角度と勾配（補遺１）

アクセス解析をチェックしておりますが、殆ど毎日読まれる記事が何本かあります。そのひとつが2008年5月31日に書いた「角度と勾配」です。滑り台の滑走角度をどの様に決定したかを記述したのですが、角度と勾配の違いについて書かれた記事が少なかったために読者に支持されているのでしょう。それで図版を一部新しくして自社のサイトに掲載しました。ブログに掲載した記事は編集することも出来ますが、そのまま残すことにしました。
しかし自社のサイトを見た読者から質問が寄せられたので、ここで再び「角度と勾配」について書くことにします。質問はこれです。
「しかし大工の世界では角度ではなくて勾配が使われて来ました。この伝統的な分野には『角度概念が存在しなかった』これが私の推測です。」

角度を測るとは何を意味するのでしょうか？上の図で半径１の円弧を考えます。OA=OB=1です。角度を測定するとはブルーの円弧AB/半径OAの比を測定することに他なりません。つまり曲線長を直線で測っているのです。
一方、勾配を測定するのはグリーンで示した高さBCを半径OBで測定しているのです。測るもの同士が直線なのです。滑り台の場合は、赤く示したADを測るのです。

冒頭の画像は岩波文庫版の『塵劫記』（じんこうき）で、同書の167ページには「こうばいののびの事」と題して、半径一尺を規準とした勾配の図があります。一寸毎の斜辺の伸びと、その上に短冊状の五分の数値が書かれています。直角２等辺３角形の斜辺の伸びは「四寸一分四り二毛一糸」と読めます。
同書の校注者の大矢真一さんもここで「わが国には角度の概念がなかった。したがって傾斜は水平に一尺進む間にどれほど高くなるかで表した。すなわち勾配である。ここでは、各勾配ごとに斜面がいくら余分になるかを表した。」と注をつけています。私の推測が当たっていたのです。
この『塵劫記』にはファクシミリ版も公開されておりますが、私には読めません。達筆だからだけでなく変体仮名で書かれているからです。

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