保存則

　次元粒子には次元の性質と、それだけでは数として振舞わないので、繰り返しの性質が含まれる。
　自然界では繰り返しは回転によって起こるので、粒子の中にも回転があるという考えができる。
　ただし、この回転は実際に回転している必要はなく、繰り返しが発生するだけでよい。回転しているから繰り返すのか、繰り返すから回転のように見えるのかは関係ない。

虚数次元粒子（光子）：虚数次元の回転は縦波のイメージ。その性質は電磁波として表れる。
１次元粒子：１次元の回転は波である。
２次元粒子（電子）：２次元の回転は、磁場として表れる。
３次元粒子（陽子）：３次元の回転は、熱として表れる。
４次元粒子（銀河）：

　次元粒子は、それぞれに特徴的な振る舞いをする。
　３次元粒子だと、熱量保存の法則の総和を総数で割るような反応。
　２次元粒子だと、Ｎ極とＳ極で引き合い、同極だと反発する反応。
　１次元で似た挙動を探すと、＋*＋は＋、－*－でも＋、＋*－だと－になる。
　虚数だと、i*i=-1, -1*i=-i, -i*i=1, 1*i=i となる。
　これらは次元が違うだけの同じ反応なのではないか？　さらにいうと、粒子同士で×÷が起こっているのではないか？

　まとめると…粒子同士が衝突する時、粒子内の性質によって保存則に則った反応が起きる。それが次元の性質と合致するため、衝突の連続または全体が計算で表せる現象となる…という考え方となる。
　粒子内の性質とは、０次元目の次元の性質である。

　この考えが成り立つとすると、光の反射や屈折、電子の磁力、原子の核融合も、次元違いの同じ保存則としての反応ということになる。

数を疑う

① １＋１＝２
② ｎ＝１、ｎ＝ｎ＋１　→　ｎ＝｛１、２、３、４、…｝

　①の計算は同時に処理される。光が最速で、光の速度で計算されるので、まだ計算されていないから正しい答えが出せない、とはならない。
　一方、②の計算は、同時に処理してしまうと、∞という結果しか残らない。

　まず①の計算について、計算が同時に処理されるということは、そこにあるのは正しい計算かどうかということだけ。そして、正しい計算は、数の性質を表している。
　しかし、式の各項目が正しいという保証は、式の中では担保されていない。
　一方、②の計算は、繰り返しによって数を生み出しているように見えても、これが数の性質と合致するかどうかは①で計算してみないとわからない。
　①は数の性質を表すだけ。②は繰り返しで答えを生み出すだけ。
　数とは、①と②が補い合って生み出されたもの、ということになる。

※注意点
　①は正確には、正しい計算は次元の性質を表していること。
　最も注意すべきは、数はその繰り返しにおいてのみ正しいということ。たとえば…

　これをどこまで同じ数として扱えるか。
　数学的な直線、真円は次元の中にあるが、その次元自体が歪んでいるということもありうる。
　数学の中には規則正しい繰り返しがあるが、繰り返し自体に規則的である根拠がない。
　繰り返しがズレて、次元の性質と合致しなくなるまでズレたとして、それが本当に繰り返しといえるのかどうかはまた別の問題。
　繰り返しの結果が次元の性質と合致して連続しているように見えて、本当にそう見えるだけということも。

確率の世界

　サイコロを振るプログラムがあるとする。それは同じ設定から同じ結果を出すプログラムであるが、乱数を組み込めば出目の確率をシュミレートするプログラムになる。
　立方体に上下はないので、各面に番号を割り振ったものとして、番号に確率を割り当てれば、わざわざサイコロを振る必要はない。

　初期位置と最終静止位置の変化で確率を求めるとしたら、変化に関わるすべての事象に乱数を組み込む必要がある。もちろんそんなことはできないので、影響の大きいほうから割り振っていくことになる。
　そこでよく使われる手法が、全体を一つの確率として扱う方法だ。
　何度も実験を繰り返して統計をとるのがその最たるものだが、計算しきれない条件を一括で処理する近似の数式を用いるのが常套だろう。

　本来ならサイコロの動きをトレースし、変化の原因を突き止めてこそのシュミレーション。
　しかし、それができたとしても、どこかで必ず確率の要素が出てくるとすれば、そのプログラムが正確にシュミレートできているか、証明できないことになる。

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　確率が発生する条件は「繰り返し」である。
　何度もサイコロを振る。ルーレットを回す。毎回トランプをシャッフルする。

　確率はより細かな確率の集合だったりする。
　そこで、最も単純な２種類の確率発生装置を考えてみた。


　多くの確率は回転によって発生する。回転にはπが含まれているので乱数にしやすい。

　ｉの確率発生装置も同様の考えができる。
　カードの確率で言うと、カードが全部で何枚か、何のカードが含まれているか、がわからないと確率は求められない。
　ｉ虚数＝虚数次元は次元の単位であり、１を全体とした０から１までの実数を含んでいると考えてもらえればいい。タイミングで％のような扱いができれば乱数には十分である。
　ｉにｉを４回掛けるとｉに戻るのも繰り返しと言えなくもない。
　パソコンのプログラムで使う乱数はｉの確率と言える。

※すべての粒子は虚数次元を含んでいるので、粒子同士が衝突する時、理論上、同じ状態で衝突することはない。

知的な昆虫

(仮定) フラクタル処理器官を備えた神経中枢が脳である。

　虫（蜂・蟻）が知覚し移動する神経束だとすると、虫が集り情報伝達の場となる巣は脳とみなせる。
　複数の個体が同じ情報を持って帰ってくる、または一個体が同じ情報を繰り返し発信するとフラクタルになる。
　個々の虫は機械的に行動するが、フェロモンの情報伝達については度合いで反応する。
　これが、虫の集団が知的に振舞う理由なのではないか。

　ところで、スマホを持つ人間は虫に似てる、と言えまいか？
　蜜に誘われるように情報に群がり、フィードバックされた情報がビッグデータ＝巣となる。その管理者はいわば女王である。
　同じことが本やテレビにも当てはまるが、人はまだ情報について考える時間があった。
　スマホ持ちには「このアプリがないと困る」という人も多いのでは。
　今の時代、溢れる情報の中で、全体として知的に振舞っているように見えて、実は虫としてしか行動していない、ってことも…

フラクタルを定義する

　フラクタルの長さは∞という問題がある。これは言い換えれば、太さ０の線をどれだけ引けるかという問題で、太さ０＝1/∞で、長さ∞＝1/0となる、１＝０･∞を全体(次元の単位)とした、まさに次元の問題といえる。

　フラクタルをつくるには、０から積み重ねるか、全体から削るか、∞を弄るか…
　いずれにせよ、次元をどうやって埋めるかがフラクタルということになりそう。
　ただ、次元でないものが次元になることはないので、フラクタルであれば仮想的に次元と同様に振舞わせることができる、という考え方になる。

　たとえば、この作業を繰り返すほど面に近くなる。

　フラクタル次元というのは、次元を埋める度合いを表していると言っていいかもしれない。
例：フラクタル次元1.5だと、線で面全体の半分が埋まるが、数学的な線の太さは０なので、決して面にはならない。

　フラクタルの唯一の条件は「繰り返し」であろう。
　同じことを繰り返せば、相似が現れるのは当然のこと。繰り返しの結果が平坦だからといってフラクタルでないとはいえない。繰り返しにより相似が上書きされることもあるだろう。一見すると変化がなくても、繰り返しているうちに突如として相似が現れるということもありうる。

　そして、繰り返しは時間である。
　永遠に繰り返せれば、安定した強固な次元も構築できる。
　時間は数と同じで、数が個別に並べることで数えられるように、時間も繰り返しで刻んで流れることで時間となる。
　始まりから終わりまであるとして、たとえそこに均一な流れという意味で時間が認められたとしても、そこに世界はない。


　仮想的にでも次元が上がればできることも広がる。少しずつでも次元が増えることが、新たなフラクタルを生む余地となる。
　こうしてできた階層的な相似と無数の繰り返しが今の宇宙である。
　複雑に見える世界も、単純な宇宙の法則でできているといわれるが、長大な時間によるフラクタルでできているとも言えるわけだ。

　以上のことから、フラクタルを定義するなら、
　フラクタルとは、時間の次元作用である。

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　フラクタルは人それぞれで見え方が違うのではないか？
　フラクタル次元の誤差が0.01あったとしても、パッと見、見分けなんかつかない。フラクタルが他人よりも次数で0.01多く見えてたとしても確認のしようがない。
　絵を見較べると、似た凸凹で度合いが違うということはわかるのに、何が違うかはっきりとは言えない。

　そもそも人はフラクタルをどうやって認識しているのか？
　世界がフラクタルでできているなら、脳はフラクタルを認識できるようにできているはず。
　フラクタルを認識するには、脳がフラクタルでできているというのが自然ではあるが。

　要は、フラクタル処理器官を備えた神経中枢が脳であればいいわけだ。

　具体的に…絶えず入力される感覚からの信号を脳内でフラクタルにする(カメラの映像を映すモニターをカメラで撮るみたいな)。フラクタルにしたら、どのくらい繰り返したかと、キーフレームとなる基本情報だけを記憶する。

　視覚を３次元で認識する仕組みも、対象と対象の別角の画像の違いをフラクタルにし、キーフレームとフラクタル次元だけで対象を立体的に認識する。これにより奥行きすべてを把握する必要がなくなり、表面的にも部分的な認識で済み、記憶量をかなり節約できる。

　フラクタル自体に対しては、同じパターンを見つける繰り返しでフラクタルをつくり、パターンとフラクタル次元の度合いで認識する。

　変化を認識するのは難しいもの。
　コマに分割してフラクタルにしたとしても、あくまでどの程度変化しているのかなんとなくわかるだけ。
　変化の本質を捉えているわけではないことを知っておくべきかもしれない。