前職分の源泉徴収票を提出しなければ年末調整はしてもらえない

これが正式な扱いです。
国税庁作成、「平成２０年分、年末調整のしかた」４４ページの「４、年の途中で再就職した人の取扱い」をご覧ください。

年末調整はその年のすべての給与（含む賞与、以下同じ）を合計して行わなければなりません。年の途中で転職した人は、前職分の給与も含めて転職後の勤務先で年末調整を受けることになります。この前職分の給与や源泉徴収された税額を知らせる資料が前職分の源泉徴収票です（転職前の職場が発行します）。

この前職分の源泉徴収票を諸般の事情から提出しない人がいます。そのような場合には年末調整はしてもらえないということになります。年の途中に再就職した人が、再就職後の給与のみで年末調整をした場合には多額の還付となるでしょう。なぜならば、毎月の給与からの源泉徴収はその給与の額を１年間通してもらうことを前提としていることから、年末調整で計算する年間の税額よりも多いことが通常であるからです。

前職分の源泉徴収票ついての扱いは勤務先によって、雇用の形態（正社員か非税社員か）によって異なってくると思います。しかし、勤務先に前職があったことの事実を知らせてしまった以上は前職分の源泉徴収票を提出するしかありません。厳格な勤務先ならば年末調整をしてくれないでしょう（自分で前職分を含めた金額で確定申告をしなければなりません）。

■前職では乙欄で源泉徴収されていた
扶養控除等申告書を提出していなかったため２か所目の給与として扱われていた場合には、その分の源泉徴収票を提出する必要はありません。なぜならば、年末調整は扶養控除等申告書を提出した給与についてのみ対象となるからです。ただし、この場合には自身で年末調整が行われた給与と合算して確定申告をしなければなりません。