算額（その578）

算額（その578）

群馬の算額 17-5 八幡宮
http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g017-5.html

直線，垂線と斜線に大円，中円，小円が接している。大円，中円の直径が 5 寸，3 寸のとき，小円の直径を求めよ。

斜線の x 切片，y 切片を x, y とする。
大円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
中円の半径と中心座標を r2, (-r2, r2)
小円の半径と中心座標を r3, (r3, y3)
として，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive, x::positive, y::positive

eq1 = distance(x, 0, 0, y, r1, r1) - r1^2
eq2 = distance(x, 0, 0, y, -r2, r2) - r2^2
eq3 = distance(x, 0, 0, y, r3, r3) - r3^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r3, x, y))

   4-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
    (r1, -2*r1*r2/(r1 - r2), r1 + r2)
    (r1, r1 - r2, 2*r1*r2/(r1 + r2))
    (-r2*(r1 + r2)/(r1 - r2), -2*r1*r2/(r1 - r2), r1 + r2)
    (r2*(r1 - r2)/(r1 + r2), r1 - r2, 2*r1*r2/(r1 + r2))

4 番目の解が適解である。

小円の直径は r2*(r1 - r2)/(r1 + r2) で，r1 = 5//2, r2 = 3//2 のときは，3/4 = 0.75 = 7 分 5 厘である。

その他のパラメータは以下の通り。
小円の直径 = 0.75;  r1 = 2.5;  r2 = 1.5;  r3 = 0.375;  x = 1;  y = 1.875

(r1, r2) = (5, 3) .// 2
r2*(r1 - r2)/(r1 + r2)

   3//8

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r2) = (5, 3) .// 2
   (r3, x, y) = (r2*(r1 - r2)/(r1 + r2), r1 - r2, 2*r1*r2/(r1 + r2))
   @printf("小円の直径 = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  r3 = %g;  x = %g;  y = %g\n", 2r3, r1, r2, r3, x, y)
   plot()
   circle(r1, r1, r1)
   circle(-r2, r2, r2, :blue)
   circle(r3, r3, r3, :magenta)
   abline(0, y, -y/x, -5, 5)
   plot!(xlims=(-3.5, 5.2), ylims=(-0.5, 5))
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :red, :center, :top, delta=-delta)
       point(-r2, r2, "中円:r2,(-r2,r2)", :blue, :center, :top, delta=-delta)
       point(r3, r3, "  小円:r3,(r3,r3)", :magenta, :left, :bottom, delta=5delta)
       point(x, 0, " x", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, y, "  y", :black, :left, :vcenter)
   end
end;