数的処理（２）

順列とは異なるｎ個のものからｒ個とって１列に並べる場合の数をいい、その数ｎＰｒはｎ（ｎ－１）（ｎ－２）・・・（ｎ－ｒ＋１）である

※ｎＰｒ＝
　　ｎ！
――――――
（ｎ－ｒ）！



円順列とは、異なるｎ個のものを円形に並べたものをｎ個のものをいい、その総数は（ｎ－１）！である。



同じものを含む順列は、
　　ｎ！
――――――
ｐ！ｑ！ｒ！

（ただし、ｐ＋ｑ＋ｒ＝ｎ）



一次方程式：速さの問題
○解くコツは、丁寧に解いていくということ（慣れれば、ぱぱっと解けるようになる）

○『弟が２ｋｍ離れた駅に向かって出発した。それから１０分たって、姉が弟の忘れ物に気付き、自転車で同じ道を追いかけた。弟は分速８０ｍ、姉は分速２４０ｍで進むとすると、姉は出発してから何分後に弟に追いつくか』

○いきなり方程式を立てようとしない。焦りは禁物。丁寧にやってしっかり根元から理解すること、これが一番の近道！

○は・じ・き　の記号を書く（公式を瞬時に思い出せる）

○何をＸとするか（求める事柄を直接ｘとしても良い）
ここでは、『姉が走った時間』＝『姉が出発してから弟に追いつくまでの時間』をｘとする

○表を書く（横は速さ・時間・道のり、縦は姉・弟）

※表を書くと情報が整理できる

○表を埋めたらいよいよ方程式をつくる



位置問題（判断推理）
○条件を整理する（問題文で整理されていてもその外に重要な条件アリ）

○図に書き込んでいき、矛盾があるものを消し込んでいく（おさらいに使うので消した理由も書く）

○選択肢を吟味する

○確実にいえるものは？、どの条件を加えれば一通りに決まる？
→一通りに決まらないのが常なのですべての可能性ある図を備える

数的処理（１）

素数：１とその数以外に約数を持たない数。１は素数ではない。


２つの整数ＡＢの最大公約数Ｇ、最小公倍数Ｌは、
○Ａ＝ａＧ、Ｂ＝ｂＧ
（ａｂは互いに素）
○Ｌ＝ａｂＧ


１ケタの数ａ、ｂを用いて次のように示される６ケタの数があり、１３と１７のいずれでも割り切れる
２６ａｂ２６

→１３と１７のいずれでも割り切れる数とは、１３と１７の公倍数（１３×１７＝２２１の倍数である）


商と余り
整数ａを整数ｐで割った時の商をｑ、余りをｒとすると、
ａ＝ｐ×ｑ＋ｒ（ただし０≦ｒ＜ｐ）


剰余類
整数の集合は、１つの決まった自然数で割ったとき、余りが同じになる整数の集合によって類別できる。このようにしてできた集合を剰余類という。

３の剰余類
３で割ったときの余りは０、１、２の３種類だから、すべての整数はつぎの３つに分類される。
Ｃ０＝｛３ｎ｜ｎは整数｝
Ｃ０＝｛３ｎ＋１｜ｎは整数｝
Ｃ０＝｛３ｎ＋２｜ｎは整数｝


ある年が７月１日は木曜日であるとき、翌年の元日は何曜日か。

→７～１２月の日数の合計は、
31＋31＋30＋31＋30＋31＝184
184÷７＝26…２
したがって翌年の元日は土曜日



１０進法の数をｐ進法に直す方法
例：１０進法５７を２進法に直すと
２）57
２）28…1←57を2で割った余り
２）14…0←28を2で割った余り
２） 7…0←14を2で割った余り
２） 3…1← 7を2で割った余り
　　 1…1← 3を2で割った余り
答え：下から111001


例：１０進法７３を５進法に直すと
５）73
５）14…3←57を2で割った余り
　　 2…4← 3を2で割った余り
答え：下から243

文章理解

並べ替えの問題を解くコツ
1)指示語、接続詞、キーワード(何度も繰り返し出てくる)に印をつける
2)1)でつけた印を見ながら各文のつながりを考えて、絶対正しい組合せを見つける
3)見つけた組合せが当てはまる選択肢を選ぶ
4)残った選択肢を実際に文章がうまくつながるか確認
5)残った選択肢で迷ったときは、日本語としておかしくないと思った方を選ぶ

※接続詞がないのが、先頭。
※例えば
→その前には、具体例にあたる抽象論
※ところが
→その前には、対立する内容


@最終確認のため各肢を超要約して並べ替えて美しい文章構成かを考えるといいかも



要旨把握
1)選択肢に目を通す。
2)指示語、接続詞、キーワードに注意して、内容を考えながら本文を最後まで読む
3)要旨が表現されている文章の文末に着目
4)選択肢の１つ１つを検討
5)迷ったら、違うのを消して、答えをしぼる

※逆接(しかし、だが、けれども)
→その直後は主張が多いので注意。
※作者の想いが重要なのではなく、その文章を読んで問題を作った人がどう読んだかが重要
※それ自体で意味がよくわからないワードの説明が「着眼点」？


＠選択肢は意味を考えながら読むと混乱するんでキーワード○付けのステップと思うことにする。


空欄補充
1)空欄を無視して、全文を通読
2)筆者の主張は何なのかを考える
3)空欄の前後に着目しながら、空欄をうめる
4)全文を通読し、矛盾がないか確認

※穴埋めは、入れやすいところから。
※ひとつ埋めたら、選択肢をチェック。
※絶対に入らない語句がある選択肢を消す。