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Day by Day

明日は晴れるかな

甲陽25

2024年05月24日 | 甲陽
「 ある4けたの数を9倍すると、数字の並び方が逆の4けたの数になりました。もとの4けたの数を求めなさい。 」 2020

ある4けたの数を A B C D とする

(1000A +100B +10C + D )× 9 = 1000D +100C +10B + A
とすると、D+C+B+A は9の倍数。無論、A+B+C+D も9の倍数。

で、9倍して4桁ということは、A は1でしかありえず。

  A B C D
×      9 
     D C B A

Aは1、Dは9が確定

  1B C
×           9 
     9C B

B と C はたして8、つまり(0、8)(3、5)(2、6)の組み合わせのいずれか
あとは、ひっ算式とニラメッコやな

もとの4けたの数は、1089(答え)


もうおやすみグンナイありあり

甲陽24

2024年05月23日 | 甲陽
「 次のように、各けたの数字に4も9もあらわれない整数を小さい順に1から並べます。
  1、2、3、5、6、7、8、10、11、12、13、15、・・・
(1)2021は何番目ですか。
(2)はじめから200番目の数までの和を求めなさい。 」 2021


(1)(0、1、2、3、5、6、7、8)の8個の数字を用いた8進法の2021は、
10進法では、2 × 8× 8 × 8 + 0 × 8 × 8 + 2 × 8 + 1 × 1
したがって、1024+16+1となり、1041番目(答え)

(2)10進法の200番目は、8進法では、
200 ÷ 8 = 25・・・0、25 ÷ 8 = 3・・・1 となり、310。

1、2、3、5、6、7、8、10、11、12、・・・、278、280、281、282、283、285、286、287、288、300(192番目)、301、302、303、305、306、307、308、310(200番目)。

ややこしいのぉ💦

288でいけそうかな(288は191番目だが、左端に0を置けば、192番目になるやろ)
288+0
287+1
286+2
285+3
283+5
282+6
281+7
280+8
278+10
このパターンやな

192わることの2は96、かけることの288は27648
300+301+302+303+305+306+307+308+310は、
2700+1+2+3+5+6+7+8+10で、2742

ようやく、なんとか💦

27648 と 2742 合わせて、30390(答え)

甲陽23

2024年05月23日 | 甲陽
「 A君はお兄さんと両親との4人家族です。お母さんはお父さんより年上で、現在の4人の年令の和は112才です。兄弟の年令の差は両親の年令の差のちょうど2倍です。現在から2年後には、両親の年令の和は兄弟の年令の和のちょうど3倍になります。また、現在から7年後には、お父さんの年令はお兄さんの年令のちょうど2倍になります。
(1)現在の両親の年令の和を求めなさい。
(2)現在のお母さんとA君の年令をそれぞれ求めなさい。 」 2022


まず、ねんれい、って「年齢」って書かないか? 「年令」では憤詛熄や

母は父より年長で、父、母、兄、弟(A)の4人家族な(未だ妹のいないw)
で、
① 父+母+兄+弟 のねんれいは112
② 兄 ー 弟 =( 父ー 母 )× 2 な
③( 兄 + 弟 + 4)× 3 = 父 + 母 + 4
④( 兄 +7 )× 2 = 父 + 7

こういうことやろ(間違ってたら、以降話にならんw)

ではでは、ノートPCに願いましては、

(1)(①~④を直観してはさらに、)①と③に着目する
① は、父 + 母 = 112ー( 兄 + 弟 )
①’ 兄 + 弟 = 112ー( 父 + 母)

③( 兄 + 弟 + 4)× 3 = 父 + 母 + 4
3兄 + 3弟 +12 = 父 + 母 + 4
3兄 + 3弟 = 父 + 母 ー 8
3 ×( 兄 + 弟 )= 父 + 母 ー 8   ← に、 ①’ を代入
3 ×(112ー( 父 + 母 ))= 父 + 母 ー 8
336 ー 3父 ー 3母 = 父 + 母 ー 8
4父 + 4母 = 344
4 ×( 父 + 母 )= 344
現在の両親の年令の和( 父 + 母 )は、344わることの4で、86歳(答え)


(2) ① と(1)の解より、兄+弟=26(兄弟がエサウ(ガザン)とヤコブ(イスラエル)のように双子でなければ、兄は14歳以上)
④( 兄 +7 )× 2 = 父 + 7 
兄が14(弟との差2)の場合、父は、35(母は51で差は16)アウト
兄が15(弟との差4)の場合、父は、37(母は49で差は12)アウト
兄が16(弟との差6)の場合、父は、39(母は47で差は8)アウト
兄が17(弟との差8)の場合、父は、41(母は45で差は4)②を満たしてセーフ
兄が18(弟との差10)の場合、父は、43(母も43差は0)アウト

現在のお母さんは45歳、A君は9歳(答え)

私が思うに、西日本、特に、大阪神戸なかで最も難しい設問を課しているのは、灘。次に甲陽。そして、神戸女学院と大阪星光が同等、六甲の順。設問のクオリティは、灘甲陽六甲の順(歴史が長く安定してる)。九州の雄ラ・サールも(新設だが)素晴らしい。もう古いのかな。だが、このあたりの算数に精通していれば、西日本ではどこでも通用するだろう。

偏差値は参考になるが、やっぱり、問題、設問(の意図)が自分に合ってるかどうかが大事だ。問われれば応えよ。いずれ、(社会に対して、)自分で問題提起しなければならないのだから。求めるばかりのヤツはダメだ。消防にはまだまだ難しいだろうけれど。

甲陽22

2024年04月30日 | 甲陽

「 ある人がもっているお金のうち、まず300円使ったあと、残ったお金の5/12を使いました。すると、初めにもっていたお金の半分より50円多く残りました。この人は全部でお金をいくら使いましたか」 1995


私ハ、小6で中2の数学まで修めたので、この人がもっていたお金を X 円とする

300 +( X ー 300)× 5/12 = X ー(1/2 X +50)
が成り立ち、
X = 2700

この人の使ったお金は、はじめにもっていたお金の半分より50円少ないので、2700わることの2、からの50円を引いた1300円(答え)

甲陽21

2024年04月30日 | 甲陽
「 4けたの整数P112、1Q84の和が2024の倍数となるとき、PとQを求めなさい。」2024

パッと見て、和が8096だと分かる。P112と1Q84の末桁の2たす4は6なので、
2024の4倍だ。あるいは9倍も疑うが、24の4倍で96になるので、末2桁が解決。P1と1Qたすと、80なので、61と19。

Pは6、Qは9(答え)

甲陽20

2024年02月02日 | 甲陽
「 10円玉、50円玉、100円玉が合わせて67枚あり、合計金額は3420円です。三郎君がそれぞれの枚数を数えて合計金額を計算したところ、間違えて2種類の硬貨の枚数を入れかえて計算したので3120円になりました。硬貨はそれぞれ何枚ずつありましたか。」2000


カネの計算な。よっしゃ、やってみよか

まず、3420円を3120円とでは、300円の差。
2種類の硬貨の枚数を取り違えたのであれば、100円玉を50円玉より6枚少なく取り違えたに違うまい。言い換えれば、本当は100円玉のほうが6枚多い。なんでかいうたら、10円玉と50円玉では40円差、10円玉と100円玉では90円差となり、300円を割り切れまい。
蛇足かつ余談だが、硬貨を砕いて分割すると刑法に抵触する。

もう見えたやろ。これに気づかなければ前進しなく、話しが進まない。つまり、はなしにならんて。

ではでは、
10円玉 X 枚、50円玉 Y 枚、100円玉 Y +6枚、全部で67枚とすると、
X + 2Y = 61 で、
10X + 20Y = 610
合計3420円なので、
10X + 150Y = 3420ー600

したがって、
130Y=2210
Y=17
X=27

10円玉は27枚、50円玉は17枚、100円玉は23枚(答え)

甲陽19

2024年01月26日 | 甲陽
「 最初の料金が640円で、以降、距離に比例して料金が60円ずつ上がっていくタクシーがあります。A、B、C、D の4人がタクシーに乗り、異なる場所でこの順番に降りていきます。最初に降りる人はそのときのメーターの料金を人数で割った金額を支払います。以降、降りる人は、その間に増えた料金を乗っていた人数で割り、前に降りた人の金額に加えて支払うことにします。このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)最初に A が250円を支払って降りました。最後にDが降りるときにはメーターの料金は3100円でした。CはBよりも、そして、DはCよりもそれぞれ420円ずつ多く支払いました。Bの支払った金額を求めなさい。

(2)次の日も4人が同じ道をタクシーに乗り、AとDは前日と同じ場所で降りました。BとCは前日とは異なる場所で降りたので、DはAよりも810円多く支払いました。Bが支払ったと考えられる金額をすべて答えなさい。」 2012


甲陽か。よっしゃ、久々にやったるわ。私ハ、タクシーにはそう乗らんけどな💦

(1)設問文によれば、ABCDの順でタクシーを降りてゆく。
① Aは、250円支払った
② CはBはよりも420円、DはCよりも420円多く支払った
③ 全部で3100円だった

こういうことやろ?

よっしゃ

③ひくことの①は、2850円や
2850円ひくことの、420円の3倍の1260円では、1590円。
わることのBCDの3人では、530円。
Bが支払ったのは530円(答え)
ちなみに、Cが支払ったのは、950円。Dでは、1370円。

AたすBたすCたすD、つまり、250たす530たす950たす1370では、3100円になるやろ


(2)ABCDの合計は、3100円。Aが支払ったのは250円、Dが支払ったのは250円たす810円で1060円。つまり、BとCの支払った金額の合計は1790円。この額には、BとCの支払った金額のうち、250円ずつが含まれているので、1790円から500円を引いた金額である1290円がメーターで増えた分の金額(そして、60円の倍数)。
CはBのメーターが増えた分も支払うことになるので、
合計では、B+B+C=1290円となり、2×B+C=1290円。
組み合わせは、
(60、1170)(120、1050)、、、となろうが、Dの支払いはAよりも810円多かったということなので、足して810円より少なくなければならない。
とすると、(540、210)、(600、90)の組み合わせとなり、
それぞれに250円をたすと、Bの支払った金額は、790円あるいは850円(答え)

甲陽18

2024年01月08日 | 甲陽
「 ある船が川を上下します。船が静水でのある速さで進むとき、20kmを下る時間と、4kmを上る時間とは、同じ時間がかかります。今、上る速さを増して、静水でのある速さの3/2とし、下るとき速さを減じて静水でのある速さの2/3として、18kmの距離(きょり)を上下するのに5時間51分かかりました。この川の流れの速さを求めなさい。」1991


船の静水で分速を Xkm、川の流れの分速を Ykmとする。

① 20 ÷(X+Y)= 4 ÷(XーY)
② 18÷(2/3X+Y)+ 18 ÷(3/2XーY)=  351/60

① より20Xー20Y=4X+4Y
16X=24Y
X=3/2Y

を、② に代入すると、
18 ÷(2/3 × 3/2Y + Y)+ 18 ÷(3/2 × 3/2Y ー Y)=  351/60
18 ÷( Y + Y)+ 18 ÷(9/4Y ー Y)=  351/60
9 /Y  + 72/(5Y ) = 351/60
45/(5Y ) + 72/(5Y ) = 351/60
117/(5Y ) = 351/60
両辺に60Y をかけると、1404=351Y となり、
Y=4
したがって、川の流れの速さは、時速4km(答え)

どないや。ちょっと拙かったかな。表記の仕方に悩まされた。

甲陽17

2024年01月03日 | 甲陽
「 3つの整数 A、B、C があります。A と B をかけると180、A と C をかけると1560、B と C を加えると29になります。A、B、C を求めなさい。」 1991

フフン

A  ×  B = 180
A  ×  C = 1560

Aは共通項なので、B:C  = 180:1560 = 3:26

おっ!3と26たしたら29になるわ。
B + C = 29を満たした。

180 ÷ 3 = 60

A =60、B =3、C =26(答え)

甲陽16

2023年09月14日 | 甲陽
2010

ウムム
767は素数や

2010の約数からあたらなしゃーないか💦
(2、3、5、6、10、30、60、67、134、201、335、402、670、1005)※エンピツカミに願った

この約数の中から3つ選んでたして767になれば適う。
まず、30と67と670はすぐに確保した。
つまり、30/2010 + 67/2010 + 670/2010
したがって、767/2010  =  1/67 + 1/30 + 1/3 または、

で、402と335と30も見つけた
つまり、402/2010 + 335/2010 + 30/2010
したがって、767/2010  =  1/5 + 1/6 + 1/67 (答え)


みんな算オンの先生の模範解答と同じ方法やったわ。でも、現場では、やるかどうか悩むわ。まず、約数を見つけなあかんやろ。たらんでは、たして767にならんかも知れん。そうなったら拙い。今回は、1を忘れてたわ。まぁ、答えを導き出すのに関係なかったけど。でも、こういうチョンボが後々ひびきわたることもあるやろう💦