高校入試と「空間図形：直線や平面の位置関係」

高校入試と「空間図形：直線や平面の位置関係」




　平面の決定条件、平面や直線の位置関係は空間図形の中でも難しい項目になります。


◎ 平面の決定条件：　1直線上にない3つの点を通る平面は1つに決まる

　「平面」とは、平らに限りなく広がる面をいいますが、平面のもっとも

　基本的な形は、3つの点を結んでできる三角形であり、三角形を

　限りなく広げていけば1つの平面になります。このことを理解して、

　　　　　　　　「1直線上にない3つの点が決まる＝1つの三角形ができる」　

　ことが平面の決定条件になります。


・1直線上にない3つの点が決まるための条件

　　　　1）　単に3点が存在するほかに、

　　　　2）　「1直線とその直線上にない別の1点が決まる」
　　　　　　　　　　1直線を決めるには2つの点が必要　→　2点＋別の1点＝3点

　　　　3）　「平行な2直線が決まる」
　　　　　　　　　→　2）と同じ

　　　　4）　「2直線が交わる」
　　　　　　　　　2）同様、1直線を決めるには2つの点が必要　――　①
　　　　　　　　　①の2点のうちの1点と直線上にない別の1点がもう1本の直線を決める　――　②
　　　　　　　　　　→　2点＋別の1点＝3点

の全部で4つの条件を覚えましょう。


◎ 空間内の2直線の位置関係は　「交わる」・「平行」・「ねじれの位置」　の3つ

　　「交わる」と「平行」であるときは同じ平面上にあり、　「ねじれの位置」にある2つの直線は平行でなく、しかも交わらない　

　　ことを覚えます。

 

 

◎ 空間内の2平面の位置関係は　「交わる」・「平行」の2つ

 

◎ 空間内の直線と平面の位置関係は　「平行」・「交わる」・「平面上にある」の3つ

　また、下図のように、平面Pと直線ℓが交わっていて、その交点を通る平面上の2直線 m,n とℓ が垂直であるならば、
　　　　　直線ℓ⊥平面P となる

〈入試問題にチャレンジ〉

　　　　　　　　　　「次の図は、1辺の長さが 6㎝ の立方体である。AC と BD の交点をO、辺 EF, FG, GH, HE の
　　　　　　　　　　中点をそれぞれ P, Q, R, S とするとき」

　　　　　　　　　　　（１）　立体 O-PQRS の名前を答えなさい。

　　　　　　　　　　　（２）　（１）の立体の体積を求めなさい。

 

　　　　　　　　　

 

　新学年のスタートのはじまり。受験勉強は「マラソン競技」と同じ　
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