パラドックス（解答）

前回のパラドックス問題を出してからだいぶ日が経過したので、そろそろ答えを発表します。
では問題文のどこが間違えていたかというと、この箇所です。

「仮にｘ%落とすとしましょう。すると解析によれば、Ｃさんが勝つ時は(50＋x)%のＬｕｃｋを得て、コンピュータが勝つ時は(50ーx)%のＬuckを得ます。」

この部分が誤りです。コンピュータの評価器がもし厳密に誤差がなければ（エラーによる勝率変動の総和）と（Ｌuckによる勝率変動の総和）の合計は50%に必ずなります。ところが、実際にはコンピュータは正確でないためにぴったり50%に一致しません。

なぜこの現象が起きるかというと、2Ｐlyや1Ｐlyなど何手先読みかでコンピュータの返す評価値が変わるからです。以下具体的に説明します。


仮に全体の解析を2Ｐlyでやるとします。あるポジションＡにおけるダイスのＬuckは（ロールする前のＡにおける２Ｐlyの評価）と（ロール後のＡにおける1Ｐlyの評価）の差分として計算されます。
ロール後に正しくチェッカープレイがされたとして、次のポジションをＢとしましょう。ＢにおけるダイスのＬuckも同様に（ロールする前のＢにおける２Ｐlyの評価）と（ロール後のＢにおける1Ｐlyの評価）の差で求まります。

さてここで問題が生じます。理論的にはチェッカーエラーがなければ、ロール後のＡの期待値とロール前のＢの期待値は一致します。ところが前者は１Ｐlyで評価されるのに対し、後者は２Ｐlyで評価されるので解析では一致しません。

この不一致が原因で、Luckを足していっても連続するＬuckとLuckの間に隙間があるために勝率変動の総和がぴったり50%にならないわけです。


このことはお手持ちのＸＧやＧＮＵＢＧでも確かめられます。

この現象はロールの前後で同じ評価器を使えば解決できるのですが、すると今度はＬuckの期待値が0にならない問題があります。 Ｌuckの解析はボットやオンラインサーバー等でダイスにイカサマがないことを調べる目的にも使われるので、仕方なく期待値0を優先したのだと思います。


さてここまで偉そうに解説してきたわけですが、自分はこの問題を自分で考えておきながら3時間以上悩んでしまいました。 皆さんはすぐにわかりましたか?