数学検定 過去問題 準1級（高校3年程度） 問題7. 極限

数学検定　過去問題　準1級（高校3年程度）　問題7. 極限
https://www.su-gaku.net/suken/support/past_questions/

〔準１級〕１次：計算技能検定

問題7. 式 (x^2 + 2x - 3) / (x^(1/3) - 1) において，x → 1 のときの極限値を求めなさい。

using SymPy
@syms x

expr = (x^2 + 2x - 3) / (x^(1/3) - 1)

limit(expr, x, 1) # 12.0

蛇足

x = 1 では，

(x^2 + 2x - 3)(x => 1) # 0
(x^(1/3) - 1)(x => 1)  # 0

となるが，

one = big"1"-big"1e-30"
0.9999999999999999999999999999989999999999999999999999999999999999999999999999969
numerator = (x^2 + 2x - 3)(x => one)
4.000000000000000000000000000001000000000000000017394736293538355827705813116e-30
denominator = (x^(1/3) - 1)(x => one)
3.333333333333333148296162562472798818283610873852475485997784176552630956246e-31
誤差を考慮して，numerator は 4e-30, denoinator は 10e-31 / 3 である。

よって，与式の x → 1 の極限は

numerator / denominator = 4e-30 / (10e-31 / 3) = 12.0 である。