数学の問題を R で解く（その3）

半径が 1 の互いに外接する 3 つの円に挟まれる部分の面積を求めよ。


解は簡単に求められる
面積 = 「1 辺が 2 の正三角形の面積」 - 「半径 1 の円の面積の半分」

> options(digits=15)
> sqrt(3) - pi/2
[1] 0.161254480773981

R の integrate 関数を使って数値積分を行う



f.a = function(x) 1 - sqrt(1 - x^2)
a = integrate(f.a, 0, sqrt(3) - 1, rel.tol = 1e-14)
f.b = function(x) sqrt(1 - (x - sqrt(3))^2)
b = integrate(function(x) f.a(x)-f.b(x), sqrt(3) - 1, sqrt(3)/2, rel.tol = 1e-14)
2 * (a$value + b$value)

> 2 * (a$value + b$value)
[1] 0.161254480773981