大学入試問題を R/caracas で解く

大学入試問題を SymPy で解く を，R の caracas で解いてみる
https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/e9ae65b5a4f4f53f0f51a9fc1a5ceb5a

library(caracas);

1.　22092501剰余の定理22京都産業大

x = symbol("x")
a = symbol("a")
b = symbol("b")
c = symbol("c")
f = symbol("f")
g = symbol("g")

f = x^11 + 1
g = a*x + b

solve_sys(rbind(subs(g, x, -1L) - subs(f, x, -1L), subs(g, x, 1L) - subs(f, x, 1L)), list(a, b))

   Solution 1:
     a =  1 
     b =  1 

2.　22082401定積分01芝浦工業大

a = symbol("a")
b = symbol("b")
c = symbol("c")
x = symbol("x")
k = symbol("k")
f = symbol("f")

expr = x^3 + a*x^2 +b*x + c

i = int(expr, x, k, k+1)

ans = solve_sys(i - k^3, list(a, b, c))
ans

   Solution 1:
     a =  -3/2 
     b =  1/2 
     c =  0 

f = subs_lst(expr, list(a = ans[[1]]$a, b = ans[[1]]$b, c = ans[[1]]$c))
f

   [caracas]:         2    
               3   3⋅x    x
              x  - ──── + ─
                    2     2

または

f = subs_vec(expr, as_sym(c("a", "b", "c")), unlist(ans))
f

   [caracas]:         2    
               3   3⋅x    x
              x  - ──── + ─
                    2     2

n = symbol("n")
int(f, x, 1, n+1) %>% simplify

   [caracas]:  2 ⎛ 2          ⎞
              n ⋅⎝n  + 2⋅n + 1⎠
              ─────────────────
                      4

sum_(x^3, x, 1, n) %>% simplify

   [caracas]:  2 ⎛ 2          ⎞
              n ⋅⎝n  + 2⋅n + 1⎠
              ─────────────────
                      4

cracas には factor がないので，きれいな形にできない。直接 sympy の factor を呼ぶ。

sympy = get_sympy()

sympy$factor(int(f, x, 1, n+1))

   {pyobj: n**2*(n + 1)**2/4}

sympy$factor(sum_(x^3, x, 1, n))

   '{pyobj: n**2*(n + 1)**2/4}'

n**2*(n + 1)**2/4

   [caracas]:  2        2
              n ⋅(n + 1) 
              ───────────
                   4