「自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一」
これは「とねの本棚（蔵書目録）」という記事にコメントいただいた方から紹介いただいた本だ。現在、似たような本がないことを考えれば１９３１年初版の古い本とはいえとても貴重だ。ちなみに本書は１９８３年に出版された増訂版改版というもの。著者は寺沢寛一（１８８２－１９６９）という理論物理学者である。（アインシュタイン博士、寺田寅彦博士とほぼ同世代。）
本書を簡潔に紹介するとしたら自然科学者、理工系研究者に向けた「物理数学の集大成」、「解析学の解法の集大成」ということになるだろう。いちばん下に目次をあえて詳細項目まで書いておいたので内容は十分おわかりいただけると思う。
ただ、線型代数やベクトルの分野はほとんど含まれていないので注意いただきたい。「関数」を「函数」と書いていた時代であることを考えれば無理のないことである。行列式やベクトル場の表記が座標成分ごとの偏微分の形で第２章の微分幾何のところで使われているにすぎない。
７００ページを超える大著で、中身は普通の教科書そのもの。行間もしっかりとってあるので読みやすいし、分野ごと順序立ててていねいに書かれている。説明は詳しいので最初からじっくり読んで勉強するもよいし、必要な箇所だけ調べ物的に参照するのもよいと思う。
ネット上にこの本についての詳しい情報がないので、僕はまだ読んでもいないのだが、あえてこの記事で詳しく紹介させていただいた。コンピュータによる数値解法やシミュレーションの発達した現在でもなお、科学や工学を専門にしている方にとっては座右の書となるだろう。
なお、この本の続編（応用編）も出版されている。こちらは「最新」のが１９６０年版となっている。（応用編の紹介記事はこちら。）
「自然科学者のための数学概論 応用編：寺沢寛一」（１９６０年版）
今回紹介したのは以下の１９８３年版の本。
ちなみに１９５４年版「自然科学者のための数学概論 (1954年)：寺沢寛一」でもよければ中古のをかなり安く買える。もともと古い本なので１９５４年版でも基本的な内容にそう違いはないし、扱われている分野はこの時代には数学としてほぼ完成しているわけだから、古い版のほうでも十分役に立つと思う。７００ページの実用的な教科書が数百円なのだから超お買い得だ。
「自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一」（１９８３年版）
目次
第１章：実函数の微分
函数の連続性/微分係数/函数の和、差、積および商の微分法/平均値の定理/Taylorの定理/函数の展開/二つの変数を有する函数の連続性/偏微分係数/微分順序の交換/全微分/方向微分/Taylorの定理の拡張/陰函数の微分法/函数行列式/函数行列式の一性質/行列式の微分
第２章：微分幾何
空間曲線の接続と法平面/接触平面と曲率/空間曲線の三稜/曲線の捩率/曲面の接平面と法線/曲面の規格量/二曲線間の角と面積要素/曲面の曲率/曲面の主曲率/曲面の形態/共役方向と曲率線/測地線/曲線座標/曲線座標に関する諸関係/円柱座標と球座標/回転曲面/楕円座標
第３章：実函数の積分
Riemann積分/積分の定義の拡張/積分学の平均値の定理/多くの変数の函数の積分/積分変数の変換/パラメータを含む函数の積分/定積分の例題/Dirichletの積分/Fourier積分/曲線積分/曲面積分/Gaussの積分定理/Greenの定理/Greenの公式/Stokesの定理/立体角/微分式の変換
第４章：無限級数
無限級数の収束/絶対収束級数/条件づき収束級数/級数の乗法/Cesaroの総和法/二重級数/函数列および級数の一様収束/一様収束級数の性質/ベキ級数/Abelの定理/直交函数系/近似多項式定理/HermiteおよびLaguerreの多項式/Fourier級数/Fourier級数の種々の形/Fourier級数の例題/漸近級数/無限乗積/無限乗積の一様収束
第５章：複素変数の函数
複素数の初等演算/極限値と級数/函数の連続性/微分係数/初等函数/等角写像/一価函数の特異点/多価函数と分岐点/Riemann面/複素函数の積分/留数の定理/実函数の積分/有理函数の積分/Cauchyの積分表示/Taylorの定理/解析接続/Laurentの定理/函数の有理分数表示/函数の無限乗積表示/Γ函数/Γ函数の応用例/楕円積分
第６章：微分方程式の初等解法
一階常微分方程式/解の存在/簡単な一階微分方程式（第一）/積分因数/簡単な一階微分方程式（第二）/特異解/直交曲線/二階微分方程式/階数を下げること/定数変化法/不定係数法/連立微分方程式/第一積分/三つの変数を含む全微分方程式/定積分による解法
第７章：線型微分方程式
二階線型微分方程式/基準形/同次線型微分方程式/線型微分方程式/定係数の同次線型微分方程式/定係数の線型微分方程式/連立一階線型微分方程式/定係数の連立一階線型微分方程式/質点系の小振動/二階線型微分方程式の解の根/複素変数の線型微分方程式/確定特異点付近の解/前節の特別な場合。Frobeniusの方法/Riemannの微分方程式/超幾何微分方程式/Legendreの微分方程式/Besselの微分方程式
第８章：偏微分方程式
一階偏微分方程式/一階偏微分方程式の構成/一階線型偏微分方程式/解の分類/Charpitの方法/Jacobiの方法/Hamilton-Jacobiの方程式/二階線型偏微分方程式/Mongeの方法/二階線型偏微分方程式/定係数の二階線型偏微分方程式/定積分による解法/初期値問題/境界値問題
第９章：実函数の変分
変分学の問題/第一変分/Eulerの微分方程式/簡単な例題/多くの函数の場合/高階の導関数を含む場合/多くの独立変数がある場合/定数の変値/変じうる境界条件（第一）/変じうる境界条件（第二）/等周問題/条件付変分法
第１０章：球函数
Legendreの多項式/Schlafliの積分/第一種Legendre函数の漸化式/第一種Legendre函数の積分表示/第一種Legendre函数を含む積分/Legendreの多項式による函数の展開/Legendreの多項式の零点とそのグラフ/整数次の第二種Legendre函数/一般の第二種Legendre函数/PnおよびQnの陪函数/Heineの陪函数/球函数/球函数の積分定理/球函数による函数の展開/球面分布によるポテンシャル/円輪と円板のポテンシャル
第１１章：円柱函数
Bessel函数/J函数の加法定理/円柱函数の基本関係/J函数を含む簡単な積分/Lommelの積分定理/J函数の零点/J函数による函数の展開/第二種円柱函数/J函数とY函数との関係/次数が半奇数のJ函数とY函数/複素積分による解法/第三種円柱函数/H函数とJ函数、Y函数との関係/複素積分による他の解法/円柱函数の漸近級数/Hankelの逆関係/円柱函数で解きうる微分方程式/Bessel函数の変形/ber、bei、ker、kei函数
第１２章：楕円函数
周期函数/周期函数の性質/楕円函数/二位の楕円函数/Weierstrassの楕円函数/ｐ函数の導関数/ｐ函数の展開式/ｐ函数の加法定理/ｐ函数の逆函数/ζ函数/σ函数/ζ函数の加法定理/楕円函数の表示法/σn函数/θ函数/θ(0)の値/Jacobiの虚数変換/Jacobiの楕円函数/sn函数の加法定理/ｐ函数とsn函数との関係/σ函数とθ函数との関係/Θ、Z函数/楕円函数の計算/楕円積分（I)/楕円積分（II）
第１３章：積分方程式
積分方程式の種類/Volterraの第二種積分方程式/Volterraの第一種積分方程式/Abelの問題/Fredholmの第二種積分方程式/Fredholmの解法/D(λ)の小函数/D(λ)=0と同次積分方程式/共役積分方程式/D(λ)=0と第二種積分方程式/固有値および固有函数/対称核/固有関数による核の展開/完全な核/固有函数による任意の函数の展開/Schmidtの解法
第１４章：境界値問題
常微分方程式と境界値/Green函数/同次でない微分方程式/同次型境界値問題/同次型境界値問題の例/特殊の場合/同次型でない境界値問題/広義のGreen函数/二つの変数に対するGreen函数/楕円型同時微分方程式/写像函数の応用/楕円型微分方程式/三つの変数に対するGreen函数/ポテンシャルに関する境界値問題/Neumann問題/球に関するDirichlet問題/球に関するNeumann問題/変数分離によるLaplaceの方程式の解法/Riemann積分法/Riemann積分法の応用例/電信方程式/波動方程式のCauchyの解法/熱伝導方程式/球の中の熱伝導
付録
実数の性質、区間縮小法。単調函数の性質/実数の集合、上限と下限/集積点、閉集合、開集合/二次元以上の点集合/Cauchyの収束条件/一様連続性/積分の性質
応援クリックをお願いします！このブログのランキングもこれらのサイトで確認できます。
これは「とねの本棚（蔵書目録）」という記事にコメントいただいた方から紹介いただいた本だ。現在、似たような本がないことを考えれば１９３１年初版の古い本とはいえとても貴重だ。ちなみに本書は１９８３年に出版された増訂版改版というもの。著者は寺沢寛一（１８８２－１９６９）という理論物理学者である。（アインシュタイン博士、寺田寅彦博士とほぼ同世代。）
本書を簡潔に紹介するとしたら自然科学者、理工系研究者に向けた「物理数学の集大成」、「解析学の解法の集大成」ということになるだろう。いちばん下に目次をあえて詳細項目まで書いておいたので内容は十分おわかりいただけると思う。
ただ、線型代数やベクトルの分野はほとんど含まれていないので注意いただきたい。「関数」を「函数」と書いていた時代であることを考えれば無理のないことである。行列式やベクトル場の表記が座標成分ごとの偏微分の形で第２章の微分幾何のところで使われているにすぎない。
７００ページを超える大著で、中身は普通の教科書そのもの。行間もしっかりとってあるので読みやすいし、分野ごと順序立ててていねいに書かれている。説明は詳しいので最初からじっくり読んで勉強するもよいし、必要な箇所だけ調べ物的に参照するのもよいと思う。
ネット上にこの本についての詳しい情報がないので、僕はまだ読んでもいないのだが、あえてこの記事で詳しく紹介させていただいた。コンピュータによる数値解法やシミュレーションの発達した現在でもなお、科学や工学を専門にしている方にとっては座右の書となるだろう。
なお、この本の続編（応用編）も出版されている。こちらは「最新」のが１９６０年版となっている。（応用編の紹介記事はこちら。）
「自然科学者のための数学概論 応用編：寺沢寛一」（１９６０年版）
今回紹介したのは以下の１９８３年版の本。
ちなみに１９５４年版「自然科学者のための数学概論 (1954年)：寺沢寛一」でもよければ中古のをかなり安く買える。もともと古い本なので１９５４年版でも基本的な内容にそう違いはないし、扱われている分野はこの時代には数学としてほぼ完成しているわけだから、古い版のほうでも十分役に立つと思う。７００ページの実用的な教科書が数百円なのだから超お買い得だ。
「自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一」（１９８３年版）
目次
第１章：実函数の微分
函数の連続性/微分係数/函数の和、差、積および商の微分法/平均値の定理/Taylorの定理/函数の展開/二つの変数を有する函数の連続性/偏微分係数/微分順序の交換/全微分/方向微分/Taylorの定理の拡張/陰函数の微分法/函数行列式/函数行列式の一性質/行列式の微分
第２章：微分幾何
空間曲線の接続と法平面/接触平面と曲率/空間曲線の三稜/曲線の捩率/曲面の接平面と法線/曲面の規格量/二曲線間の角と面積要素/曲面の曲率/曲面の主曲率/曲面の形態/共役方向と曲率線/測地線/曲線座標/曲線座標に関する諸関係/円柱座標と球座標/回転曲面/楕円座標
第３章：実函数の積分
Riemann積分/積分の定義の拡張/積分学の平均値の定理/多くの変数の函数の積分/積分変数の変換/パラメータを含む函数の積分/定積分の例題/Dirichletの積分/Fourier積分/曲線積分/曲面積分/Gaussの積分定理/Greenの定理/Greenの公式/Stokesの定理/立体角/微分式の変換
第４章：無限級数
無限級数の収束/絶対収束級数/条件づき収束級数/級数の乗法/Cesaroの総和法/二重級数/函数列および級数の一様収束/一様収束級数の性質/ベキ級数/Abelの定理/直交函数系/近似多項式定理/HermiteおよびLaguerreの多項式/Fourier級数/Fourier級数の種々の形/Fourier級数の例題/漸近級数/無限乗積/無限乗積の一様収束
第５章：複素変数の函数
複素数の初等演算/極限値と級数/函数の連続性/微分係数/初等函数/等角写像/一価函数の特異点/多価函数と分岐点/Riemann面/複素函数の積分/留数の定理/実函数の積分/有理函数の積分/Cauchyの積分表示/Taylorの定理/解析接続/Laurentの定理/函数の有理分数表示/函数の無限乗積表示/Γ函数/Γ函数の応用例/楕円積分
第６章：微分方程式の初等解法
一階常微分方程式/解の存在/簡単な一階微分方程式（第一）/積分因数/簡単な一階微分方程式（第二）/特異解/直交曲線/二階微分方程式/階数を下げること/定数変化法/不定係数法/連立微分方程式/第一積分/三つの変数を含む全微分方程式/定積分による解法
第７章：線型微分方程式
二階線型微分方程式/基準形/同次線型微分方程式/線型微分方程式/定係数の同次線型微分方程式/定係数の線型微分方程式/連立一階線型微分方程式/定係数の連立一階線型微分方程式/質点系の小振動/二階線型微分方程式の解の根/複素変数の線型微分方程式/確定特異点付近の解/前節の特別な場合。Frobeniusの方法/Riemannの微分方程式/超幾何微分方程式/Legendreの微分方程式/Besselの微分方程式
第８章：偏微分方程式
一階偏微分方程式/一階偏微分方程式の構成/一階線型偏微分方程式/解の分類/Charpitの方法/Jacobiの方法/Hamilton-Jacobiの方程式/二階線型偏微分方程式/Mongeの方法/二階線型偏微分方程式/定係数の二階線型偏微分方程式/定積分による解法/初期値問題/境界値問題
第９章：実函数の変分
変分学の問題/第一変分/Eulerの微分方程式/簡単な例題/多くの函数の場合/高階の導関数を含む場合/多くの独立変数がある場合/定数の変値/変じうる境界条件（第一）/変じうる境界条件（第二）/等周問題/条件付変分法
第１０章：球函数
Legendreの多項式/Schlafliの積分/第一種Legendre函数の漸化式/第一種Legendre函数の積分表示/第一種Legendre函数を含む積分/Legendreの多項式による函数の展開/Legendreの多項式の零点とそのグラフ/整数次の第二種Legendre函数/一般の第二種Legendre函数/PnおよびQnの陪函数/Heineの陪函数/球函数/球函数の積分定理/球函数による函数の展開/球面分布によるポテンシャル/円輪と円板のポテンシャル
第１１章：円柱函数
Bessel函数/J函数の加法定理/円柱函数の基本関係/J函数を含む簡単な積分/Lommelの積分定理/J函数の零点/J函数による函数の展開/第二種円柱函数/J函数とY函数との関係/次数が半奇数のJ函数とY函数/複素積分による解法/第三種円柱函数/H函数とJ函数、Y函数との関係/複素積分による他の解法/円柱函数の漸近級数/Hankelの逆関係/円柱函数で解きうる微分方程式/Bessel函数の変形/ber、bei、ker、kei函数
第１２章：楕円函数
周期函数/周期函数の性質/楕円函数/二位の楕円函数/Weierstrassの楕円函数/ｐ函数の導関数/ｐ函数の展開式/ｐ函数の加法定理/ｐ函数の逆函数/ζ函数/σ函数/ζ函数の加法定理/楕円函数の表示法/σn函数/θ函数/θ(0)の値/Jacobiの虚数変換/Jacobiの楕円函数/sn函数の加法定理/ｐ函数とsn函数との関係/σ函数とθ函数との関係/Θ、Z函数/楕円函数の計算/楕円積分（I)/楕円積分（II）
第１３章：積分方程式
積分方程式の種類/Volterraの第二種積分方程式/Volterraの第一種積分方程式/Abelの問題/Fredholmの第二種積分方程式/Fredholmの解法/D(λ)の小函数/D(λ)=0と同次積分方程式/共役積分方程式/D(λ)=0と第二種積分方程式/固有値および固有函数/対称核/固有関数による核の展開/完全な核/固有函数による任意の函数の展開/Schmidtの解法
第１４章：境界値問題
常微分方程式と境界値/Green函数/同次でない微分方程式/同次型境界値問題/同次型境界値問題の例/特殊の場合/同次型でない境界値問題/広義のGreen函数/二つの変数に対するGreen函数/楕円型同時微分方程式/写像函数の応用/楕円型微分方程式/三つの変数に対するGreen函数/ポテンシャルに関する境界値問題/Neumann問題/球に関するDirichlet問題/球に関するNeumann問題/変数分離によるLaplaceの方程式の解法/Riemann積分法/Riemann積分法の応用例/電信方程式/波動方程式のCauchyの解法/熱伝導方程式/球の中の熱伝導
付録
実数の性質、区間縮小法。単調函数の性質/実数の集合、上限と下限/集積点、閉集合、開集合/二次元以上の点集合/Cauchyの収束条件/一様連続性/積分の性質
応援クリックをお願いします！このブログのランキングもこれらのサイトで確認できます。
アクセス
トータル
ランキング
