三次元空間における2点を通る直線

二次元における話を三次元に拡張し，sympy で解いてみた。

x-y-z の三次元空間で，x-y 平面（床面としよう）が鏡になっている。z 軸が正の方向（x-y 平面の上方向）からこの鏡にレーザー光を当てると反射する。

点 (a, b, c) = (5, 2, 3) からレーザー光を発射し，反射したレーザー光が点(d, e, f) = (-1, 5, 8) を通るようにするには，x-y 平面のどこを狙えばよいか（(a, b, c) などは，x, y, z の順の座標値）。

from sympy import *
var('a, b, c, d, e, f, x, y, z')

eq1 = Eq((x - a) / (d - a), (z - c) / (f - c))
eq2 = Eq((y - b) / (e - b), (z - c) / (f - c))
eq1 = eq1.subs([(a, 5), (c, -3), (d, -1), (f, 8), (z, 0)])
eq2 = eq2.subs([(b, 2), (c, -3), (e,  5), (f, 8), (z, 0)])
solve([eq1, eq2], [x, y])