女子学院８

「 遠足のために大型バスを３台たのみ、１台に１人ずつは補助席に座る予定でした。しかし当日になって小型バスが７台来たので、席は補助席を使わずにすんで、全部で３つ余りました。大型バスの定員は、小型バスの定員の２倍より６人多くなっています。遠足に行った人数は何人でしたか。ただし、定員には補助席はふくみません。」 1994

大型バスの定員を X 人、小型バスの定員を Y 人とする

① ７Y ー ３ ＝ ３X ＋ ３

②  X ＝ ２Y ＋ ６

①と②の連立方程式を解くと、

７Y ー ３ ＝ ６Y ＋ １８ ＋ ３

Y ＝ ２４

X ＝ ５４（検討不要）

２４ かける ７ ひくことの ３ は、１６５人（答え）

女子学院７

「 勝つと点数が４点増え、負けると２点減るゲームがあります。ＡさんとＢさんは最初に３０点ずつ持っていて、このゲームを何回か行ったところ、ＡさんはＢさんよりも４回多く勝ち、ＡさんとＢさんの点数の比は７：４となりました。（１）２人の点数の差、（２）Ａさんの点数、（３）ゲームの回数を求めなさい。」　2015

（１）Ａさんが４回多く勝ったということは、Ｂさんは４回多く負けた。

１回で６点の差がつくので、４回の点数差は ４ × ６ ＝ ２４点（答え）

（２）A ： B ＝ ７：４  →  ４ A＝７B  →  B ＝ ４／７ A
A－B＝２４なので、３／７A＝２４
A＝５６（答え）

（３）A は５６点。 Bが３２点。合わせて、８８点。最初の持ち点が３０点ずつなので、増えた点数は２８点。１回のゲームで、４ー２ ＝ ２点ずつ増えるので、２８ ÷ ２ ＝ １４点（答え）

女子学院６

「 えんぴつ３本とマーカー２本は同じ値段です。はさみ２個とえんぴつ９本は同じ値段です。ノート２冊とえんぴつ７本は同じ値段です。ホチキス３個とはさみ５個は同じ値段です。消しゴム２１個とホチキス５個は同じ値段です。消しゴム１個とえんぴつ１本の値段の差は６６円です。えんぴつ１本いくらですか。そして、この６種類の文房具を１つずつ買うと、合計いくらになりますか。」2011

設問文を、（それ）より簡潔に整理すると、

① えんぴつ３ ＝ マーカー２

② はさみ２ ＝ えんぴつ９

③ ノート２ ＝ えんぴつ７

④ ホチキス３ ＝ はさみ５

⑤ 消しゴム２１ ＝ ホチキス５

⑥ 消しゴム１ ＝ えんぴつ１±６６円

フム　

② と ④ より、ホチキス３＝えんぴつ２２．５（ ⑦ ）

⑤ と ⑦ より、消しゴム２１＝えんぴつ３７．５（消しゴムのほうが高額であることがわかった）

ここに至り、「消しゴム２１本とえんぴつ３７．５本の金額は等しく、消しゴム１個はえんぴつ１本より６６円高い」ということになった。

えんぴつ１本の値段を X 円とすると、

３７．５X ＝ ２１ ×（ X ＋ ６６ ）

１６．５X ＝ １３８６

えんぴつ１本 X 円は、８４円（答え）

（２）えんぴつを P とすると、

① より、マーカーは、３／２ ×  P（円）

② より、はさみは、９／２ × P （円）

③ より、ノートは、７／２ × P （円）

⑦ より、ホチキスは、１５／２ × P （円）

消しゴムは、（１）より、８４円たす６６円なので、１５０円

全部たすと、３４／２ × P たす１５０（円）

えんぴつは８４円なので、１７倍することのたして１５０円では、１５７８円。

しめに、えんぴつを１本たせば、１６６２円（答え）

はっきり言っておく。良問だ。

女子学院はプロテスタント系の中学校では、最難関校ではないか。

カトリックの錚々たる男らしい学校、栄光やラ・サール、六甲、星光に負けないよう応援します（笑）

女子学院５

「（１）２２２の約数を全て示せ。

（２）花子さんは、１個３７円の商品Ａと１個８０円の商品Ｂと１個６２円　の商品Ｃを何個かずつ買いました。値段の合計は２２２００円で、商品Ｂの個数と商品Ｃの個数の比は３：４でした。

花子さんは、商品 A B C をいくつずつ買いましたか。」2004

（１）１、２、３、６、３７、７４、１１１、２２２（答え）

（２）商品 A B C のそれぞれ個数を A B C 個とすると、

３７A ＋ ８０B ＋ ６２C ＝ ２２２００

B ： C ＝ ３ ： ４

B ＝ ３／４ × C

３７A  ＋ １２２C  ＝ ２２２００

ウムムムム、、、前途多難の予感

スルーするか悩ましいが、なんとか（１）を思い出して取り合ってみるか

どうせヒマだし（苦笑）というのは、

２２２の約数は、１、２、３、６、３７、７４、１１１、２２２だったので、

３７A ＋１２２ C  ＝ ３７ × ６００ となり、１２２C も３７の倍数となる。

３７（素数）と１２２（３７の倍数ではない）の最小公倍数は、３７ × １２２ となり、４５１４。公倍数は、９０２８、１８０５６、２７０８４（だが、この数以降も２２２００をオーバーしてアウト）。

それぞれの公倍数で検討すると、

①４５１４円では、C が３７個。

２２２００ー４５１４＝１７６８６円では、A は４７８個。

②９０２８円では、C が７４個。

２２２００ー９０２８＝１３１７２円では、A は３５６個。

③１８０５６円では、C が１４８個。

２２２００ー１８０５６＝４１４４円では、A は１１２個。

① ② ③ のうちのどちらかの組み合わせになるが、B ＝ ３／４ × C だったので、① ②では、B の個数が整数とならず、アウト。したがって、

一番町の別嬪花子さんの買った商品 A B C はそれぞれ、１１２個、１１１個、１４８個（答え）

難問というか、非常にややこしい問題ですな。まだやりかたがあるようだが、いずれにしてもそう簡単にはゆかないはず。パッと見て、小物問題にみえたけど、（１）と（２）を関連付けた、まさに大物問題だったでしょう。

女子学院４

「 ９枚のカードに漢数字の一から九までを１つずつ書き、その裏に算用数字の１から９までを表の漢数字とは無関係に１つずつ書きました。カードの両面の数の和は９枚ともすべて異なっていて、最も小さい和は３、最も大きい和は１５でした。また、「六」のカードの裏の数字は８でした。下の図は、９枚のカードを適当に並べたものです。

　「六」「７」「七」「２」「五」「９」「二」 「四」「１」

（１）「一」のカードの裏の数字を示せ。
（２）「三」のカードの裏の数字を示せ。
（３）「五」のカードの裏の数字を示せ。　」　2014

最も小さい和が３ということは、組み合わせは、（１、２）

最も大きい和が１５ということは、組み合わせは、（６、９）（７、８）

表： 六 ７ 七 ２ 五 ９ 二  四 １

裏： ８

（１）「１」と「二」が見えてるので、「一」の裏は「２」（答え）

（２）

表：  六  ７  七  ２  五  ９  二  四  １

裏：  ８             一

「六」と「９」、「７」「七」「８（六の裏）」が見えているので、「７」の裏が「八」。

表　： 　 六 　 ７  　七  　２  　五  　９ 　 二 　 四　  １

裏　：　  ８ 　 八               一　　　　　　　　　　   

合計：　１４  １５　　　   ３

「三」は、「１」か「９」の裏。「１」の裏が「九」になるので、「三」の裏は「９」（答え）

（３）さぁ、ここからが正念場、鬼退治や

表　： 　 六 　 ７  　七  　２  　五  　９ 　 二 　 四　  １

裏　：　  ８ 　 八               一　　　　三　　　　　　   九

合計：　１４  １５　　　   ３　　 　１２　　　　　　１０

二四五七

３４５６　

七裏は、４か６合計１１か１３　※３と５はなし（合計１０と１２でアウト）

五裏は、３か４か６　合計８か９か１１

四裏は、３か５　　　合計７か９　※６はなし（合計１０でアウト）

二裏は、３か４か５か６　合計５か６か７か８

五裏に６がくれば、七裏に４でアウト（どちらも合計１１）

五裏は、３か４

五裏に３、四裏は５　合計は８と９　二裏は４で合計６（セーフ）

五裏に４、四裏は３　合計は９と７　二裏は５となり合計７（アウト）

五裏に４、四裏は５　合計は９と９（アウト）

「五」の裏は「３」（答え）

なんとかしたけど、（３）はエゲツナイ

（１）（２）で見切りをつけて（３）には取り合わんことや。ありがちやろ。（３）が強烈な悪問って。（１）だけ、（１）と（２）だけで、サーッとまわるのも手立てやで。６０点取ればよいから、できそうなやつだけに取り合うべき。

女子学院３

「 ある品物の仕入れ値に、３００円の利益を見込んで定価をつけた。Ａさんは定価の１０％引きで１５個売り、Ｂさんは定価の２０％引きで２０個売ったところ、ＡさんとＢさんの利益の比は９：４になった。
（１）定価の１０％引きで売ったときと、定価の２０％引きで売ったときの１個あたりの利益の比を、最も簡単な整数の比で示せ。
（２）この品物の仕入れ値を求めよ。」　2010

仕入れ値を X 円とする

（１）

（ X ＋３００）× ０．９ × １５ ー １５X   ： （ X ＋ ３００ ）× ０．８ ×２０ ー ２０X ＝ ９：４

１３．５ X ＋ ４０５０ ー １５X  ： １６X ＋ ４８００ ー ２０X ＝ ９：４

４０５０ ー１．５X ： ４８００ ー ４X ＝ ９：４

１６２００ ー ６X ＝ ４３２００ ー ３６X

３０X ＝ ２７０００

X ＝ ９００

仕入れ値９００円に３００円の利益を見込んだ定価は１２００円。

１０％引きでは、１０８０円。利益は、１８０円。

２０％引きでは、９６０円。利益は、６０円。

したがって、１８０ ： ６０ ＝ ３ ： １（答え）

（２）　仕入れ値 X 円＝ ９００円（答え）

私は小学生の時にでもこのやりかたで解いたわ。小学生のやりかたなどない。小学生時代のある日、塾の女の先生に、まず、正負の数の観念についてのプリントをドサッと渡された。そして、数か月で一次方程式の運用まで。興味があったのでスッと自分に入ったわ。２、３年分先取りしたことになったのかな。まぁ、どうってことないことだ。塾教室だから他にも同じことをやってる生徒がいたし。低学年の小学生で漢検一級のほうがよっぽどすごい。いるでしょう。天才的な児童が。友人の娘にも凄いのがいた（今はもう日本にはいない）。アインシュタインは、小学時代にカントの理性批判を読破、理解したらしい。彼を神格化しては奉るユダヤ人たちのハッタリではなく、それも十分あり得ることだ。まず、好奇心や興味からだろうな。それが本当なら必ず努力し、叶うものだ。神は彼、彼女を好んでは必ず報いるのだから。

女子学院２

「 １個１５０円のりんごと１個１８０円のなしを全部で９３個仕入れたら、りんごとなしの仕入れ値の比は、８：９でした。りんごはいくつ買って全部でいくら支払いましたか。 」　2013

イイネ　千代田区一番町さま　

１５０円と１８０円の比は、５：６。それぞれ仕入れた個数をかけ合わせた仕入れ値比が ８：９ になったということは、

りんごの個数 １．６ に対して、なしの個数は １．５

９３ ÷（１．６＋１．５）＝ ３０

買ったりんごの個数は、１．６ × ３０ ＝ ４８個（答え）

支払った金額は全部で、

１５０ × ４８ ＋ １８０ × ４５ ＝ ７２００ ＋ ８１００ ＝ １５３００円（答え）

女子学院１

「 クイズを3人で説いて懸賞に応募することにしました。まず、Aさんが全体の1／3より6問多く解き、次に、Ｂさんは残りの3／4より10問少なく解きました。しかし、3人目のＣさんは残りの問題の2／3しかとけなかったので、最後に残った8問はＡさんが解いて応募しました。このクイズは全部でいくつあり、そのうち、Ａさんはいくつ解きましたか。」 2007

クーッ！たまらん、よっしゃクリスマスプレゼントでうちの猫とやったるわ

まず、おしりから考えてみよか。

① C が残りの２／３しか解けなくて、８問あまったということは、C が解いたのは、１６問。とすると、C に降ってきた問題は２４問な。

よっしゃ

ここで、全体数を G とすると、

② A が解いたのは、G の１／３ たす６問

③ B が解いたのは、G の２／３ひくことの６、かける３／４、ひくことの１０問

① ② ③ を式にすると、

② １／3  × G ＋ ６ ＋  ③（ ２／３ × G ー ６ ）× ３／４  ー １０＝  ① G ー ２４

↓

１／３ × G ＋ １／２ × G ー ９／２ ＝ G ー １４

５／６ × G ー ９／２＝ G ー ２０

１／６ × G ＝ ４０／２ ー ９／２

１／６ × G ＝ ３１／２

G ＝ ９３（答え）

Aさんが解いた問題数は、９３わることの３、たす６で３７、Cさんがチョンボ打った最後の８問合わせて４５問（答え）

どないや？　年末ジャンボ買った？私は買ったことない。今日は寒いやろ。

明日もな。

女子学院って知らんかった。ええ設問やん。なかなかの難関校やと思うわ。まぁ、許してや。私ハ、お国の西側の人なので。おぼえとくし、取り組むわ。所在地は、千代田区一番町ですか（笑）