留数解析１ ～実数値関数の広義積分

２０２４年１０月６日（日）

 

　複素解析学で登場する留数の定義と留数定理について、次のブログ

　　留数定理１　～複素解析学の話題より　（２０２４年９月２８日）

　　留数定理２　～複素解析学の話題より　（２０２４年１０月８日）

でとりあげてきた。その続きとして、留数解析について２回にわたって触れたい。具体的には、適当な積分路

をとり、留数定理を用いて複素積分を計算する。その過程で、実数関数の定積分（広義積分）を求めるのであ

る。実数関数の定積分は、実数の関数の積分では容易に求めることができないが、留数解析によって求めるこ

とができる場合がある。

　今回は、

　　　∫_[0,∞]  (sin x)/x dx=π/2

を示す。