算額（その459）

算額（その459）

長野県長野市 美和神社 文化10年(1813)

中村信弥(1999)：算額への招待
http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html

上下 2 個の長方形の上段には大円，下段には小円を並べたところ，上下の長方形の横の長さの差が 5 寸になった。大円と小円の個数を求めよ。

算額では大円径，小円径を 91, 75 として解を求めているが，一般解を求めればよい。
どちらの長方形が大きいかの制約条件はない。

術は「剰一術（盈一術），現代解法（中村）は「法による除算」を用いているが，以下に示すコンピュータプログラムで全探索してもたかが知れている。

function prog(r1=91, r2=75; n=100)
   for i in 1:n
       for j in 1:n
           if abs(i*r1 - j*r2) == 5
               println("大円の個数 = $i, 小円の個数 = $j, $(i*r1) - $(j*r2)")
           end
       end
   end
end;

prog()

   大円の個数 = 5, 小円の個数 = 6, 455 - 450
   大円の個数 = 70, 小円の個数 = 85, 6370 - 6375
   大円の個数 = 80, 小円の個数 = 97, 7280 - 7275

円の個数の上限を 100 個までにして探索して複数の答えを得る。
どちらの長方形が大きいかの制約条件はないので，大円 5 個，小円 6 個が最小解である。
術，中村は大円 70 個，小円 85 個としているが，小円を入れる長方形の方が大きい最小の解である。

大円径，小円径が 67, 47 のとき，以下のような解が求まる。

prog(67, 47)

   大円の個数 = 12, 小円の個数 = 17, 804 - 799
   大円の個数 = 35, 小円の個数 = 50, 2345 - 2350
   大円の個数 = 59, 小円の個数 = 84, 3953 - 3948

大円径，小円径が 1009, 997 のときは探索範囲を 1000 個まで広げて，以下のような解が求まる。

prog(1009, 997, n=1000)

   大円の個数 = 415, 小円の個数 = 420, 418735 - 418740
   大円の個数 = 582, 小円の個数 = 589, 587238 - 587233

include("julia-source.txt")

using Plots

function draw(r1, r2, n1, n2, more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r2) = (r1, r2) ./ 2
   (w1, w2) = (n1*2r1, n2*r2)
   plot([0, n1*2r1, n1*2r1, 0, 0], [0, 0, 2r1, 2r1, 0], color=:black, lw=0.5)
   for i in 1:n1
       circlef((2i - 1)r1, r1, r1, :cyan)
   end
   plot!([0, n2*2r2, n2*2r2, 0, 0], 2r1 .+ [0, 0, 2r2, 2r2, 0], color=:black, lw=0.5)
   for i in 1:n2
       circlef((2i - 1)r2, r2 + 2r1, r2, :red)
   end
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       annotate!(r1, r1, text(@sprintf("%i寸 × %i個 = %i寸", 2r1, n1, n1*2r1), :left, :vcenter, 10))
       annotate!(r1, 2r1 + r2, text(@sprintf("%i寸 × %i個 = %i寸", 2r2, n2, n2*2r2), :left, :vcenter, 10))
       hline!([0], color=:gray, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray, lw=0.5)
   else
      plot!(showaxis=false)
   end
end;