中学生数学 1年間の総復習 vol.6 の答え！

問題1　　

　　　　　　　　
　　　　　　　　




　　　　　　　

　　　（2）　反比例の式では、つねに　xy = a  (a ≠ 0)　の関係が成り立つで点Aの位置にかかわらず
　　　　　　長方形ABODの面積は一定になることを覚えましょう。ちなみに、
　　　　　　長方形ABOC　を x 軸を回転の軸としてできる円柱の側面積も同じ 4π となります。

　　　　　　　



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問題2　

　　　（1）　平行四辺形の4つの性質と、平行四辺形になる5つの条件は必修です

　　　　　　　平行四辺形の性質 
 　　　　　　　　　　①　AB // DC,　AD // BC
 　　　　　　　　　　②　AB = DC,　AD = BC
 　　　　　　　　　　③　∠A = ∠C,　∠B = ∠D
 　　　　　　　　　　④　AO = CO,　BO = DO

　　　　　　　　　　①　平行四辺形の2組の向かい合う辺は平行である
　　　　　　　　　　②　平行四辺形の2組の向かい合う辺の長さは等しい
　　　　　　　　　　③　平行四辺形の2組の向かい合う角は等しい
　　　　　　　　　　④　平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる

　　　　　　平行四辺形になるための条件
　　　　　　　　　①～④ に加えて、
　　　　　　⑤　AB // DC,　AB = DC　または　AD // BC,　AD = BC


　　　（2）　ア　　証　明

　　　　　　　長方形ABCD　において、　 AD // BC　より　AF // EC　――　①
　　　　　　　AB // DC　より　∠BAC = ∠DCA　――　②　（平行線の錯角）
　　　　　　　△AEB ≡ △ AEG,　 △CFD ≡ △ CFH　（折り返した図形）　であるから
　　　　　　　∠BAE = ∠GAE,　∠ DCF = ∠HCF　――　③
　　　　　　　③ より、
 　　　　　　　AE // FC　――　④
　　　　　　　①④より、
　　　　　　　2組の向かい合う辺が平行な四角形は平行四辺形である　から、
　　　　　　　四角形 AECD は平行四辺形である　　・・・　　証明終わり

　　　　　　　　



　　　　　　　イ　　証　明

　　　　　　　　　△FAE　と　△ CDE　において、
　　　　　　　　　仮定より、 AB // CD　なので　FA // CD　――　①
　　　　　　　　　∠EAF = ∠EDC　――　②　（平行線の錯角）
　　　　　　　　　∠FEA = ∠CED　――　③　（対頂角） 　
　　　　　　　　　同じく、仮定より、　AE = DE　――　④　（EはADの中点）
　　　　　　　　　②～④より、
　　　　　　　　　1辺とその両端の角がそれぞれ等しい2つの三角形は合同である　から、
　　　　　　　　　△FAE　≡　△ CDE　である
　　　　　　　　　合同な2つの三角形の対応する辺の長さはすべて等しい　ので
　　　　　　　　　FA = CD　――　⑤

　　　　　　　　　①⑤より、
　　　　　　　　　1組の向かい合う辺が平行で長さが等しい四角形は平行四辺形である　から
　　　　　　　　　四角形 ACDF　は平行四辺形である　　・・・　　証明終わり

　　　　　　　　


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