - 2r1 - r2), (r2, 2r3 - R + r2), (3r2, 2r3 - R + r2)
下円の半径と中心座標を r3, (0, r2 - R)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, r3::positive
eq1 = 9r2^2 + (2r3 - R + r2)^2 - (R - r2)^2
eq2 = r2^2 + ((R - 2r1 - r2) - (2r3 - R + r2))^2 - 4r2^2
eq3 = 2r1 + 2r3 + √Sym(3)*r2 + 2r3 - 2R
res = solve([eq1, eq2], (R, r2))[2];  # 2 0f 2

# R
res[1] |> simplify |> println

   r1 + sqrt(r3)*sqrt(12*r1 + r3)/6 + 7*r3/6 + sqrt(36*r1*r3 + 6*r3^(3/2)*sqrt(12*r1 + r3) + 6*r3^2)/9

# r2
res[2] |> simplify |> println

   sqrt(36*r1*r3 + 6*r3^(3/2)*sqrt(12*r1 + r3) + 6*r3^2)/9

r1, r3 が与えられたとき，R（r2）は以下のように計算できる。
   t = sqrt(12r1*r3 + r3^2)
   r2 = sqrt(6r3*(6r1 + t + r3))/9
   R = r1 + r2 + (t + 7r3)/6

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r3) = (3, 5)./2
   t = sqrt(12r1*r3 + r3^2)
   r2 = sqrt(6r3*(6r1 + t + r3))/9
   R = r1 + r2 + (t + 7r3)/6
   plot()
   circle(0, 0, R)
   circle(0, R - r1, r1, :magenta)
   circle2(2r2, R - 2r1 - r2, r2, :blue)
   circle2(r2, 2r3 - R + r2, r2, :blue)
   circle2(3r2, 2r3 - R + r2, r2, :blue)
   circle(0, r3 - R, r3, :green)
   y1 = R - 2r1
   x1 = sqrt(R^2 - y1^2)
   segment(-x1, y1, x1, y1, :orange)
   y2 = 2r3 - R
   x2 = -sqrt(R^2 - y2^2)
   segment(-x2, y2, x2, y2, :orange)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R - r1, "上円:r1\n(0,R-r1)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(2r2, R - 2r1 - r2, "中円:r2\n(2r2,R-2r1-r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(r2, 2r3 - R + r2, "中円:r2\n(r2,2r3-R+r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(3r2, 2r3 - R + r2, "中円:r2\n(3r2,2r3-R+r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, r3 - R, "下円:r3\n(0,r3-R)", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - 2r1, " R-2r1", :orange, :center, delta=-delta/2)
       point(0, 2r3 - R, " 2r3-R", :orange, :center, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;