算額（その588）

算額（その588）

長崎市 鎮西大社諏訪神社 明治20年(1887)
米光丁: 長崎県の和算の概説
http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf

問題 2. 外円の内部に大円 1 個と，弧に挟まれた小円 6 個を入れる。弧を構成する円の半径は外円の半径と同じである。外円の直径が 40 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (R - r2, 0)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms R::positive, r1::positive, r2::positive

eq1 = (1 - sqrt(Sym(3))/2)R - r2
eq2 = r1 - (R - 2r2)
res = solve([eq1, eq2], (r1, r2))
res |> println

   Dict{Any, Any}(r2 => -sqrt(3)*R/2 + R, r1 => -R + sqrt(3)*R)

大円の半径は，外円の半径の √3 - 1 倍である。
小円の半径は，外円の半径の 1 -　√3/2 倍である。

外円の直径が 40 寸のとき，大円の直径は 40(√3 - 1) = 29.282032302755088 寸である。

40(√3 - 1)

   29.282032302755088

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   R = 40 // 2
   r1 = (√3 - 1)R
   r2 = (1 -　√3/2)R
   @printf("大円の直径 = %g;  R = %g; r1 = %g;  r2 = %g\n", 2r1, R, r1, r2)
   plot()
   circle(0, 0, R)
   circle(0, 0, r1, :magenta)
   rotate(r1 + r2, 0, r2, :green, angle=60)
   for i = 0:5
       circle(2(R - r2)*cosd(60i), 2(R - r2)*sind(60i), R, :blue, beginangle=150 + 60i, endangle=210 + 60i)
   end
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, 0, "r1 ", :red, :right, :bottom, delta=delta/2)
       point(R - r2, 0, "R-r2", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;