算額（その1084）

算額（その1084）

九十八 岩手県江刺市 雨宝堂 現中善観音堂 文政10年(1827)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：キーワード：円9個，外円，弦

直線の上に大円，小円が載っており，大円の中には水平な元を挟んで，小円 2 個と中円 1 個が入っている。小円の直径が 1 寸のとき，中円の直径はいかほどか。

大円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
中円の半径と中心座標を r2, (x2, y2)
小円の半径と中心座標を r3, (0, r3), (x3, 2r1 - 3r3), (r1, 2r1 - r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive,
     r3::positive, x3::positive
eq1 = r1^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq2 = (x3 - x2)^2 + (2r1 - 3r3 - y2)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = (r1 - x2)^2 + (r1 - y2)^2 - (r1 - r2)^2
eq4 = (x3 - r1)^2 + (r1 - 3r3)^2 - (r1 - r3)^2
eq5 = y2 + r2 - (2r1 - 2r3)
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, r2, x2, y2, x3))[4]  # 4 of 4

   (4*r3, r3*(2*sqrt(2) + 3)/2, r3*(sqrt(2) + 2), r3*(9/2 - sqrt(2)), 2*r3*(sqrt(2) + 2))

中円の半径 r2 は，小円の半径 r3 の (2√2 + 3)/2 倍である。
小円の直径が 1 寸のとき，中円の直径は 2.914213562373095 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

   r3 = 0.5;  r1 = 2;  r2 = 1.45711;  x2 = 1.70711;  y2 = 1.54289;  x3 = 3.41421

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r3 = 1/2
   (r1, r2, x2, y2, x3) = (4*r3, r3*(2*sqrt(2) + 3)/2, r3*(sqrt(2) + 2), r3*(9/2 - sqrt(2)), 2*r3*(sqrt(2) + 2))
   @printf("小円の直径が %g のとき，中円の直径は %g である。\n", 2r3, 2r2)
   plot()
   circle2(r1, r1, r1, :blue)
   circle2(x2, y2, r2, :green)
   circle2(x3, 2r1 - 3r3, r3)
   circle(0, r3, r3)
   circle2(r1, 2r1 - r3, r3)
   y0 = r1 - 2r3
   x0 = sqrt(r1^2 - y0^2)
   segment(r1 - x0, r1 + y0, r1 + x0, r1 + y0, :magenta)
   segment(x0 - r1, r1 + y0, -r1 - x0, r1 + y0, :magenta)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, y2, "中円:r2,(x2, y2)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(0, r3, "小円:r3,(0,r3)", :black, :center, delta=-delta/2)
       point(r1, 2r1 - r3, "小円:r3,(r1,2r1-r3)", :black, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, 2r1 - 3r3, "小円:r3,(x4,2r1-3r3)", :black, :center, delta=-delta/2, deltax=-6delta)
       segment(-2r1, 0, 2r1, 0)
   end
end;