［平成２９年度・栃木県・県立高校入試問題／数学／立体図形］【ＳＳファイル】（第７回）【う山ＴＶ】

［平成２９年度・栃木県・県立高校入試問題／数学／立体図形］【ＳＳファイル】（第７回）【う山ＴＶ】
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【算数合格トラの巻】
【算太・数子の算数教室】(R)
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(o^-')b　高校入試問題も【う山ＴＶ】です♪
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(*^ー^)ノ
【算数・数学ファイル】＝【ＳＳファイル】です☆
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♪( ´θ｀)ノ
【算数・数学捜査局】（ＳＢＩ）の、
「オルダー捜査官」こと「オルドビスキー博士」と、
相棒の「ウッカリー捜査官」、
上司の「好きなぁ服長官」が、
算数・数学の難事件を捜査していきます☆
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第７回の今回は、
「平成２９年度＝２０１７年」の
「栃木県立高校」の入試問題の６番の、
「立体図形」「二次方程式」の問題＆解説です☆
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（問題）
（６番）
図１のような１辺１cmの立方体の、
色が塗られていない積木Ａがたくさんある。
これらをすき間がないように並べたり
積み上げたりして直方体をつくる。
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図２のように、垂直に交わる２つの壁と
それらに垂直に交わる床があり、
これらの２つの壁と床に、つくった直方体を
接するように置く。
この直方体の２つの壁と床に接していない
残りの３つの面に色を塗り、
これを直方体Ｂとし、
縦、横、高さをそれぞれ、
ａcm、 ｂcm、 ｃcm、とする。
例えば、図３は　ａ＝3、ｂ＝3、ｃ＝2
の直方体Ｂであり、色が塗られた面の
面積の合計は21平方cmとなり、
１面だけに色が塗られた積木Ａは８個となる。
このとき、次の１，２，３の問いに答えなさい。
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［１］
ａ＝4、ｂ＝5、ｃ＝3　である直方体Ｂについて、
次の（１）、（２）の問いに答えなさい。
（１）用いた積木Ａの個数を求めなさい。
（２）色が塗られた面の面積の合計を求めなさい。
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［２］
底面が正方形で、ｃ＝5　である直方体Ｂについて、
１面だけに色が塗られた積木Ａは65個であった。
このとき、底面の正方形の１辺の長さをｘcmとして
方程式をつくり、ｘの値を求めなさい。
ただし、途中の計算も書くこと。
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［３］
84個の積木Ａをすべて用いて直方体Ｂをつくる。
このとき、ちょうど２面に色が塗られる積木Ａは何個か。
考えられる個数のうち最も少ない個数を求めなさい。
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【算数・数学捜査局】（ＳＢＩ）の捜査をお楽しみに☆
(^o^)
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【算数・数学捜査局／ＳＳファイル】シリーズ
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【算数・数学ファイル】【ＳＳファイル】（第７回）［栃木県・県立高校入試問題／立体図形］
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【算数・数学ファイル】【ＳＳファイル】（第６回）［都立高入試問題／立体・空間］
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