昨日の土曜日、４ヶ月ぶりに大栗先生の講座を聴講してきた。今回のテーマは先生が専門にご研究されている「超弦理論」。（参照：「超弦理論」（ウィキペディア））
現在最先端の物理理論として発展しつつある分野であり一般向けの啓発書では正確な知識をなかなか得にくいので、この分野の世界的研究者のおひとりでいらっしゃる大栗先生の講義を聴けるのはとても貴重なチャンスだ。この講座は絶対に聴き逃してはならないと思っていた。
講座概要：
超弦理論は一般相対論と量子力学を統合する究極の統一理論の最も有力な候補である。本講座の前半では、超弦理論ではなぜ空間の次元が９次元であると考えるのか、この９次元と私たちの３次元の空間の関係はどうなっているのかなど、基本的な問題を、数式を使わないで丁寧に説明する。後半では、ヒッグス粒子を含む素粒子の世界が超弦理論からどのように導き出されるのか、ブラックホールや宇宙の始まりなどの謎の解明に超弦理論がどのように応用されているのかを解説する。
超弦理論（朝日カルチャーセンター新宿教室）
http://www.asahiculture.com/LES/detail.asp?CNO=197112&userflg=0
今回の講座は10分の休憩をはさんで土曜の午後１時からの４時間が予定されていたが、合議の最後に質疑応答の時間をたっぷりとってくださったおかげで終ったのは６時近くだった。その間じゅうずっと知的好奇心に満たされた濃密な時間を過ごすことができた。興奮がさめないうちに記事として書いておこう。
前回までは７階の100人教室だったが、今回は住友ビル地下１階の住友ホールで行われた。定員200人の会場はもちろん満席。受講者サービスとして先生が用意されたチョコレートが足りなくなる状況だった。
会場いっぱいに３席ずつの長テーブルが配置され、開始３０分前に到着して２列目の席を確保。うしろの席には毎回講座でご一緒している271828さんとMさんがいる。少し離れた席にrikunoraさんも到着した。会場を見渡すと今回は若い受講者、女性の受講者が多いようだ。年配の受講者もたくさんいらっしゃり全体的に年代のバランスがよい。
朝日カルチャーセンターのスタッフの方による先生の紹介に続き、グレーのスーツ姿の大栗先生がステージに登場。１週間前には台風直撃かと心配していたが、幸い予報がはずれてよかったと挨拶された。
講義はすぐ始まった。「時間や空間はその中の物質と独立に存在するのか」という文字が巨大なスクリーンに大写しになる。「空間とは何か、時間とは何か、物質とは何か」という太古の昔から人類が知恵をしぼって考え続けてきた根源的なテーマだ。４時間の講座の大まかな流れは次のようだった。スライドは全部で270枚。スライド中の挿絵は先生ご自身によるもので、今回からカラーになった。
前半：
- 時間、空間、物質についての考察。古代ギリシア哲学ではどのように考えられていたか。
- 時空概念の第一の革命：ニュートンによる絶対時間と絶対空間
- 時空概念の第二の革命：アインシュタインによる特殊相対論と一般相対論
- 超弦理論は時空概念の第三の革命
- 氷、水、水蒸気の違いは多数の分子の運動状態の違いによって知覚される。分子１個のレベル（基礎法則のレベル）で見れば氷、水、水蒸気の違いは存在しない。
- 時間や空間も基礎法則のレベルでは次元の区別はなく、我々からは時間と空間があるように見えているだけである。
- 物質についての考察。物質の根源は「点状」の粒子なのか「ひも」なのか
- 素粒子の標準模型、宇宙のたまねぎ（スケールの違いによって異なる様相を見せる自然界の階層構造）
- 解明されたのは宇宙全体の５パーセント。残りは暗黒物質と暗黒エネルギー。
- 素粒子の標準模型には重力が含まれていない。無限大の問題がある。
- 無限大の問題を解決するために湯川秀樹の非局所場の理論と朝永振一郎のくりこみ理論が考えられたが、くりこみ理論によって解決された。
- 自然界の階層構造によって無限大の問題は先送りできる。しかし重力まで含めると先送りできない。それは量子力学の不確定性原理のためである。
- 重力と量子力学が統合されると、それよりミクロな世界はない。だから超弦理論は「究極の」理論なのだ。
- 重力と量子力学を統合するのが究極の理論だ。その最有力候補が超弦理論。
- 無限大の問題は物質の基本要素を「ひも」として考えることで解決。
- ベネツィアーノ、南部の「弦理論」：ボゾンのみを含む理論。（それぞれ1968年、1970年）
- ラモン、ヌブー、シュワルツの「超弦理論」：ボゾンとフェルミオンを含む理論（1971年）
- すべての素粒子は弦が横振動することで説明される
- 閉じた弦の振動状態が重力子であることを米谷が発見（1974年）
- シャークとシュワルツが重力子を含む弦理論を使えば究極の統一理論が作れると考えた。
- 弦理論では空間が２５次元、超弦理論では空間が９次元であることの説明がつく。
- 空間の次元数の「２５」や「９」を求める計算方法の紹介。最終的に２５次元の弦理論では矛盾が生じるので９次元の超弦理論が採用される。
後半
- 超弦理論が抱えていた２つの問題（９次元空間から３次元空間が生成されることを説明できない。アノマリーの問題。）
- シュワルツとグリーンによる２つの問題の解決：第一次超弦理論革命（1984年）
- ９次元のうち６次元はカラビ-ヤウ空間。コンパクト化して３次元の素粒子模型を作れる。
- 余計な６次元によってクォークがなぜ６種類あるかを説明できる。
- 1992-1993年に大栗先生は「トポロジカルな弦理論」の方法を開発し、余計な６次元空間で距離の測り方がわからなくても素粒子模型の性質の一部を計算することに成功。
- ５種類の超弦理論を１つの超重力理論（１０次元）で説明：ウィッテンによる第二次超弦理論革命（1995年）
- 弦が膜（メンブレーン）に、そしてp次元の膜に拡張された。
- ブラックホールの表面には開いた弦が張り付いている
- 「トポロジカルな弦理論」がブラックホールの熱や温度を理解する上で役に立った。
- ブラックホールの情報問題はポルチンスキーによるDブレーンの方法で解決
- 双対性：３次元空間の重力理論と２次元面上の重力を含まない理論は同等。重力のホログラフィー。空間は幻想である。
- 超弦理論の検証：重イオン（金の原子核）の衝突実験で超弦理論の正当性が検証された。また超弦理論による高温超伝導の解明も行われた。
- 時間も幻想か。因果律、特殊相対論、過去と現在、未来は存在するのか。
- 初期宇宙のゆらぎ、暗黒物質、暗黒エネルギー、時間の起源
- 138.2億年より前の宇宙は光では見れない。だから宇宙背景重力波や宇宙背景ニュートリノで見る必要がある。
- 超弦理論は生まれたばかり。これからますます発展する分野だ。
この中で僕の印象に強く残ったのは次のようなことだった。
- 古代ギリシアの哲学者の考察が紹介されていたこと。超弦理論が解明する事がらは、古代から人類が疑問として抱えてきたテーマであることに理論の深さを実感したこと。ギリシアの科学、音楽が大好きな271828さんはご満悦だった。
- 超弦理論の空間次元数の計算過程が示されたことに驚かされた。そのためには「光子の質量はゼロ」という条件と「光子をあらわす開いた弦の量子揺らぎの振動モードの総和」が使われる。講義では少し厳密性を犠牲にした中学レベルの数学を使って弦理論の２５次元や超弦理論の９次元という空間次元数を計算する方法が紹介された。厳密には大学レベルのゼータ関数を使った計算方法を使うのだという。
計算の前提として式に使われるのが次の不思議な計算結果である。これは「光子をあらわす開いた弦の量子揺らぎの振動モードの総和」の項だ。どうしてこういうことになるのか？物理的に考えても振動エネルギー（の総和）がマイナスになるのは不思議だ。この計算の詳細は「参考ページ」をご覧いただきたい。
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ・・・= - 1/12
大栗先生の講義では弦理論の場合の空間の次元数２５を求める方法が紹介されたが、以下の記事によると超弦理論のときの空間の次元数１０は次のようにして求めるのだそうだ。
宇宙を支えていたのは、驚異のたし算だった 人はたすことをやめない～オイラーの超絶技法 | JBpress(日本ビジネスプレス)
http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/46939
参考ページ：
「驚異の数学」（第4回）人は足すことをやめない 無限まで足す 無限級数編
http://toyokeizai.net/articles/-/1275
「感動する数学」（第5回）有限の先にはない無限
http://toyokeizai.net/articles/-/1276
1+2+3+4+…（ウィキペディア）
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
ゼータ関数の計算
http://music.geocities.jp/hiruhiru09/zt.htm
ゼータ関数と解析接続
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/346_zeta.htm
- 超弦理論の「弦」は真空の空間に存在するのではない。それは超弦理論によって空間自体が生成されるからである。
- 実験による検証が紹介されたこと。超弦理論は実験で検証することは不可能ということを聞いたことがあるが、検証可能な実験が紹介されたことに驚かされた。
- 超弦理論の内容が知識として紹介されるだけでなく、なぜそのように発展してきたかということも含めて解説されていたのがとてもうれしかった。
質疑応答も活発に行われた。僕がした質問は２つ。
質問１）電子など半整数値のスピンをもつ素粒子を総称してフェルミオン（フェルミ粒子）と呼んでいる。フェルミオンを理論に取り込むためには「グラスマン数」という奇妙な数が必要になる。グラスマン数は２乗するとゼロになり、２つの異なるグラスマン数 a と b の積は ab = -ba という反可換な性質をもつ。グラスマン数はスカラーであり、複素数でもない。さらにこの数には「大きさ」という概念がない。「大きさ」がないのに超弦理論ではグラスマン座標を考えるというのは変な気がしますが、大丈夫なのでしょうか？
（グラスマン数は「場の量子論」の早い段階で導入される数だ。ちょうどいま勉強中ということもあり、この奇妙な数について僕は強い興味をもっていた。）
先生の回答）グラスマン数は奇妙な数ですが、フェルミオンを理論に取り込むために必要な数です。これまでの数を「拡張した」数なのです。超弦理論の９次元空間は、３つの空間次元と６つの余計な次元（カラビ-ヤウ空間）そして８次元のグラスマン座標によって記述されます。
質問２）超弦理論と量子力学の関係はどのようになっているのでしょうか？
先生の回答）量子力学はそのままの形で超弦理論に取り込まれています。一方、重力理論（一般相対性理論）は修正した形で超弦理論に取り込まれます。アインシュタインの重力場の方程式は時空の曲率はエネルギー-運動量テンソルに比例する（１次の量と比例する）としていますが、超弦理論でのこの方程式はエネルギー-運動量テンソルの２次以上の項が付け加えられます。
超弦理論で提唱される「余計な６次元空間（カラビ-ヤウ空間）は宇宙にあるだけでなく、私たちの身の回りや私たち自身の体の中もふくめて時空のあらゆる場所にあることに思い至ったとき、この理論の持つ普遍性にあらためて感動させられた。
休憩時間にはいつものように先生が用意されたお菓子が配られた。今回はマーブルチョコレート。それも超弦理論スペシャル版だ！
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今回の講座については大栗先生もさっそく記事をお書きになっている。
超弦理論講座とStrings 2013
http://planck.exblog.jp/20406498/
大栗先生、今回もエキサイティングな講義をしていただきありがとうございました！
４時間はあっという間に過ぎ、講義のあとは先生の著書の即売会＆サイン会。長蛇の列を横に見ながら先生にご挨拶し、僕は会場を後にした。
次回の講座もすでに決まっていたので帰り際に申し込みを済ませた。次回は大栗先生だけでなく、東京大学高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構機構長の村山斉先生も担当されるそうだ。
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講座詳細と申し込みはこちらからどうぞ。
時空とは何か（朝日カルチャーセンター新宿教室）
http://www.asahiculture.com/LES/detail.asp?CNO=209996&userflg=0
学生会員 時空とは何か（朝日カルチャーセンター新宿教室）
http://www.asahiculture.com/LES/detail.asp?CNO=210000&userflg=0
なお、関西の方向けには9月21日に朝日カルチャーセンター中之島教室にて次の講座が予定されている。
超弦理論の最前線 － 時空とは何か（朝日カルチャーセンター中之島教室）
http://www.asahiculture.com/LES/detail.asp?CNO=212760&userflg=0
そのあとはいつものように科学ブログ仲間でオフ会。今回は僕を含めて６人が参加した。271828さんからはお手製の桑の実ジャムをいただいた。ありがとうございます。
オフ会に参加されたrikunoraさんと271828さんも、今回の講座について記事をお書きになったのでお読みください。
超弦理論講座で分かったこと（小人さんの妄想）
http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20130628/p1
超弦理論と古代原子論（271828の滑り台Log）
https://blog.goo.ne.jp/slide_271828/e/efc5d58d545d669c0526063cf961ead9
オフ会の中で先日記事にした「『暴れん坊将軍』や『水戸黄門』などの時代劇で映される江戸城の天守閣はウソだ」ということを知っていたかどうか、オフ会のメンバーに聞いてみたところ、どなたもご存知なかった。
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2013年8月24日に追記：
今回の講座の内容は、書籍として8月20日に出版された。
大栗先生の超弦理論入門：大栗博司
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/75dfba6307d01a5d522d174ea3e13863
関連ページ：
朝日カルチャーセンター新宿教室でこれまでに開催された大栗先生の講座の感想文記事一覧
重力のふしぎ（朝日カルチャーセンター）：2012年2月
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/243ec8bcf130122f0b25d7838a33b6a8
重力をめぐる冒険（朝日カルチャーセンター）：2012年6月
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/0471486930f344c4daa7aaa5ba2fdcc4
ヒッグス粒子とは何か（朝日カルチャーセンター）：2012年10月
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f4a1756c8de4273487ffac8184c8b0c7
強い力と弱い力（朝日カルチャーセンター）：2013年2月
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/59084db3bdfb94a2705989a51fcc37ab
超弦理論について書いた記事一覧
カラビ-ヤウ空間を見てみよう！
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b3ab2b9875e9a2b81b055153c078439b
素粒子論のランドスケープ：大栗博司
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/5201583450c82ac59cb4d71efe52b3d9
はじめての〈超ひも理論〉：川合光
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/2484943aee0230f7f2df114a6a543fe4
Dブレーン―超弦理論の高次元物体が描く世界像：橋本幸士
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/e18ed1e00f1c877cf3e7926a564f01ae
販売状況：日本語の超弦理論・M理論の教科書
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/61e4dd2232d54cf4a5f3da1aeb83975a
超ひも理論、M理論に至る勉強ロードマップ
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/0e1ae44c88899b9c469b24012d180cca
超弦理論に至る１００冊の物理学、数学書籍
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d37fe65a84df23cca2af7ecebb83cfc6
明解量子重力理論入門：吉田伸夫（超弦理論の解説も含まれている。）
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/e0ab2fd9fafe3568c24ed358dd4ea92c
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はい、超弦理論の応用ということですね。
重イオンのほうは次の実験のことですね。
米・重イオン衝突型加速器「RHIC」で、4兆度の超高温状態を実現
－原子は熔け「完全液体」となり、宇宙創成時のクォークスープを生み出す高温に－
http://www.riken.go.jp/pr/press/2010/20100216/
超弦理論との関係は次の２つの資料で解説されています。
超弦理論で探るクォーク・グルーオン・プラズマ
http://kincha.kek.jp/natsume_kincha.pdf
ブラックホールとクォーク・グルーオン・プラズマ
http://www.h7.dion.ne.jp/~natsuume/articles/suuri2006.pdf
また、大栗先生作成のスライドには「重力のホログラフィーの予言は、ブルックヘブン国立研究所での重イオン（金の原子核）衝突実験で検証された」や「CERNでの実験の最新データも超弦理論の予言値とぴったり一致した。」と書かれています。
超伝導のほうは大栗先生作成のスライドでは次のニュース記事が紹介されています。
String theory hints at explanation for superconductivity
http://www.nature.com/news/2009/090719/full/news.2009.699.html
先日はオフ会にも参加させて頂きありがとうございました。とても楽しかったですが、少々飲み過ぎた様で(ぼくはたくさんは飲めないので...)ホテルへ帰ってから記憶なし(^^)。
今から8月31日の講座に申し込もうかと思っています。
ところで、講座に登場した不思議な式は、部分和の極限値が収束するという意味で考えていいのかという疑問がわきました。解析接続した後の値というのは意味が違ってくるような感じがしたので。
それで、それを使って部分和の極限というイメージのある揺らぎのエネルギーを出すのがそういう使い方ってありなのか...などと疑問に思った訳でした。
先生のブログに書いてみようかとも(^^)。
土曜日は講座とオフ会楽しかったですね。新宿駅から無事ホテルにたどり着けてよかったです。（たとえその後の記憶がないとしても。）
1+2+3+4+ ・・・ = -1/12
についてですが、次のページがいちばんわかりやすいと思いました。 ttp のところを http にしてブラウザからページを開いてください。
ゼータ関数と解析接続
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/346_zeta.htm
しかし、ますます解析接続の謎は深まるばかり...。やっぱりこの方法で揺らぎのエネルギーが計算出来るというのは驚きです(^^)。
コメントの公開承認、遅くなってしまい失礼しました。
計算の説明が理解できても、量子揺らぎエネルギーの総和が計算できることは不思議です。
あと、ウィキペディアの「1+2+3+4+」という項目もわかりやすかったので記事に追記しておきました。
まさにおっしゃるとおりです。
解析関数を学んでいない方にとっては「無限に数を足し合わせる」という表現しか理解できないので、総和が-1/12に収束するのが不思議に思えるわけですね。
昨日、新大阪で日経平均オプションの私的勉強会があって参加していたのですが、とね日記読んでる人が友達にいてびっくりしました（笑）。とねさんが藤崎さんの書評を書いているのに僕がコメントしているのを発見して、「猪田さんの知り合いなの」と聞かれて驚ろいちゃったよ。その友だちも超弦理論のセミナー出ていたそうです。まぁ個人のオプショントレーダーは理系が多いからね。そのうち飲みましょう＾＾。
僕のほうこそご無沙汰です。友達がこのブログお読みになってましたか！それに超弦理論講座のとき同じホールにいらっしゃったとは。。。猪田くんとは大学時代からの友達なので時空にまたがる形で「縁」がつながったね。（笑）
その他にも不思議な縁はこれまでにも２つほどありました。１つ目は３１１の大震災のとき地元の喫茶店に避難していたジャズ歌手の女の子（文系です）と、僕の科学ブログ仲間の271828さんが長年の知り合いだったり、また別の科学ブログ仲間と僕の高校時代の親友（文系の大学准教授）とが知り合いだったりしていることがわかってびっくりしました。世界って本当に小さいんだと実感。
ぜひぜひ飲みに行きましょう！