微分式

２０２５年２月２０日（木）

 

　dx,dyを用いて表された式を、ここでは便宜上微分式ということにする。高校数学で習う微分の記号

　　　　　　dy/dx=f'(x)

は、上のように表すことができる。このdy/dxは、あくまでもまとまった１つの記号である。dy/dxを分数の

用に扱って

　　　　　　dy＝f'(x) dx

のように表すことは高校数学では許されないのだろう。ただ、微分方程式での変数分離形では

　　　　  　f(x)dx=g(y)dy

と表す。また、置換積分を適応する際に・・・例えばｔ＝sin θとおいたときに

　　　　　　dt=cos θ dθ

と表される。ただし、こうした表し方は「便宜上」という但し書きがつく。

　確かにに、dy/dxを分数と考えて自由に使うという記号の流用は許されない。しかし、ここでは詳しく論じ

ないが、意味付けさえきちんとしていればdxやdyを自由につかうことができる。微分や積分の公式を簡単に

導くことができる。

　こうした直観を重視する立場から、本ブログを書いてみた。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）２月１８日（火）のFacebook投稿

学習の記録

　明日以降雪が積もりそうだったので、岐阜学習センターに行くことに行きました。学習は早めに切り上げて、

海津市役所で行われている確定申告をすることにしました。

　７時３０分頃に家を出て、８時３０分はOKB触れあいセンターに到着しました。学生控え室で休息していたら、

いつもの学友が見えられました。しばらく歓談をした後、９時に視聴覚スペースに入りました。

　今日は『物理の世界'24』しか学習の予定をしていませんでしたので、早速その学習を始めました。電磁気学の

最後の章、第６章「マックスウェル方程式」を視聴しました。難しかったですが、公式はよく知っているものでし

たので、何とか・・・。

　マックスウェル方程式(の微分形）とは、以下を言います。今日は、その

右辺の導出でした。

　　∇・E=ρ/ϵ_0　　　∇・B=0

　　∇×E=－∂B/∂t 　　∇×E=μ_0(j＋ϵ_0 ∂E/∂t)

　１０時１０分頃から、ロビーで１０分ぐらい休息を取ってから、再び視聴覚スペースに入りました。１１時

１０分まで、個人的な仕事をしました。

　荷物をかたづけてから、学生控え室に行きました。そこで弁当を食べてから、１１時４５分頃に岐阜学習セン

ターを後にしました。

　１２時２０分頃に海津市役所に到着しました。確定申告に、待ち時間を合わせて１３時５０分までかかりまし

た。帰宅しました。