高校入試と「1次関数の重要な性質」

 

高校入試と「1次関数の重要な性質」　


1次関数において「変域」はグラフの範囲のことをいい、横の変域が x の変域、たての変域が y の変域になります。

 x, y の変域を座標平面に表すと x の変域を横の辺、 y の変域をたての辺とする長方形となること

を覚えておきましょう。このことから、

　　　　　◎ 1次関数は直線になり、必ず変域が表わす長方形の対角線になる

その他、1次関数の性質には、つぎのようなものもあります。

　　　　　◎ 傾きが同じ1次関数は平行な直線になる
　　　　　　　　　　→　2本の直線が平行ならば、傾きが等しい


・1次関数の交点

　　　　　　◎ 直線と直線の交点は1次関数の式を「連立方程式」として解いたときの「解」に等しい


〈1次関数の文章問題〉

連立方程式と同じく、「変数 x，y をそれぞれ何にするか」 を決めることが大切です。


入試問題にチャレンジ：

　　　　　　　　　　「直角三角形ABCにおいて、点Pは頂点Aを出発して頂点Bを通りCまで動く。点PがAを出発してから
　　　　　　　　　　x cm 動いたときの△APCの面積を yc㎡とするとき」

　　　　　

　　　　　（１）　点Pが辺AB上を動くとき、y を x の式で表しなさい
　　　　　（２）　点Pが辺BC上を動くとき、y を x の式で表しなさい
　　　　　（３）　（２）における x の変域を不等号を使って表しなさい

〈前回の問題の答え〉

　　　　例題1：　道のり＝速さ × 時間　より、「毎分60mの速さで x 分歩いたときの距離＝60x（m） 」から
　　　　　　　　　　y ＝1500－60x　→　y ＝-60x＋1500

　　　　例題2：　変化の割合＝（y の増加量÷ x の増加量）＝傾き＝係数a　より、
      　　　　　　　　5＝y の増加量÷ 4　　y の増加量＝5×4＝20

　　　　例題3：　y の増加量＝16－4＝12　 x の増加量＝7－3＝3　より
　　　　　　　　　　変化の割合＝12÷3＝4


〈演習問題の答え〉

（１）：　3y ＝-x＋p　より、 y ＝-1/3x＋1/3p   　これが y = 4x - 5 と y 軸上で交わるとは 
      　　 座標（0, 切片） で交わるということですから
　　　　　y＝-1/3×0＋1/3p，　y＝4×0－5＝-5
　　　　の y の値が等しくなり、　1/3p＝-5　より　p＝-15

（２）：　ア　y ＝ax＋b　において、x ＝0　のとき　 y ＝32　であるから、　 b＝32
    　　　y ＝ax＋32　において、x ＝100　のとき　y＝212　から
　　　　　　　212＝100a＋32　　100a＝212－32＝180　 a＝1.8
　　　　　∴　 y ＝1.8x＋32

　　　　イ　　ア　の式より　30℃　→　 y ＝1.8×30＋32＝54＋32＝86 ℉
　　　　　　　　　　　　　　　　10℃　→　 y ＝1.8×10＋32＝18＋32＝50 ℉

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